还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第六节双曲线课时作业A组——基础对点练1.已知F为双曲线C x2-my2=3mm0的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 A. B.3C.mD.3m解析双曲线方程为-=1,焦点F到一条渐近线的距离为.选A.答案A2.已知双曲线-=1a0的离心率为2,则a= A.2B.C.D.1解析因为双曲线的方程为-=1,所以e2=1+=4,因此a2=1,a=
1.选D.答案D3.双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为 A.x±2y=0B.y±2x=0C.x±4y=0D.y±4x=0解析依题意,题中的双曲线即-x2=1,因此其渐近线方程是-x2=0,即x±2y=0,选A.答案A4.已知双曲线-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为 A.1B.C.D.解析在双曲线-y2=1中,a=,b=1,c=
2.不防设P点在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=2,又|PF1|+|PF2|=2,∴|PF1|=+,|PF2|=-.又|F1F2|=2c=4,而|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴PF1⊥PF2,∴S△PF1F2=×|PF1|×|PF2|=×+×-=
1.故选A.答案A5.已知双曲线C-=1a0,b0,直线l y=2x-
2.若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点,则双曲线C的焦点到渐近线的距离为 A.1B.2C.D.4解析根据题意,双曲线C的方程为-=1a0,b0,其焦点在x轴上,渐近线方程为y=±x,又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线,可知=2,直线l y=2x-2与x轴的交点坐标为10,即双曲线C的一个顶点坐标为10,即a=1,则b=2a=2,故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2,故选B.答案B6.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长,则该双曲线的离心率为 A.B.2C.D.2解析不妨设双曲线的方程为-=1a0,b0,因为焦点Fc0到渐近线bx-ay=0的距离为a,所以=a,即=a,所以=1,所以该双曲线的离心率e===,故选C.答案C7.已知双曲线C-=1的离心率e=,且其右焦点为F250,则双曲线C的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析由题意得e==,又右焦点为F250,a2+b2=c2,所以a2=16,b2=9,故双曲线C的方程为-=
1.答案C8.已知双曲线-=1a0,b0的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为 A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1解析由题意得c=,=,则a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=
1.答案A9.2018·山西八校联考已知双曲线C-=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y=x+c与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2,则双曲线的离心率e为 A.B.C.2+1D.+1解析∵直线y=x+c过左焦点F1,且其倾斜角为30°,∴∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,∴∠F2PF1=90°,即F1P⊥F2P.∴|PF2|=|F1F2|=c,|PF1|=|F1F2|sin60°=c,由双曲线的定义得2a=|PF1|-|PF2|=c-c,∴双曲线C的离心率e===+1,选D.答案D10.已知F1,F2是双曲线C-=1a0,b0的两个焦点,P是双曲线C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是 A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0解析不妨设|PF1||PF2|,则所以|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,即|PF2|为最小边,即∠PF1F2=30°,则△PF1F2为直角三角形,所以2c=2a,所以b=a,即渐近线方程为y=±x,故选A.答案A11.已知双曲线C-=1a0,b0的焦距为10,点P21在C的一条渐近线上,则C的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析依题意,解得,∴双曲线C的方程为-=
1.答案A12.已知双曲线过点4,,且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为________.解析法一因为双曲线过点4,且渐近线方程为y=±x,故点4,在直线y=x的下方.设该双曲线的标准方程为-=1a0,b0,所以,解得故双曲线方程为-y2=
1.法二因为双曲线的渐近线方程为y=±x,故可设双曲线为-y2=λλ≠0,又双曲线过点4,,所以-2=λ,所以λ=1,故双曲线方程为-y2=
1.答案-y2=113.双曲线Γ-=1a0,b0的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则Γ的实轴长等于________.解析双曲线的焦点05到渐近线y=x,即ax-by=0的距离为==b=3,所以a=42a=
8.答案814.已知双曲线C-=1a0,b0与椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则双曲线C的方程为________.解析易得椭圆的焦点为-,0,,0,∴∴a2=1,b2=4,∴双曲线C的方程为x2-=
1.答案x2-=115.2018·合肥市质检双曲线M-=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,直线x=a与双曲线M的渐近线交于点P,若sin∠PF1F2=,则该双曲线的离心率为________.解析不妨设P为直线x=a与双曲线M的渐近线在第一象限内的交点,则P点坐标为a,b,因为sin∠PF1F2=,所以|PF1|=3b,所以a+c2+b2=9b2,即9a2+2ac-7c2=07e2-2e-9=0,又e1,解得e=.答案B组——能力提升练1.已知F1,F2是双曲线C-=1a0,b0的两个焦点,若在双曲线上存在点P满足2|+|≤||,则双曲线的离心率的取值范围是 A.1,]B.12]C.[,+∞D.[2,+∞解析∵2|+|≤||⇒4||≤2c⇒||≤,又||≥a,∴a≤,即c≥2a,∴e=≥
