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第二节两直线的位置关系课时作业A组——基础对点练1.已知直线b+2x-ay+4=0与直线ax+b-2y-3=0互相平行,则点a,b在 A.圆a2+b2=1上 B.圆a2+b2=2上C.圆a2+b2=4上D.圆a2+b2=8上解析∵直线b+2x-ay+4=0与直线ax+b-2y-3=0互相平行,∴b+2b-2=-a2,即a2+b2=
4.故选C.答案C2.若直线l经过点a-2,-1和-a-21,且与经过点-
21、斜率为-的直线垂直,则实数a的值为 A.-B.-C.D.解析由题意得,直线l的斜率为k==-a≠0,所以-·=-1,所以a=-,故选A.答案A3.已知过点P22的直线与圆x-12+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= A.-B.1C.2D.解析由切线与直线ax-y+1=0垂直,得过点P22与圆心10的直线与直线ax-y+1=0平行,所以=a,解得a=
2.答案C4.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是 A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0解析由题意可设圆的切线方程为y=-x+m,因为与圆相切于第一象限,所以m0且d==1,故m=,所以切线方程为x+y-=0,故选A.答案A5.圆x+12+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 A.1 B.2C.D.2解析由圆的标准方程x+12+y2=2,知圆心为-10,故圆心到直线y=x+3即x-y+3=0的距离d==.答案C6.直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-5=0D.x+2y-5=0解析由题意可知,直线2x-y+1=0与直线x=1的交点为13,直线2x-y+1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数.因为直线2x-y+1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程是y-3=-2x-1,即2x+y-5=
0.故选C.答案C7.2018·北京顺义区检测若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是 A.-6k-2B.-5k-3C.k-6D.k-2解析解方程组得,因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以k+60且k+20,所以-6k-
2.故选A.答案A8.2018·哈尔滨模拟已知直线3x+2y-3=0与直线6x+my+7=0互相平行,则它们之间的距离是 A.4B.C.D.解析由直线3x+2y-3=0与6x+my+7=0互相平行,得m=4,所以直线分别为3x+2y-3=0与3x+2y+=
0.它们之间的距离是=,故选B.答案B9.已知A-21,B12,点C为直线y=x上的动点,则|AC|+|BC|的最小值为 A.2B.2C.2D.2解析设B关于直线y=x的对称点为B′x0,y0,则解得B′2,-1.由平面几何知识得|AC|+|BC|的最小值即是|B′A|==
2.故选C.答案C10.圆C x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线l x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 A.36B.18C.6D.5解析将圆C的方程x2+y2-4x-4y-10=0变形为x-22+y-22=18,可知圆心C22,半径r=
3.圆心C22到直线l x+y-14=0的距离d==
5.所以圆C上的点到直线l的最大距离与最小距离的差为d+r-d-r=2r=6,故选C.答案C11.若在平面直角坐标系内过点P1,且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为________.解析|OP|=2,当直线l过点P1,且与直线OP垂直时,有d=2,且直线l有且只有一条;当直线l与直线OP重合时,有d=0,且直线l有且只有一条;当0d2时,有两条.答案0d212.已知直线l过点P34且与点A-22,B4,-2等距离,则直线l的方程为________.解析设所求直线的方程为y-4=kx-3,即kx-y-3k+4=0,由已知及点到直线的距离公式可得=,解得k=2或k=-,即所求直线的方程为2x+3y-18=0或2x-y-2=
0.答案2x+3y-18=0或2x-y-2=013.已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点Pa,b在线段AB上,则ab的最大值为________.解析由题得A20,B01,由动点Pa,b在线段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=2-2bb=-2b2+2b=-22+.由于0≤b≤1,故当b=时,ab取得最大值.答案14.已知直线l1与直线l24x-3y+1=0垂直且与圆C x2+y2=-2y+3相切,求直线l1的方程.解析圆C的方程为x2+y+12=4,圆心为0,-1,半径r=
2.由已知可设直线l1的方程为3x+4y+c=0,则=2,解得c=14或c=-
6.即直线l1的方程为3x+4y+14=0或3x+4y-6=
0.B组——能力提升练1.已知直线l13x+2ay-5=0,l23a-1x-ay-2=0,若l1∥l2,则a的值为 A.-B.6C.0D.0或-解析由l1∥l2,得-3a-2a3a-1=0,即6a2+a=0,所以a=0或a=-,经检验都成立.故选D.答案D2.直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,垂足为1,p,则n的值为 A.-12 B.-14C.10 D.8解析由直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,得2m-20=0,m=10,直线10x+4y-2=0过点1,p,有10+4p-2=0,解得p=-2,点1,-2又在直线2x-5y+n=0上,则2+10+n=0,解得n=-
