还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
第八节第一课时直线与圆锥曲线的位置关系课时作业A组——基础对点练1.2018·西安模拟抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是 A.4 B.3C.4D.8解析∵y2=4x,∴F10,l x=-1,过焦点F且斜率为的直线l1y=x-1,与y2=4x联立,解得x=3或x=舍,故A32,∴AK=4,∴S△AKF=×4×2=
4.故选C.答案C2.已知直线l y=2x+3被椭圆C+=1ab0截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有
①y=2x-3;
②y=2x+1;
③y=-2x-3;
④y=-2x+
3.A.1条B.2条C.3条D.4条解析直线y=2x-3与直线l关于原点对称,直线y=-2x-3与直线l关于x轴对称,直线y=-2x+3与直线l关于y轴对称,故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为
7.答案C3.2018·郴州模拟过点P-,0作直线l与圆O x2+y2=1交于A、B两点,O为坐标原点,设∠AOB=θ,且θ∈,当△AOB的面积为时,直线l的斜率为 A.B.±C.D.±解析∵△AOB的面积为,∴×1×1×sinθ=,∴sinθ=.∵θ∈,∴θ=,∴圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为y=kx+,即kx-y+k=0,∴=,∴k=±.答案B4.已知过定点10的直线与抛物线x2=y相交于不同的Ax1,y1,Bx2,y2两点,则x1-1x2-1=________.解析设过定点10的直线的方程为y=kx-1,代入抛物线方程x2=y得x2-kx+k=0,故x1+x2=k,x1x2=k,因此x1-1x2-1=x1x2-x1+x2+1=
1.答案15.已知双曲线-=1a0,b0的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2pyp0的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为______________.解析抛物线x2=2py的准线方程为y=-,与双曲线的方程联立得x2=a21+,根据已知得a21+=c2
①.由|AF|=c,得+a2=c2
②.由
①②可得a2=b2,即a=b,所以所求双曲线的渐近线方程是y=±x.答案y=±x6.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若使得|AB|=λ的直线l恰有3条,则λ=________.解析∵使得|AB|=λ的直线l恰有3条.∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直.此时A,B的横坐标为,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=
4.∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,∴过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,综上可知|AB|=4时,有三条直线满足题意.∴λ=
4.答案47.设椭圆E的方程为+=1ab0,点O为坐标原点,点A的坐标为a0,点B的坐标为0,b,点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.1求E的离心率e;2设点C的坐标为0,-b,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.解析1由题设条件知,点M的坐标为,又kOM=,从而=,进而得a=b,c==2b,故e==.2由题设条件和1的计算结果可得,直线AB的方程为+=1,点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上,且kNS·kAB=-1,从而有解得b=
3.所以a=3,故椭圆E的方程为+=
1.
8.已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P2,,且它的离心率e=.1求椭圆的标准方程;2与圆x-12+y2=1相切的直线l y=kx+t交椭圆于M,N两点,若椭圆上一点C满足+=λ,求实数λ的取值范围.解析1设椭圆的标准方程为+=1ab0,由已知得解得所以椭圆的标准方程为+=