2.故选D.答案D2.若实数k满足0k9,则曲线-=1与曲线-=1的 A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等解析由0k9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上,由=,得两双曲线的焦距相等.答案D3.2018·云南五市联考设P为双曲线x2-=1右支上一点,M,N分别是圆x+42+y2=4和x-42+y2=1上的点,设|PM|-|PN|的最大值和最小值分别为m,n,则|m-n|= A.4B.5C.6D.7解析易知双曲线的两个焦点分别为F1-40,F240,恰为两个圆的圆心,两个圆的半径分别为21,所以|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为|PF1|+2-|PF2|-1=|PF1|-|PF2|+3=5,同理|PM|-|PN|的最小值为|PF1|-2-|PF2|+1=|PF1|-|PF2|-3=-1,所以|m-n|=6,故选C.答案C4.2018·江南十校联考已知l是双曲线C-=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左、右焦点,若·=0,则点P到x轴的距离为 A.B.C.2D.解析由题意知F1-,0,F2,0,不妨设l的方程为y=x,点Px0,x0,由·=--x0,-x0·-x0,-x0=3x-6=0,得x0=±,故点P到x轴的距离为|x0|=2,故选C.答案C5.已知双曲线-=1b0,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形.双曲线的渐近线方程为y=±x,圆的方程为x2+y2=4,不妨设交点A在第一象限,由y=x,x2+y2=4得xA=,yA=,故四边形ABCD的面积为4xAyA==2b,解得b2=12,故所求的双曲线方程为-=1,选D.答案D6.已知双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别为F
1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为34,则此双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为34,所以c=5,=,又c2=a2+b2,所以a=3,b=4,所以此双曲线的方程为-=
1.答案C7.过双曲线-=1a0,b0的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2,则此双曲线的离心率为 A.B.C.2D.解析不妨设Bx,-x,|OB|==c,可取B-a,b,由题意可知点A为BF的中点,所以A,,又点A在直线y=x上,则·=,c=2a,e=
2.答案C8.若直线l1和直线l2相交于一点,将直线l1绕该点逆时针旋转到与l2第一次重合时所转的角为θ,则角θ就称为l1到l2的角,tanθ=,其中k1,k2分别是l1,l2的斜率,已知双曲线E-=1a0,b0的右焦点为F,A是右顶点,P是直线x=上的一点,e是双曲线的离心率,直线PA到PF的角为θ,则tanθ的最大值为 A.B.C.D.解析设PA,PF的斜率分别为k3,k4,由题意可知tanθ=,不妨设P,yy0,则k3=,k4=.令m=-a,n=-c,则tanθ==,由m-n=c-a0,得当+y取得最小值时tanθ取最大值,又y0,m0,n0,所以+y≥2,当且仅当y=时等号成立,此时tanθ===,故选C.答案C9.2018·淄博模拟过双曲线-=1a0,b0的左焦点F1,作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是 A.b-a=|MO|-|MT|B.b-a|MO|-|MT|C.b-a|MO|-|MT|D.b-a=|MO|+|MT|解析如图,连接OT,则OT⊥F1T,在直角三角形OTF1中,|F1T|==b,连接PF2,∵M为线段F1P的中点,O为F1F2的中点,∴|OM|=|PF2|,∴|MO|-|MT|=|PF2|-=|PF2|-|PF1|+b=×-2a+b=b-a,故选A.答案A10.2018·昆明市检测已知点F为双曲线C-=1a0,b0的一个焦点,以点F为圆心的圆与C的渐近线相切,且与C交于A,B两点,若AF⊥x轴,则C的离心率为________.解析不妨设F为双曲线的右焦点,则Fc0,易知双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点F到渐近线的距离d==b,所以圆F的半径为b.在双曲线方程中,令x=c,得y=±,所以Ac,±.因为点A在圆F上,所以=b,即a=b,所以c==a,所以e==.答案11.双曲线-=1a0,b0上一点M-34关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2,则该双曲线的标准方程为______________.解析不妨设双曲线-=1的右焦点F2c0关于渐近线y=x对称的点在双曲线上,则过焦点F2且垂直于该渐近线的直线方程为y-0=-x-c,即y=-x-c.联立可得方程组解得由中点坐标公式可得F2关于渐近线对称的点的坐标为-c,,将其代入双曲线的方程可得-=1,化简可得c2=5a2,c2=a2+b2=5a2,所以b2=4a
2.因为M-34在双曲线-=1上,所以-=1,-=1,所以a2=5,b2=20,则该双曲线的标准方程为-=
1.答案-=112.设双曲线x2-=1的左,右焦点分别为F1,F
2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是______.解析由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况当PF2⊥x轴时,|PF1|+|PF2|有最大值8;当∠P为直角时,|PF1|+|PF2|有最小值
2.因为△F1PF2为锐角三角形,所以|PF1|+|PF2|的取值范围为2,8.答案2,813.2018·沈阳质量监测已知P是双曲线-y2=1上任意一点,过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则·的值是________.解析设Px0,y0,因为该双曲线的渐近线分别是-y=0,+y=0,所以可取|PA|=,|PB|=,又cos∠APB=-cos∠AOB=-cos2∠AOx=-cos=-,所以·=||·||·cos∠APB=·-=×-=-.答案-。