12.故选A.答案A3.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则= A.2 B.4C.5 D.10解析如图,以C为原点,CB,CA所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系.设A0,a,Bb0,则D,,P,,由两点间的距离公式可得|PA|2=+,|PB|2=+,|PC|2=+.所以==
10.答案D4.设直线l1,l2分别是函数fx=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是 A.01B.02C.0,+∞D.1,+∞解析不妨设P1x1,lnx1,P2x2,-lnx2,由于l1⊥l2,所以×-=-1,则x1=.又切线l1y-lnx1=x-x1,l2y+lnx2=-x-x2,于是A0,lnx1-1,B01+lnx1,所以|AB|=
2.联立,解得xP=.所以S△PAB=×2×xP=,因为x11,所以x1+2,所以S△PAB的取值范围是01,故选A.答案A5.将一张坐标纸折叠一次,使得点02与点40重合,点73与点m,n重合,则m+n= A.4 B.6C. D.解析由题意可知纸的拆痕应是点02与点40连线的垂直平分线,即直线y=2x-3,即为点73与点m,n连线的垂直平分线,于是解得故m+n=.故选C.答案C6.直线2x+3y-6=0分别交x轴和y轴于A,B两点,P是直线y=-x上的一点,要使|PA|+|PB|最小,则点P的坐标是 A.-11 B.1,-1C.00 D.解析由已知可得B02,A30,A30关于直线y=-x的对称点为A′0,-3,则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|,由几何意义知,当B,P,A′共线时|PA′|+|PB|最小,即|PA|+|PB|最小,此时直线BA′与直线y=-x的交点为00,即使|PA|+|PB|取得最小值的点P的坐标为00.故选C.答案C7.2018·洛阳模拟在直角坐标平面内,过定点P的直线l ax+y-1=0与过定点Q的直线m x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2的值为 A. B. C.5 D.10解析由题意可知,P01,Q-30,且l⊥m,∴M在以PQ为直径的圆上.∵|PQ|==,∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10,故选D.答案D8.若直线l1y=kx-4与直线l2关于点21对称,则直线l2过定点 A.04B.02C.-24D.4,-2解析由题知直线l1过定点40,则由条件可知,直线l2所过定点关于21对称的点为40,故可知直线l2所过定点为02,故选B.答案B9.已知点Ax5关于点1,y的对称点是-2,-3,则点Px,y到原点的距离是 A.4B.C.D.解析根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为41,所以点Px,y到原点的距离d==,故选D.答案D10.若直线l1x+ay+6=0与l2a-2x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为 A.B.C.D.解析因为l1∥l2,所以=≠,所以,解得a=-1,所以l1x-y+6=0,l2x-y+=0,所以l1与l2之间的距离d==,故选B.答案B11.已知圆C x-12+y-22=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y=2x+b分圆C的内部为两部分,其中一部分的面积也为S,则b= A.-B.±C.-D.±解析因为圆心C到y轴的距离为1,所以圆心C12到直线2x-y+b=0的距离也等于1才符合题意,于是有=1,解得b=±,选D.答案D12.平面上有相异两点Acosθ,sin2θ,B01,则直线AB的倾斜角的取值范围是________.解析k=tanα==-cosθ,又因为A,B两点相异,则cosθ≠0,sin2θ≠1,所以k=tanα=-cosθ∈[-10∪01],那么直线AB的倾斜角α的取值范围是∪.答案∪13.2017·晋中模拟直线y=kx-1与以A32,B23为端点的线段有公共点,则k的取值范围是________.解析直线y=kx-1恒过点P10,且与以A32,B23为端点的线段有公共点,画出图形如图所示,则直线落在阴影区域内.∵kPA==1,kPB==3,∴k的取值范围是
[13].答案
[13]14.定义曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1y=x2+a到直线l y=x的距离等于曲线C2x2+y+42=2到直线l y=x的距离,则实数a=________.解析因为曲线C2x2+y+42=2到直线l y=x的距离为-=2-=,则曲线C1与直线l不能相交,即x2+ax,所以x2+a-x
0.设C1y=x2+a上一点x0,y0,则点x0,y0到直线l的距离d===≥=,所以a=.答案15.在平面直角坐标系内,求到点A12,B15,C36,D7,-1的距离之和最小的点的坐标.解析由已知得kAC==2,kBD==-1,所以AC的方程为y-2=2x-1,即2x-y=0,
①BD的方程为y-5=-x-1,即x+y-6=0,
②联立
①②解得所以直线AC与直线BD的交点为P24,此点即为所求点.因为|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=|AC|+|BD|,取异于P点的任一点P′.则|P′A|+|P′B|+|P′C|+|P′D|=|P′A|+|P′C|+|P′B|+|P′D||AC|+|BD|=|PA|+|PB|+|PC|+|PD|.故P点就是到A、B、C、D的距离之和最小的点.。