1.2因为直线l y=kx+t与圆x-12+y2=1相切,所以=1⇒2k=t≠0,把y=kx+t代入+=1并整理得3+4k2x2+8ktx+4t2-24=0,设Mx1,y1,Nx2,y2,则有x1+x2=-,y1+y2=kx1+t+kx2+t=kx1+x2+2t=,因为λ=x1+x2,y1+y2,所以C,又因为点C在椭圆上,所以,+=1⇒λ2==,因为t20,所以2++11,所以0λ22,所以λ的取值范围为-,0∪0,.B组——能力提升练1.已知直线y=1-x与双曲线ax2+by2=1a0,b0的渐近线交于A、B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为-,则的值为 A.-B.-C.-D.-解析由双曲线ax2+by2=1知其渐近线方程为ax2+by2=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,则有ax+by=0
①,ax+by=0
②,由
①-
②得ax-x=-by-y,即ax1+x2x1-x2=-by1+y2y1-y2,由题意可知x1≠x2,且x1+x2≠0,∴·=-,设AB的中点为Mx0,y0,则kOM====-,又知kAB=-1,∴-×-1=-,∴=-,故选A.答案A2.已知双曲线-=1a0,b0的实轴长为4,虚轴的一个端点与抛物线x2=2pyp0的焦点重合,直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行,则p= A.4B.3C.2D.1解析由抛物线x2=2pyp0可知其焦点为,所以b=,又a=2,因此双曲线的方程为-=1,渐近线方程为y=±x.直线y=kx-1与双曲线的一条渐近线平行,不妨设k=,由可得x2=2p=x-2p,得x2-x+2p=0,则Δ=2-8p=0,解得p=
4.故选A.答案A3.在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称的两点M,N的坐标分别为________.解析设直线MN的方程为y=-x+b,代入y=x2中,整理得x2+x-b=0,令Δ=1+4b0,∴b-.设Mx1,y1,Nx2,y2,则x1+x2=-1,=-+b=+b,由在直线y=x+3上,即+b=-+3,解得b=2,联立得解得答案-24,114.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=________.解析抛物线y2=4x的准线为x=-1,焦点为F10,设Ax1,y1,Bx2,y2.由抛物线的定义可知|AF|=x1+1=3,所以x1=2,所以y1=±2,由抛物线关于x轴对称,假设A22,由A,F,B三点共线可知直线AB的方程为y-0=2x-1,代入抛物线方程消去y得2x2-5x+2=0,求得x=2或,所以x2=,故|BF|=.答案5.定义在平面内,点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M x-2+y2=12及点A-,0,动点P到圆M的距离与到点A的距离相等,记P点的轨迹为曲线W.1求曲线W的方程;2过原点的直线ll不与坐标轴重合与曲线W交于不同的两点C,D,点E在曲线W上,且CE⊥CD,直线DE与x轴交于点F,设直线DE、CF的斜率分别为k
1、k2,求.解析1由题意知点P在圆内且不为圆心,易知|PA|+|PM|=22=|AM|,所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆,设椭圆方程为+=1ab0,则⇒所以b2=1,故曲线W的方程为+y2=
1.2设Cx1,y1x1y1≠0,Ex2,y2,则D-x1,-y1,则直线CD的斜率为kCD=,又CE⊥CD,所以直线CE的斜率是kCE=-,记-=k,设直线CE的方程为y=kx+m,由题意知k≠0,m≠0,由得1+3k2x2+6mkx+3m2-3=0,∴x1+x2=-,∴y1+y2=kx1+x2+2m=,由题意知x1≠x2,∴k1=kDE==-=,∴直线DE的方程为y+y1=x+x1,令y=0,得x=2x1,即F2x10.可得k2=-.∴=-.6.已知椭圆K+=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,其离心率e=,以原点为圆心,椭圆的半焦距为半径的圆与直线x-y+2=0相切.1求K的方程;2过F2的直线l交K于A,B两点,M为AB的中点,连接OM并延长交K于点C,若四边形OACB的面积S满足a2=S,求直线l的斜率.解析1由题意得,解得故椭圆K的方程为+y2=
1.2由于直线l的倾斜角不可为零,所以设直线l的方程为my=x-1,与+y2=1联立并化简可得m2+2y2+2my-1=
0.设Mx0,y0,Ax1,y1,Bx2,y2,则y1+y2=-,y1y2=-,可得y0=-,x0=my0+1=.设Cx,y,又=λλ0,所以x=λx0,y=λy
0.因为C在K上,故λ2+y=1⇒m2+2=λ
2.
①设h1为点O到直线l的距离,h2为点C到直线l的距离,则==⇒h2=λ-1h
1.又由点到直线的距离公式得,h1==.而|AB|=·==,所以S=|AB|h1+h2=·=.由题意知,S==,所以=⇒λ=.将λ=代入
①式得m=±1,所以直线l的斜率为±
1.。