2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数课时作业

第六节对数与对数函数课时作业A组——基础对点练1．函数y＝的定义域是　　A．－∞，2B．2，＋∞C．23∪3，＋∞D．24∪4，＋∞解析要使函数有意义应满足即解得x＞2且x≠

3.故选C.答案C2．设x＝

30.5，y＝log32，z＝cos2，则　　A．z＜x＜y　　　　　　B．y＜z＜xC．z＜y＜xD．x＜z＜y解析由指数函数y＝3x的图象和性质可知

30.5＞1，由对数函数y＝log3x的单调性可知log32＜log33＝1，又cos2＜0，所以

30.5＞1＞log32＞0＞cos2，故选C.答案C3．2016·高考全国卷Ⅱ下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是　　A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析函数y＝10lgx的定义域为0，＋∞，又当x0时，y＝10lgx＝x，故函数的值域为0，＋∞．只有D选项符合．答案D4．函数y＝的值域为　　A．03B．

[03]C．－∞，3]D．[0，＋∞解析当x＜1时，0＜3x＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞．答案D5．若函数y＝a|x|a＞0，且a≠1的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是　　解析若函数y＝a|x|a＞0，且a≠1的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示．故选B.答案B6．已知函数y＝logax＋ca，c为常数，其中a＞0，a≠1的图象如图，则下列结论成立的是　　A．a＞1，c＞1B．a＞10＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜10＜c＜1解析由对数函数的性质得0a1，因为函数y＝logax＋c的图象在c0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c

1.答案D7．2018·吉安模拟如果那么　　A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析因为y＝在0，＋∞上为减函数，所以x＞y＞

1.答案D8．函数y＝的图象大致是　　解析易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′0，得xe－1，所以当x0时，函数在e－1，＋∞上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.答案D9．已知fx＝asinx＋b＋4，若flg3＝3，则flg＝　　A.B．－C．5D．8解析∵fx＝asinx＋b＋4，∴fx＋f－x＝8，∵lg＝－lg3，flg3＝3，∴flg3＋flg＝8，∴flg＝

5.答案C10．已知函数y＝fx是定义在R上的偶函数，当x∈－∞，0]时，fx为减函数，若a＝f

20.3，b＝c＝flog25，则a，b，c的大小关系是　　A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析函数y＝fx是定义在R上的偶函数，当x∈－∞，0]时，fx为减函数，∴fx在[0，＋∞上为增函数，∵b＝＝f－2＝f2，又

120.32log25，∴cba.故选B.答案B11．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c5d＝10，则下列等式一定成立的是　　A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c解析由已知得5a＝b10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.答案B12．已知函数fx＝ln－2x＋3，则flg2＋f＝　　A．0B．－3C．3D．6解析由函数解析式，得fx－3＝ln－2x，所以f－x－3＝ln＋2x＝ln＝－ln－2x＝－[fx－3]，所以函数fx－3为奇函数，则fx＋f－x＝6，于是flg2＋f＝flg2＋f－lg2＝

6.故选D.答案D13．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.解析∵4a＝2，∴a＝，又lgx＝a，x＝10a＝.答案14．已知fx是定义在R上的奇函数，当x＞0时，fx＝log2x－1，则f＝________.解析因为fx是定义在R上的奇函数，所以f＝－f＝－＝.答案15．函数fx＝log2－x2＋2的值域为________．解析由题意知0＜－x2＋2≤2＝，结合对数函数图象图略，知fx∈，故答案为.答案16．若log2a＜0，则a的取值范围是________．解析当2a＞1时，∵log2a＜0＝log2a1，∴＜

1.∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a，∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴＜a＜

1.当0＜2a＜1时，∵log2a＜0＝log2a1，∴＞

1.∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．综上所述，a∈.答案B组——能力提升练1．2018·甘肃诊断考试已知函数fx＝，则f1＋log25的值为　　A.B．1＋log25C.D．解析∵2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，f1＋log25＝f1＋1＋log25＝f2＋log25＝2＋log25＝×log25＝×＝，故选D.答案D2．2018·四川双流中学模拟已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则　　A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，因为函数y＝log2x是增函数，且2＞3＞，所以b＞a＞c，故选B.答案B3．设fx＝lg是奇函数，则使fx＜0的x的取值范围是　　A．－10B．01C．－∞，0D．－∞，0∪1，＋∞解析∵fx＝lg是奇函数，∴对定义域内的x值，有f0＝0，由此可得a＝－1，∴fx＝lg，根据对数函数单调性，由fx＜0，得0＜＜1，∴x∈－10．答案A4．当0＜x＜1时，fx＝xlnx，则下列大小关系正确的是　　A．[fx]2＜fx2＜2fxB．fx2＜[fx]2＜2fxC．2fx＜fx2＜[fx]2D．fx2＜2fx＜[fx]2解析当0＜x＜1时，fx＝xlnx＜02fx＝2xlnx＜0，fx2＝x2lnx2＜0，[fx]2＝xlnx2＞

