还剩5页未读，继续阅读
文本内容:
课堂达标四十二直线与圆、圆与圆的位置关系[A基础巩固练]1．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为 A．x＋12＋y－12＝2 B．x＋12＋y＋12＝2C．x－12＋y－12＝2D．x－12＋y＋12＝2[解析] 由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝；又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为00，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为2，－2，所以圆心坐标为1，－1，圆C的标准方程为x－12＋y＋12＝
2.[答案] D2．2018·宁夏石嘴山三中二模试卷已知直线y＝mx与x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为 A．±B．±C．±D．±1[解析] 圆x2＋y2－4x＋2＝0的标准方程为x－22＋y2＝2，∴圆心20，半径为∵直线y＝mx与x2＋y2－4x＋2＝0相切，∴＝，∴m＝1或－1，故选D.[答案] D3．2018·南昌二模若圆C1x2＋y2－2ax＋a2－9＝0a∈R与圆C2x2＋y2＋2by＋b2－1＝0b∈R内切，则ab的最大值为 A. B．2C．4 D．2[解析] 圆C1x2＋y2－2ax＋a2－9＝0a∈R．化为x－a2＋y2＝9，圆心坐标为a0，半径为
3.圆C2x2＋y2＋2by＋b2－1＝0b∈R，化为x2＋y＋b2＝1，圆心坐标为0，－b，半径为1，∵圆C1x2＋y2－2ax＋a2－9＝0a∈R与圆C2x2＋y2＋2by＋b2－1＝0b∈R内切，∴＝3－1，即a2＋b2＝4，ab≤a2＋b2＝
2.∴ab的最大值为
2.[答案] B4．2018·大连模拟圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k等于 A.－1或－－1B．1或－3C．1或－D.[解析] 由题意知，圆的标准方程为x2＋y＋12＝
4.较短弧所对圆周角是90°，所以圆心0，－1到直线x＋y－k＝0的距离为r＝.即＝，解得k＝1或－
3.[答案] B5．2018·泰安模拟过点P31作圆C x－12＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0[解析] 如图所示由题意知AB⊥PC，kPC＝，∴kAB＝－2，∴直线AB的方程为y－1＝－2x－1，即2x＋y－3＝
0.[答案] A6．过点，0引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 A.B．－C．±D．－[解析] ∵S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB＝sin∠AOB≤.当∠AOB＝时，△AOB面积最大．此时O到AB的距离d＝.设AB方程为y＝kx－k0，即kx－y－k＝
0.由d＝＝得k＝－..[答案] B7．2018·山西三地五校联考过原点且与直线x－y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋y－2＝7所截得的弦长为______．[解析] 由题意可得l的方程为x－y＝0，∵圆心0，到l的距离d＝＝1，∴所求弦长l＝2＝2＝
2.[答案] 28．2018·浙江省嘉兴市桐乡高中期中如图，已知圆C与x轴相切于点T10，与y轴正半轴交于两点A，BB在A的上方，且|AB|＝
2.1圆C的标准方程为__________．2圆C在点B处切线在x轴上的截距为______．[解析] 1由题意，圆的半径为＝，圆心坐标为1，，∴圆C的标准方程为x－12＋y－2＝2；2由1知，B01＋，∴圆C在点B处切线方程为0－1x－1＋1＋－y－＝2，令y＝0可得x＝－1－.[答案] 1x－12＋y－2＝2 2－1－9．2016·全国丙卷已知直线l mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2，则|CD|＝______.[解析] 设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2，|AB|＝2，所以|OM|＝3，解得m＝－，由解得A－3，，B02，则AC的直线方程为y－＝－x＋3，BD的直线方程为y－2＝－x，令y＝0，解得C－20，D20，所以|CD|＝
4.[答案] 410．已知直线l y＝kx＋1，圆C x－12＋y＋12＝
12.1试证明不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；2求直线l被圆C截得的最短弦长．[解] 法一1证明由消去y得k2＋1x2－2－4kx－7＝0，因为Δ＝2－4k2＋28k2＋1＞0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．2设直线与圆交于Ax1，y1，Bx2，y2两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB|＝|x1－x2|＝2＝2，令t＝，则tk2－4k＋t－3＝0，当t＝0时，k＝－，当t≠0时，因为k∈R，所以Δ＝16－4tt－3≥0，解得－1≤t≤4，且t≠0，故t＝的最大值为4，此时|AB|最小为
