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第二节两直线的位置关系课时作业A组——基础对点练1．已知直线b＋2x－ay＋4＝0与直线ax＋b－2y－3＝0互相平行，则点a，b在 A．圆a2＋b2＝1上 B．圆a2＋b2＝2上C．圆a2＋b2＝4上D．圆a2＋b2＝8上解析∵直线b＋2x－ay＋4＝0与直线ax＋b－2y－3＝0互相平行，∴b＋2b－2＝－a2，即a2＋b2＝
4.故选C.答案C2．若直线l经过点a－2，－1和－a－21，且与经过点－
21、斜率为－的直线垂直，则实数a的值为 A．－B．－C.D．解析由题意得，直线l的斜率为k＝＝－a≠0，所以－·＝－1，所以a＝－，故选A.答案A3．已知过点P22的直线与圆x－12＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝ A．－B．1C．2D．解析由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P22与圆心10的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝
2.答案C4．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是 A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0解析由题意可设圆的切线方程为y＝－x＋m，因为与圆相切于第一象限，所以m0且d＝＝1，故m＝，所以切线方程为x＋y－＝0，故选A.答案A5．圆x＋12＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 A．1 B．2C.D．2解析由圆的标准方程x＋12＋y2＝2，知圆心为－10，故圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离d＝＝.答案C6．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是 A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－5＝0解析由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为13，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．因为直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y－3＝－2x－1，即2x＋y－5＝
0.故选C.答案C7．2018·北京顺义区检测若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是 A．－6k－2B．－5k－3C．k－6D．k－2解析解方程组得，因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋60且k＋20，所以－6k－
2.故选A.答案A8．2018·哈尔滨模拟已知直线3x＋2y－3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是 A．4B．C.D．解析由直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋7＝0互相平行，得m＝4，所以直线分别为3x＋2y－3＝0与3x＋2y＋＝
0.它们之间的距离是＝，故选B.答案B9．已知A－21，B12，点C为直线y＝x上的动点，则|AC|＋|BC|的最小值为 A．2B．2C．2D．2解析设B关于直线y＝x的对称点为B′x0，y0，则解得B′2，－1．由平面几何知识得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝＝
2.故选C.答案C10．圆C x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线l x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 A．36B．18C．6D．5解析将圆C的方程x2＋y2－4x－4y－10＝0变形为x－22＋y－22＝18，可知圆心C22，半径r＝
3.圆心C22到直线l x＋y－14＝0的距离d＝＝
5.所以圆C上的点到直线l的最大距离与最小距离的差为d＋r－d－r＝2r＝6，故选C.答案C11．若在平面直角坐标系内过点P1，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．解析|OP|＝2，当直线l过点P1，且与直线OP垂直时，有d＝2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d＝0，且直线l有且只有一条；当0d2时，有两条．答案0d212．已知直线l过点P34且与点A－22，B4，－2等距离，则直线l的方程为________．解析设所求直线的方程为y－4＝kx－3，即kx－y－3k＋4＝0，由已知及点到直线的距离公式可得＝，解得k＝2或k＝－，即所求直线的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝
0.答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝013．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点Pa，b在线段AB上，则ab的最大值为________．解析由题得A20，B01，由动点Pa，b在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝2－2bb＝－2b2＋2b＝－22＋.由于0≤b≤1，故当b＝时，ab取得最大值.答案14．已知直线l1与直线l24x－3y＋1＝0垂直且与圆C x2＋y2＝－2y＋3相切，求直线l1的方程．解析圆C的方程为x2＋y＋12＝4，圆心为0，－1，半径r＝
2.由已知可设直线l1的方程为3x＋4y＋c＝0，则＝2，解得c＝14或c＝－
6.即直线l1的方程为3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝
