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第六节对数与对数函数课时作业A组——基础对点练1.函数y=的定义域是 A.-∞,2B.2,+∞C.23∪3,+∞D.24∪4,+∞解析要使函数有意义应满足即解得x>2且x≠
3.故选C.答案C2.设x=
30.5,y=log32,z=cos2,则 A.z<x<y B.y<z<xC.z<y<xD.x<z<y解析由指数函数y=3x的图象和性质可知
30.5>1,由对数函数y=log3x的单调性可知log32<log33=1,又cos2<0,所以
30.5>1>log32>0>cos2,故选C.答案C3.2016·高考全国卷Ⅱ下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=解析函数y=10lgx的定义域为0,+∞,又当x0时,y=10lgx=x,故函数的值域为0,+∞.只有D选项符合.答案D4.函数y=的值域为 A.03B.
[03]C.-∞,3]D.[0,+∞解析当x<1时,0<3x<3;当x≥1时,log2x≥log21=0,所以函数的值域为[0,+∞.答案D5.若函数y=a|x|a>0,且a≠1的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是 解析若函数y=a|x|a>0,且a≠1的值域为{y|y≥1},则a>1,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示.故选B.答案B6.已知函数y=logax+ca,c为常数,其中a>0,a≠1的图象如图,则下列结论成立的是 A.a>1,c>1B.a>10<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<10<c<1解析由对数函数的性质得0a1,因为函数y=logax+c的图象在c0时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0c
1.答案D7.2018·吉安模拟如果那么 A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x解析因为y=在0,+∞上为减函数,所以x>y>
1.答案D8.函数y=的图象大致是 解析易知函数y=是偶函数,可排除B,当x0时,y=xlnx,y′=lnx+1,令y′0,得xe-1,所以当x0时,函数在e-1,+∞上单调递增,结合图象可知D正确,故选D.答案D9.已知fx=asinx+b+4,若flg3=3,则flg= A.B.-C.5D.8解析∵fx=asinx+b+4,∴fx+f-x=8,∵lg=-lg3,flg3=3,∴flg3+flg=8,∴flg=
5.答案C10.已知函数y=fx是定义在R上的偶函数,当x∈-∞,0]时,fx为减函数,若a=f
20.3,b=c=flog25,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b解析函数y=fx是定义在R上的偶函数,当x∈-∞,0]时,fx为减函数,∴fx在[0,+∞上为增函数,∵b==f-2=f2,又
120.32log25,∴cba.故选B.答案B11.已知b>0,log5b=a,lgb=c5d=10,则下列等式一定成立的是 A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c解析由已知得5a=b10c=b,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,则5dc=5a,∴dc=a,故选B.答案B12.已知函数fx=ln-2x+3,则flg2+f= A.0B.-3C.3D.6解析由函数解析式,得fx-3=ln-2x,所以f-x-3=ln+2x=ln=-ln-2x=-[fx-3],所以函数fx-3为奇函数,则fx+f-x=6,于是flg2+f=flg2+f-lg2=
6.故选D.答案D13.已知4a=2,lgx=a,则x=________.解析∵4a=2,∴a=,又lgx=a,x=10a=.答案14.已知fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=log2x-1,则f=________.解析因为fx是定义在R上的奇函数,所以f=-f=-=.答案15.函数fx=log2-x2+2的值域为________.解析由题意知0<-x2+2≤2=,结合对数函数图象图略,知fx∈,故答案为.答案16.若log2a<0,则a的取值范围是________.解析当2a>1时,∵log2a<0=log2a1,∴<
1.∵1+a>0,∴1+a2<1+a,∴a2-a<0,∴0<a<1,∴<a<
1.当0<2a<1时,∵log2a<0=log2a1,∴>
