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第二节随机抽样课时作业A组——基础对点练1.2018·郑州市模拟为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取 A.20 B.30C.40D.50解析采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本,则需分成20个小组进行抽取,故选A.答案A2.2018·洛阳模拟某大学数学系共有本科生1000人,其中
一、
二、
三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 A.80B.40C.60D.20解析因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,
一、
二、
三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1,所以三年级要抽取的学生人数是×200=
40.答案B3.2018·济南模拟高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为 A.13B.17C.19D.21解析因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=
19.答案C4.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是 A.5B.7C.11D.13解析间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为
7.答案B5.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A.1224159B.912127C.815125D.816106解析因为=,故各层中依次抽取的人数分别为160×=8320×=16200×=10120×=
6.答案D6.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组1~5号为第1组,6~10号为第2组,…,196~200号为第40组.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.解析由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为
37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×
0.5=100,所以40岁以下年龄段应抽取的人数为×100=
20.答案37 207.2018·郑州模拟一个总体中有100个个体,随机编号为012,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为123,…,
10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.解析因为m=6,k=7,m+k=13,所以在第7小组中抽取的号码是
63.答案638.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,其中A型号产品有16件,那么此样本的容量n=________.解析因为分层抽样为等比抽样,所以=,解得n=
80.答案80B组——能力提升练1.2018·南昌市模拟某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中,抽取81人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为30,那么n= A.860B.720C.1020D.1040解析根据分层抽样方法,得×81=30,解得n=
1040.故选D.答案D2.某公司从编号依次为001002,…,500的500名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为006031,则样本中最大的编号为 A.480B.481C.482D.483解析最小的编号为006,则抽取的样本中编号对应的数x=6+25n-1,n=12,…,20,当n=20时,x取得最大值481,故选B.答案B3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表所示一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为 A.24B.18C.16D.12解析一年级的学生人数为373+377=750,二年级的学生人数为380+370=750,于是三年级的学生人数为2000-750-750=500,所以应在三年级抽取的人数为500×=
16.答案C4.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩单位分钟的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间
[139151]上的运动员人数是 A.3B.4C.5D.6解析因为35÷7=5,因此可将编号为1~35的35个数据分成7组,每组有5个数据,在区间
[139151]上共有20个数据,分在4个小组中,每组取1人,共取4人.答案B5.2018·南昌市模拟我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之不超过3%,现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过 A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒解析由题意得,×100%≤3%,解得n≤
7.05,所以若这批米合格,则n不超过7粒.故选B.答案B6.某校150名教职员工中,有老年人20名,中年人50名,青年人80名,从中抽取30名作为样本.
①采用随机抽样法抽签取出30个样本;
②采用系统抽样法将教职工编号为0001,…,149,然后平均分组抽取30个样本;
③采用分层抽样法从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本.下列说法中正确的是 A.无论采用哪种方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B.
①②两种抽样方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;
③并非如此C.
①③两种抽样方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;
②并非如此D.采用不同的抽样方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的解析三种抽样方法中,每个人被抽到的概率都等于=,故选A.答案A7.某校高
一、高
二、高三分别有学生人数为495493482,现采用系统抽样方法,抽取49人做问卷调查,将高
一、高
二、高三学生依次随机按123,…,1470编号,若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23,则高二应抽取的学生人数为 A.15B.16C.17D.18解析由系统抽样方法,知按编号依次每30个编号作为一组,共分49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故共抽取高二学生人数为33-16=
17.答案C8.2018·西安质检采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为12,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
8.抽到的50人中,编号落入区间
[1400]的人做问卷A,编号落入区间
[401750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为 A.12B.13C.14D.15解析1000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项,以20为公差的等差数列,且设此等差数列的通项公式为an=8+n-1×20=20n-
12.由751≤20n-12≤1000,解得
38.15≤n≤
50.
6.再由n为正整数可得39≤n≤50,且n∈Z,故做问卷C的人数为
12.故应选A.答案A9.2018·烟台模拟一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.解析因为B层中每个个体被抽到的概率都为,所以总体中每个个体被抽到的概率是,所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=
120.答案12010.2018·山西八校联考某校高三年级共有30个班,学校心理咨询室为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为________.解析该系统抽样的抽取间隔为=5,设抽到的最小编号为x,则x+5+x+10+x+15+x+20+x+25+x=87,所以x=
2.答案211.某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师________人.解析因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,所以从高级教师和中级教师中抽取了20-10=10人,设全校共有教师x人,则有=,即x=
100.答案10012.2018·武夷模拟用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组1~8号,9~16号,…,153~160号,若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是________.解析设第1组抽取的号码为b,则第n组抽取的号码为8n-1+b,∴8×16-1+b=126,∴b=6,故第1组抽取的号码为
6.答案613.已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查,将3000袋奶粉按12,…,3000随机编号,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________.解析由题意知抽样比为k==20,又第一组抽出的号码是11,则11+60×20=1211,故第六十一组抽出的号码为
1211.答案121114.2018·滨州模拟某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表每名学生只参加一个小组单位人.篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为________.解析由分层抽样知识,得12∶45+15=30-12∶30+10+a+20,∴a=
30.答案3015.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为________.解析由系统抽样知,第一组为1~8号;第二组为9~16号;第三组为17~24号;第四组为25~32号;第五组为33~40号.第一组抽出的号码为2,则依次为
10182634.答案21018263416.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.解析设应从一年级本科生中抽取x名学生,则=,解得x=
60.答案60。