2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课堂达标16任意角和蝗制及任意角的三角函数文新人教版

课堂达标十六任意角和弧度制及任意角的三角函数[A基础巩固练]1．给出下列各函数值

①sin－1000°；

②cos－2200°；

③tan－10；

④.其中符号为负的是　　A．

①　　　B．

②　　　C．

③　　　D．

④[解析]　sin－1000°＝sin80°＞0；cos－2200°＝cos－40°＝cos40°＞0；tan－10＝tan3π－10＜0；＝＞

0.[答案]　C2．已知角α的终边经过点3a－9，a＋2，且cosα≤0，sinα

0.则实数a的取值范围是　　A．－23]B．－23C．[－23D．[－23][解析]　∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴　∴－2＜a≤

3.[答案]　A3．2018·广东佛山顺德六校联考设α是第二象限角，Px4为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝　　A.B.C．－D．－[解]　由题意可得x＜0，r＝|OP|＝，故cosα＝＝.再由cosα＝x可得x＝－3，∴tanα＝＝－，故选D.[答案]　D4．已知角α的终边过点P－a，－3a，a≠0，则sinα＝　　A.或B.C.或－D.或－[解析]　当a0时，角α的终边过点－1，－3，利用三角函数的定义可得sinα＝－；当a0时，角α的终边过点13，利用三角函数的定义可得sinα＝.故选D.[答案]　D5．2018·潍坊模拟如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是　　A．cosθ，sinθB．－cosθ，sinθC．sinθ，cosθD．－sinθ，cosθ[解析]　由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cosθ，纵坐标y＝sinθ.[答案]　A6．设集合M＝，N＝，那么　　A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅[解析]　1法一由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N，故选B.法二由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝2k＋1·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝k＋1·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.[答案]　B7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为　________　，面积为　________　.[解析]　l＝3π，θ＝135°＝，所以r＝＝＝4，S＝lr＝×3π×4＝6π.[答案]　4；6π8．在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点Px0，y0，且|OP|＝rr0，定义sicosθ＝，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ＝0，则sin＝______.[解析]　因为sicosθ＝0，所以y0＝x0，所以θ的终边在直线y＝x上，所以当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin＝sin＝cos＝；当θ＝2kπ＋，k∈Z，sin＝sin＝cos＝.综上得sin＝.[答案]　9．2018·商丘调研已知点Psinα－cosα，tanα在第一象限，且α∈[02π，则α的取值范围是______．[解析]　由已知得∴＋2kπα＋2kπ或π＋2kπα＋2kπ，k∈Z.∵0≤α2π，∴α或πα.[答案]　α或πα10．已知扇形AOB的周长为

8.1若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；2求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.[解]　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，1由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝

6.2∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值

4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin

1.[B能力提升练]1．2018·海淀模拟若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θk，m∈Z，则角α与β的终边的位置关系是　　A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称[解析]　由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x轴对称，故选C.[答案]　C2．2018·福建省岐滨中学高三试卷若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝，则tana6的值为　　A.B．－C．±　　　D－[解析]　∵S11＝＝11a6＝∴a6＝，∴tana6＝－，故选B.[答案]　B3．在直角坐标系中，O是原点，A，1，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为　________　.[解析]　依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为x，y，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B－1，．[答案]　－1，4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在01，此时圆上一点P的位置在00，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C21时，的坐标为　________　.[解析]　如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，所以PB＝sin＝－cos2，CB＝cos＝sin2，所以xP＝2－CB＝2－sin2，yP＝1＋PB＝1－cos2，所以＝2－sin21－cos2．[答案]　2－sin21－cos25．已知sinα＜0，tanα＞

0.1求α角的集合；2求终边所在的象限；3试判断tansincos的符号．[解]　1由sinα＜0，知α在第

三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα＞0，知α在第

一、三象限，故α角在第三象限，其集合为2由2kπ＋πα2kπ＋，k∈Z得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第

二、四象限．3当在第二象限时，tan＜0，sin0，cos0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号．[C尖子生专练]已知角α终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，且sinα＜0，求cosα＋2tanα的值．[解]　设Px，y，则根据题意，可得＝.又∵sinα＜0，∴α的终边只可能在第

三、第四象限．

①若点P位于第三象限，可设P－4k，－3kk＞0，则r＝＝5k，从而cosα＝＝－，tanα＝＝，∴cosα＋2tanα＝.

②若点P位于第四象限，可设P4k，－3kk＞0，则r＝＝5k，从而cosα＝＝，tanα＝＝－，∴cosα＋2tanα＝－.综上所述，若点P位于第三象限，则cosα＋2tanα＝；若点P位于第四象限，则cosα＋2tanα＝－.。