2019届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复述的引入第二节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业

第二节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业A组——基础对点练1．已知点A01，B32，向量＝－4，－3，则向量＝　　A．－7，－4　　　　　　B．74C．－14D．14解析设Cx，y，则＝x，y－1＝－4，－3，所以从而＝－4，－2－32＝－7，－4．故选A.答案A2．已知向量a＝24，b＝－11，则2a－b＝　　A．57B．59C．37D．39解析由a＝24知2a＝48，所以2a－b＝48－－11＝57．故选A.答案A3．设向量a＝24与向量b＝x6共线，则实数x＝　　A．2B．3C．4D．6解析由向量a＝24与向量b＝x6共线，可得4x＝2×6，解得x＝

3.答案B4．已知向量a＝23，b＝－12，若ma＋nb∥a－2b，则等于　　A．－2B．2C．－D．解析由题意得ma＋nb＝2m－n3m＋2n，a－2b＝4，－1，∵ma＋nb∥a－2b，∴－2m－n－43m＋2n＝

0.∴＝－.答案C5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且＝λ＋μ，则λ＋μ＝　　A．3B．C．2D．1解析由题意，设正方形的边长为1，建立直角坐标系如图，则B10，E－11，∴＝10，＝－11，∵＝λ＋μ＝λ－μ，μ，又∵P为CD的中点，∴＝，1，∴，∴λ＝，μ＝1，∴λ＋μ＝，答案B6．已知向量a＝m4，b＝34，且a∥b，则m＝________.解析由题意得，4m－12＝0，所以m＝

3.答案37．设向量a＝m1，b＝12，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.解析由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，则m＋2＝0，所以m＝－

2.答案－28．已知向量a＝m，n，b＝1，－2，若|a|＝2，a＝λbλ＜0，则m－n＝________.解析∵a＝m，n，b＝1，－2，∴由|a|＝2，a＝λbλ＜0，得m2＋n2＝20　

①，　

②，联立

①②，解得m＝－2，n＝

4.∴m－n＝－

6.答案－69．设两个非零向量e1和e2不共线．1如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证A，C，D三点共线；2如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．解析1证明∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝4e1＋e2＝－－8e1－2e2＝－，∴与共线．又∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线．2＝＋＝e1＋e2＋2e1－3e2＝3e1－2e

2.∵A，C，D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ2e1－ke2，得解得λ＝，k＝.10．已知A11，B3，－1，Ca，b．1若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；2若＝2，求点C的坐标．解析由已知得＝2，－2，＝a－1，b－1．∵A，B，C三点共线，∴∥.∵2b－1＋2a－1＝0，即a＋b＝

2.2∵＝2，∴a－1，b－1＝2×2，－2．∴解得∴点C的坐标为5，－3．B组——能力提升练1．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为01，，0，0，－2，O为坐标原点，动点P满足||＝1，则|＋＋|的最小值是　　A.－1B．－1C.＋1D．＋1解析设Pcosθ，－2＋sinθ，则|＋＋|＝＝＝≥＝－

1.答案A2．已知向量a＝3，－2，b＝x，y－1，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是　　A．24B．8C.D．解析∵a∥b，∴－2x－3y－1＝0，化简得2x＋3y＝3，又∵x，y均为正数，∴＋＝×2x＋3y＝≥×＝8，当且仅当＝时，等号成立．∴＋的最小值是

8.故选B.答案B3．已知AC⊥BC，AC＝BC，D满足＝t＋1－t·，若∠ACD＝60°，则t的值为　　A.B．－C.－1D．解析由题意知D在直线AB上．令CA＝CB＝1，建立平面直角坐标系，如图，则B点坐标为10，A点坐标为01．令D点的坐标为x，y，因为∠DCB＝30°，则直线CD的方程为y＝x，易知直线AB的方程为x＋y＝1，由得y＝，即t＝.故选A.答案A4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点含边界，若＝＋λ，则||的取值范围为　　A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]解析因为AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，所以·＝3，又＝＋λ，所以||2＝2＋·＋λ22＝4λ2＋4λ＋4，因为点P是△ABC内一点含边界，所以点P在线段DE上，其中D，E分别为AB，BC的三等分点，如图所示，所以0≤λ≤，所以4≤||2≤，所以2≤||≤，故选D.答案D5．2018·贵阳市检测如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB＝2，AD＝DC＝1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分包括边界运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则4x－y的最大值为________．解析以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A00，D01，C11，B20，直线BD的方程为x＋2y－2＝0，C到BD的距离d＝，∴圆弧以点C为圆心的圆方程为x－12＋y－12＝，设Pm，n则＝m，n，＝01，＝20，＝－11，若＝x＋y，∴m，n＝2x－y，y，∴m＝2x－y，n＝y，∵P在圆内或圆上，∴2x－y－12＋y－12≤，设4x－y＝t，则y＝4x－t，代入上式整理得80x2－48t＋32x＋8t2＋7≤0，设fx＝80x2－48t＋32x＋8t2＋7≤0，x∈[，]，则，解得2≤t≤3＋，故4x－y的最大值为3＋.答案3＋6．平面内给定三个向量a＝32，b＝－12，c＝41．1求满足a＝mb＋nc的实数m，n；2若a＋kc∥2b－a，求实数k.解析1由题意得32＝m－12＋n41，所以解得2a＋kc＝3＋4k2＋k，2b－a＝－52，由题意得2×3＋4k－－5×2＋k＝0，解得k＝－.7．已知点O为坐标原点，A02，B46，＝t1＋t

2.1求点M在第二或第三象限的充要条件；2求证当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线．解析1＝t1＋t2＝t102＋t244＝4t22t1＋4t2．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠

0.2证明当t1＝1时，由1知＝4t24t2＋2．∵＝－＝44，＝－＝4t24t2＝t244＝t2，∴与共线，又有公共点A，∴A，B，M三点共线．。