2.法二1证明因为不论k为何实数，直线l总过点P01，而|PC|＝＜2＝r，所以点P01在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点，则直线l被圆C截得的最短弦长为
2.2由平面几何知识知过圆内定点P01的弦，只有与PCC为圆心垂直时才最短，而此时点P01为弦AB的中点，由勾股定理，知|AB|＝2＝2，即直线l被圆C截得的最短弦长为
2.[B能力提升练]1．2018·黑龙江大庆实验中学检测已知圆C1x－22＋y－32＝1，圆C2x－32＋y－42＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为 A．6－2 B．5－4C.－1D.[解析] 圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′2，－3，半径不变，圆C2的圆心为34，半径r＝3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为－1－3＝5－
4.[答案] B2．湖南高考已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为20，则|＋＋|的最大值为 A．6 B．7C．8 D．9[解析] ∵A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径，故＋＝2＝－40，设Bx，y，则x2＋y2＝1且x∈[－11]，＝x－2，y，∴＋＋＝x－6，y．故|＋＋|＝，∴当x＝－1时有最大值＝7，故选B.[答案] B3．2018·邢台模拟已知圆C的方程为x2＋y2－2x＋2y－2＝0，若以直线y＝kx＋2k∈Z上任意一点为圆心，以1为半径的圆与圆C至多有一个公共点，则k的值为______．[解析] 圆C为x2＋y2－2x＋2y－2＝0即x－12＋y＋12＝4的半径为2，由题意得圆心1，－1到直线y＝kx＋2k∈Z的距离大于或等于3，即≥3，求得0≤k≤，∴k＝
0.[答案] 04．已知直线x＋y－k＝0k0与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是______．[解析] 如图，当|＋|＝||时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0k0的距离为1，此时k＝；当k时，|＋|||，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k2，综上k的取值范围为[，2．[答案] [，25．如图，已知以点A－12为圆心的圆与直线l1x＋2y＋7＝0相切．过点B－20的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.1求圆A的方程；2当|MN|＝2时，求直线l的方程．[解] 1设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝
2.∴圆A的方程为x＋12＋y－22＝
20.2
①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2．即kx－y＋2k＝
0.连接AQ，则AQ⊥MN.∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，则由|AQ|＝＝1，得k＝，∴直线l3x－4y＋6＝
0.故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝
0.[C尖子生专练]2016·江苏卷如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A24．1设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；2设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；3设点Tt0满足存在圆M上的两点P和Q，使得＋＝，求实数t的取值范围．[解] 圆M的标准方程为x－62＋y－72＝25，所以圆心M67，半径为
5.1由圆心N在直线x＝6上，可设N6，y0．因为圆N与x轴相切、与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝
1.因此，圆N的标准方程为x－62＋y－12＝
1.2因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝
2.设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝
0.则圆心M到直线l的距离d＝＝.因为BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15，故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝
0.3设Px1，y1，Qx2，y2．因为A24，Tt0，＋＝，所以
①因为点Q在圆M上，所以x2－62＋y2－72＝
25.
②将
①代入
②，得x1－t－42＋y1－32＝
25.于是点Px1，y1既在圆M上，又在圆[x－t＋4]2＋y－32＝25上，从而圆x－62＋y－72＝25与圆[x－t＋4]2＋y－32＝25有公共点，所以5－5≤≤5＋5，解得2－2≤t≤2＋
2.因此，实数t的取值范围是[2－2，2＋2]．。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