1.∵1+a>0,∴1+a2>1+a.∴a2-a>0,∴a<0或a>1,此时不合题意.综上所述,a∈.答案B组——能力提升练1.2018·甘肃诊断考试已知函数fx=,则f1+log25的值为 A.B.1+log25C.D.解析∵2<log25<3,∴3<1+log25<4,则4<2+log25<5,f1+log25=f1+1+log25=f2+log25=2+log25=×log25=×=,故选D.答案D2.2018·四川双流中学模拟已知a=log29-log2,b=1+log2,c=+log2,则 A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a解析a=log29-log2=log23,b=1+log2=log22,c=+log2=log2,因为函数y=log2x是增函数,且2>3>,所以b>a>c,故选B.答案B3.设fx=lg是奇函数,则使fx<0的x的取值范围是 A.-10B.01C.-∞,0D.-∞,0∪1,+∞解析∵fx=lg是奇函数,∴对定义域内的x值,有f0=0,由此可得a=-1,∴fx=lg,根据对数函数单调性,由fx<0,得0<<1,∴x∈-10.答案A4.当0<x<1时,fx=xlnx,则下列大小关系正确的是 A.[fx]2<fx2<2fxB.fx2<[fx]2<2fxC.2fx<fx2<[fx]2D.fx2<2fx<[fx]2解析当0<x<1时,fx=xlnx<02fx=2xlnx<0,fx2=x2lnx2<0,[fx]2=xlnx2>
0.又2fx-fx2=2xlnx-x2lnx2=2xlnx-2x2lnx=2x1-xlnx<0,所以2fx<fx2<[fx]
2.故选C.答案C5.已知函数fx是定义在-∞,+∞上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有fx+2=fx,且当x∈[02时,fx=log2x+1,则f2014+f-2015+f2016的值为 A.-1B.-2C.2D.1解析∵当x≥0时,fx+2=fx,∴f2014=f2016=f0=log21=0,∵fx为R上的奇函数,∴f-2015=-f2015=-f1=-
1.∴f2014+f-2015+f2016=0-1+0=-
1.故选A.答案A6.已知y=loga2-ax在区间
[01]上是减函数,则a的取值范围是 A.01B.02C.12D.[2,+∞解析因为y=loga2-ax在
[01]上单调递减,u=2-axa>0在
[01]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1,又2-a>0,所以1<a<
2.答案C7.已知fx是偶函数,且在[0,+∞上是减函数,若flgx>f2,则x的取值范围是 A.B.∪1,+∞C.D.01∪100,+∞解析不等式可化为或,解得1≤x<100或<x<
1.∴<x<
100.故选C.答案C8.已知函数fx=若mn,有fm=fn,则m+3n的取值范围是 A.[2,+∞B.2,+∞C.[4,+∞D.4,+∞解析由fx=|logx|,mn,fm=fn可知,logm=-logn0,从而0m=1,m+3n=m+0m1,若直接利用基本不等式,则m+≥2当且仅当m==时取得最小值,但这与0m1矛盾,利用函数gx=x+的单调性定义或导数判断当0x1时gx单调递减,故gxg1=4,可知选D.答案D9.已知函数y=fxx∈D,若存在常数c,对于∀x1∈D,存在唯一x2∈D,使得=c,则称函数fx在D上的均值为c.若fx=lgx,x∈
[10100],则函数fx在
[10100]上的均值为 A.10B.C.D.解析因为fx=lgx10≤x≤100,则=等于常数c,即x1x2为定值,又fx=lgx10≤x≤100是增函数,所以取x1=10时,必有x2=100,从而c为定值.选D.答案D10.已知函数fx=ex-e-xx,flog5x+≤2f1,则x的取值范围是 A.B.
[15]C.D.∪[5,+∞解析∵fx=ex-e-xx,∴f-x=-xe-x-ex=ex-e-xx=fxx∈R,∴函数fx是偶函数.∵f′x=ex-e-x+xex+e-x0在0,+∞上恒成立.∴函数fx在0,+∞上单调递增.∵flog5x+≤2f1,∴2flog5x≤2f1,即flog5x≤f1,∴|log5x|≤1,∴≤x≤
5.故选C.答案C11.设方程log2x-x=0与-x=0的根分别为x1,x2,则 A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥2解析方程log2x-x=0与-x=0的根分别为x1,x2,所以log2x1=x1,=x2,可得x2=,令fx=log2x-x,则f2f1<0,所以1<x1<2,所以<x1x2<1,即0<x1x2<
1.故选A.答案A12.已知函数fx=ln,若f+f+…+f=503a+b,则a2+b2的最小值为 A.6B.8C.9D.12解析∵fx+fe-x=ln+ln=lne2=2,∴503a+b=f+f+…+f=+…+f+f=×2×2012=2012,∴a+b=4,∴a2+b2≥==8,当且仅当a=b=2时取等号.∴a2+b2的最小值为
8.答案B13.若函数fx=a>0,且a≠1的值域是-∞,-1],则实数a的取值范围是________.解析x≤2时,fx=-x2+2x-2=-x-12-1,fx在-∞,1上递增,在12]上递减,∴fx在-∞,2]上的最大值是-1,又fx的值域是-∞,-1],∴当x>2时,logax≤-1,故0<a<1,且loga2≤-1,∴≤a<
1.答案14.2017·湘潭模拟已知函数fx=ln,若fa+fb=0,且0ab1,则ab的取值范围是________.解析由题意可知ln+ln=0,即ln=0,从而×=1,化简得a+b=1,故ab=a1-a=-a2+a=-2+,又0ab1,∴0a,故0-2+.答案15.已知函数fx=loga8-axa>0,且a≠1,若fx>1在区间
[12]上恒成立,则实数a的取值范围为________.解析当a>1时,fx=loga8-ax在
[12]上是减函数,由于fx>1恒成立,所以fxmin=loga8-2a>1,故1<a<.当0<a<1时,fx=loga8-ax在
[12]上是增函数,由于fx>1恒成立,所以fxmin=loga8-a>1,且8-2a>0,∴a>4,且a<4,故这样的a不存在.∴1a.答案。