0.又2fx－fx2＝2xlnx－x2lnx2＝2xlnx－2x2lnx＝2x1－xlnx＜0，所以2fx＜fx2＜[fx]

2.故选C.答案C5．已知函数fx是定义在－∞，＋∞上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有fx＋2＝fx，且当x∈[02时，fx＝log2x＋1，则f2014＋f－2015＋f2016的值为　　A．－1B．－2C．2D．1解析∵当x≥0时，fx＋2＝fx，∴f2014＝f2016＝f0＝log21＝0，∵fx为R上的奇函数，∴f－2015＝－f2015＝－f1＝－

1.∴f2014＋f－2015＋f2016＝0－1＋0＝－

1.故选A.答案A6．已知y＝loga2－ax在区间

[01]上是减函数，则a的取值范围是　　A．01B．02C．12D．[2，＋∞解析因为y＝loga2－ax在

[01]上单调递减，u＝2－axa＞0在

[01]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1，又2－a＞0，所以1＜a＜

2.答案C7．已知fx是偶函数，且在[0，＋∞上是减函数，若flgx＞f2，则x的取值范围是　　A.B．∪1，＋∞C.D．01∪100，＋∞解析不等式可化为或，解得1≤x＜100或＜x＜

1.∴＜x＜

100.故选C.答案C8．已知函数fx＝若mn，有fm＝fn，则m＋3n的取值范围是　　A．[2，＋∞B．2，＋∞C．[4，＋∞D．4，＋∞解析由fx＝|logx|，mn，fm＝fn可知，logm＝－logn0，从而0m＝1，m＋3n＝m＋0m1，若直接利用基本不等式，则m＋≥2当且仅当m＝＝时取得最小值，但这与0m1矛盾，利用函数gx＝x＋的单调性定义或导数判断当0x1时gx单调递减，故gxg1＝4，可知选D.答案D9．已知函数y＝fxx∈D，若存在常数c，对于∀x1∈D，存在唯一x2∈D，使得＝c，则称函数fx在D上的均值为c.若fx＝lgx，x∈

[10100]，则函数fx在

[10100]上的均值为　　A．10B．C.D．解析因为fx＝lgx10≤x≤100，则＝等于常数c，即x1x2为定值，又fx＝lgx10≤x≤100是增函数，所以取x1＝10时，必有x2＝100，从而c为定值.选D.答案D10．已知函数fx＝ex－e－xx，flog5x＋≤2f1，则x的取值范围是　　A.B．

[15]C.D.∪[5，＋∞解析∵fx＝ex－e－xx，∴f－x＝－xe－x－ex＝ex－e－xx＝fxx∈R，∴函数fx是偶函数．∵f′x＝ex－e－x＋xex＋e－x0在0，＋∞上恒成立．∴函数fx在0，＋∞上单调递增．∵flog5x＋≤2f1，∴2flog5x≤2f1，即flog5x≤f1，∴|log5x|≤1，∴≤x≤

5.故选C.答案C11．设方程log2x－x＝0与－x＝0的根分别为x1，x2，则　　A．0＜x1x2＜1B．x1x2＝1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2解析方程log2x－x＝0与－x＝0的根分别为x1，x2，所以log2x1＝x1，＝x2，可得x2＝，令fx＝log2x－x，则f2f1＜0，所以1＜x1＜2，所以＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜

1.故选A.答案A12．已知函数fx＝ln，若f＋f＋…＋f＝503a＋b，则a2＋b2的最小值为　　A．6B．8C．9D．12解析∵fx＋fe－x＝ln＋ln＝lne2＝2，∴503a＋b＝f＋f＋…＋f＝＋…＋f＋f＝×2×2012＝2012，∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥＝＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号．∴a2＋b2的最小值为

8.答案B13．若函数fx＝a＞0，且a≠1的值域是－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．解析x≤2时，fx＝－x2＋2x－2＝－x－12－1，fx在－∞，1上递增，在12]上递减，∴fx在－∞，2]上的最大值是－1，又fx的值域是－∞，－1]，∴当x＞2时，logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，∴≤a＜

1.答案14．2017·湘潭模拟已知函数fx＝ln，若fa＋fb＝0，且0ab1，则ab的取值范围是________．解析由题意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a1－a＝－a2＋a＝－2＋，又0ab1，∴0a，故0－2＋.答案15．已知函数fx＝loga8－axa＞0，且a≠1，若fx＞1在区间

[12]上恒成立，则实数a的取值范围为________．解析当a＞1时，fx＝loga8－ax在

[12]上是减函数，由于fx＞1恒成立，所以fxmin＝loga8－2a＞1，故1＜a＜.当0＜a＜1时，fx＝loga8－ax在

[12]上是增函数，由于fx＞1恒成立，所以fxmin＝loga8－a＞1，且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4，故这样的a不存在．∴1a.答案。