0.B组——能力提升练1．已知直线l13x＋2ay－5＝0，l23a－1x－ay－2＝0，若l1∥l2，则a的值为 A．－B．6C．0D．0或－解析由l1∥l2，得－3a－2a3a－1＝0，即6a2＋a＝0，所以a＝0或a＝－，经检验都成立．故选D.答案D2．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为1，p，则n的值为 A．－12 B．－14C．10 D．8解析由直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，得2m－20＝0，m＝10，直线10x＋4y－2＝0过点1，p，有10＋4p－2＝0，解得p＝－2，点1，－2又在直线2x－5y＋n＝0上，则2＋10＋n＝0，解得n＝－
12.故选A.答案A3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝ A．2 B．4C．5 D．10解析如图，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．设A0，a，Bb0，则D，，P，，由两点间的距离公式可得|PA|2＝＋，|PB|2＝＋，|PC|2＝＋.所以＝＝
10.答案D4．设直线l1，l2分别是函数fx＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 A．01B．02C．0，＋∞D．1，＋∞解析不妨设P1x1，lnx1，P2x2，－lnx2，由于l1⊥l2，所以×－＝－1，则x1＝.又切线l1y－lnx1＝x－x1，l2y＋lnx2＝－x－x2，于是A0，lnx1－1，B01＋lnx1，所以|AB|＝
2.联立，解得xP＝.所以S△PAB＝×2×xP＝，因为x11，所以x1＋2，所以S△PAB的取值范围是01，故选A.答案A5．将一张坐标纸折叠一次，使得点02与点40重合，点73与点m，n重合，则m＋n＝ A．4 B．6C. D.解析由题意可知纸的拆痕应是点02与点40连线的垂直平分线，即直线y＝2x－3，即为点73与点m，n连线的垂直平分线，于是解得故m＋n＝.故选C.答案C6．直线2x＋3y－6＝0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y＝－x上的一点，要使|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标是 A．－11 B．1，－1C．00 D.解析由已知可得B02，A30，A30关于直线y＝－x的对称点为A′0，－3，则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|，由几何意义知，当B，P，A′共线时|PA′|＋|PB|最小，即|PA|＋|PB|最小，此时直线BA′与直线y＝－x的交点为00，即使|PA|＋|PB|取得最小值的点P的坐标为00．故选C.答案C7．2018·洛阳模拟在直角坐标平面内，过定点P的直线l ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为 A. B. C．5 D．10解析由题意可知，P01，Q－30，且l⊥m，∴M在以PQ为直径的圆上．∵|PQ|＝＝，∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，故选D.答案D8．若直线l1y＝kx－4与直线l2关于点21对称，则直线l2过定点 A．04B．02C．－24D．4，－2解析由题知直线l1过定点40，则由条件可知，直线l2所过定点关于21对称的点为40，故可知直线l2所过定点为02，故选B.答案B9．已知点Ax5关于点1，y的对称点是－2，－3，则点Px，y到原点的距离是 A．4B．C.D．解析根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为41，所以点Px，y到原点的距离d＝＝，故选D.答案D10．若直线l1x＋ay＋6＝0与l2a－2x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为 A.B．C.D．解析因为l1∥l2，所以＝≠，所以，解得a＝－1，所以l1x－y＋6＝0，l2x－y＋＝0，所以l1与l2之间的距离d＝＝，故选B.答案B11．已知圆C x－12＋y－22＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝ A．－B．±C．－D．±解析因为圆心C到y轴的距离为1，所以圆心C12到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是有＝1，解得b＝±，选D.答案D12．平面上有相异两点Acosθ，sin2θ，B01，则直线AB的倾斜角的取值范围是________．解析k＝tanα＝＝－cosθ，又因为A，B两点相异，则cosθ≠0，sin2θ≠1，所以k＝tanα＝－cosθ∈[－10∪01]，那么直线AB的倾斜角α的取值范围是∪.答案∪13．2017·晋中模拟直线y＝kx－1与以A32，B23为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．解析直线y＝kx－1恒过点P10，且与以A32，B23为端点的线段有公共点，画出图形如图所示，则直线落在阴影区域内．∵kPA＝＝1，kPB＝＝3，∴k的取值范围是
[13]．答案
[13]14．定义曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1y＝x2＋a到直线l y＝x的距离等于曲线C2x2＋y＋42＝2到直线l y＝x的距离，则实数a＝________.解析因为曲线C2x2＋y＋42＝2到直线l y＝x的距离为－＝2－＝，则曲线C1与直线l不能相交，即x2＋ax，所以x2＋a－x
0.设C1y＝x2＋a上一点x0，y0，则点x0，y0到直线l的距离d＝＝＝≥＝，所以a＝.答案15．在平面直角坐标系内，求到点A12，B15，C36，D7，－1的距离之和最小的点的坐标．解析由已知得kAC＝＝2，kBD＝＝－1，所以AC的方程为y－2＝2x－1，即2x－y＝0，
①BD的方程为y－5＝－x－1，即x＋y－6＝0，
②联立
①②解得所以直线AC与直线BD的交点为P24，此点即为所求点．因为|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|＝|AC|＋|BD|，取异于P点的任一点P′.则|P′A|＋|P′B|＋|P′C|＋|P′D|＝|P′A|＋|P′C|＋|P′B|＋|P′D||AC|＋|BD|＝|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|.故P点就是到A、B、C、D的距离之和最小的点．。
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