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小题必刷卷二 函数概念与函数的性质考查范围:第4讲~第6讲题组一 刷真题角度1 函数的概念
1.[2016·全国卷Ⅱ]下列函数中其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=
2.[2015·全国卷Ⅰ]已知函数fx=且fa=-3则f6-a= A.-B.-C.-D.-
3.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数fx=log2x2+a若f3=1则a= .
4.[2018·江苏卷]函数fx=的定义域为 .
5.[2015·全国卷Ⅱ]已知函数fx=ax3-2x的图像过点-14则a= . 角度2 函数的性质
6.[2016·北京卷]下列函数中在区间-11上为减函数的是 A.y=B.y=cosxC.y=lnx+1D.y=2-x
7.[2017·全国卷Ⅰ]已知函数fx=lnx+ln2-x则 A.fx在02单调递增B.fx在02单调递减C.y=fx的图像关于直线x=1对称D.y=fx的图像关于点10对称
8.[2016·天津卷]已知fx是定义在R上的偶函数且在区间-∞0上单调递增.若实数a满足f2|a-1|f-则a的取值范围是 A.-∞B.-∞∪+∞C.D.+∞
9.[2018·全国卷Ⅱ]已知fx是定义域为-∞+∞的奇函数满足f1-x=f1+x.若f1=2则f1+f2+f3+…+f50= A.-50B.0C.2D.
5010.[2018·上海卷]已知α∈-2-1-123若幂函数fx=xα为奇函数且在0+∞上递减则α= .
11.[2017·全国卷Ⅱ]已知函数fx是定义在R上的奇函数当x∈-∞0时fx=2x3+x2则f2= .
12.[2017·山东卷]已知fx是定义在R上的偶函数且fx+4=fx-
2.若当x∈[-30]时fx=6-x则f919= .
13.[2016·北京卷]函数fx=x≥2的最大值为 .
14.[2016·四川卷]若函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数当0x1时fx=4x则f-+f2= .
15.[2018·全国卷Ⅲ]已知函数fx=ln-x+1fa=4则f-a= .
16.[2018·江苏卷]函数fx满足fx+4=fxx∈R且在区间-22]上fx=则ff15的值为 . 题组二 刷模拟
17.[2018·广西部分重点中学联考]已知函数fx=5-log3xx∈327]则fx的值域是 A.24]B.[24C.[-44D.69]
18.[2018·合肥联考]已知函数fx与gx=axa0且a≠1的图像关于直线y=x对称则“fx是增函数”的一个充分不必要条件是 A.0aB.0a1C.2a3D.a
119.[2018·洛阳三模]下列函数为奇函数的是 A.y=x3+3x2B.y=C.y=log2D.y=xsinx
20.[2018·四川南充二模]设fx是周期为4的奇函数当0≤x≤1时fx=x1+x则f= A.B.-C.D.-
21.[2019·哈尔滨三中月考]函数fx=|log3x|在区间[ab]上的值域为
[01]则b-a的最小值为 A.2B.C.D.
122.[2018·合肥二模]已知函数fx=是奇函数则fa= A.-B.3C.-或3D.或
323.[2018·昆明二模]若函数fx=的最小值是1则实数a的取值范围是 A.-∞4]B.[4+∞C.-∞5]D.[5+∞
24.[2018·安阳二模]已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx-gx=则的值为 A.1B.2C.3D.
25.[2018·湖南郴州二模]已知函数fx=ex-其中e是自然对数的底数则关于x的不等式f2x-1+f-x-10的解集为 A.∪2+∞B.2+∞C.∪2+∞D.-∞
226.[2018·河南郑州三模]设函数fx=则f[f-4]= .
27.[2018·广西南宁模拟]若函数fx=是R上的减函数则a的取值范围是 .
28.[2018·广西梧州二模]已知函数fx是奇函数定义域为R且x0时fx=lgx则满足x-1fx0的实数x的取值范围是 .
29.[2018·福州3月质检]已知函数fx对任意x∈R都满足fx+f-x=0fx+为偶函数当0x≤时fx=-x则f2017+f2018= . 小题必刷卷二
1.D [解析]y=10lgx=x定义域与值域均为0+∞只有选项D满足题意.
2.A [解析]因为2x-1-2-2恒成立所以可知a1于是由fa=-log2a+1=-3得a=7所以f6-a=f-1=2-1-1-2=-.
3.-7 [解析]由f3=log29+a=1得9+a=2即a=-
7.
4.[2+∞ [解析]要使函数fx有意义必须满足解得x≥2则函数fx的定义域为[2+∞.
5.-2 [解析]由函数图像过点-14得f-1=a×-13-2×-1=4解得a=-
2.
6.D [解析]选项A中函数y==-在区间-11上是增函数;选项B中函数y=cosx在区间-10上是增函数在区间01上是减函数;选项C中函数y=lnx+1在区间-11上是增函数;选项D中函数y=2-x=x在区间-11上是减函数.
7.C [解析]因为函数fx的定义域为02fx=lnx+ln2-x=ln-x2+2x=ln[-x-12+1]所以函数fx在01上单调递增在12上单调递减故选项AB错.由于函数y=-x-12+1x∈02的图像关于直线x=1对称所以函数fx=lnx+ln2-x的图像关于直线x=1对称.故选C.
8.C [解析]由fx是定义在R上的偶函数且在区间-∞0上单调递增可知fx在区间0+∞上单调递减∴由f2|a-1|f-f-=f可得2|a-1|即|a-1|∴a.
9.C [解析]因为fx是奇函数所以f0=0且f[-1-x]=-f1-x即f1-x=-fx-1又由f1-x=f1+x得fx+1=-fx-1所以fx+2=-fxfx+4=-fx+2=-[-fx]=fx所以fx是以4为周期的周期函数.因为f1=2f2=f1+1=f1-1=f0=0f3=f-1=-f1=-2f4=f0=0所以f1+f2+f3+f4=0故f1+f2+f3+…+f50=f1+f2=2故选C.
10.-1 [解析]因为α∈-2-1-123幂函数fx=xα为奇函数且在0+∞上递减所以α是奇数且α0所以α=-
1.
11.12 [解析]因为函数fx为奇函数所以f2=-f-2=-[2×-23+-22]=
12.
12.6 [解析]由fx+4=fx-2可知周期T=6所以f919=f153×6+1=f1又因为fx为偶函数所以f1=f-1=6--1=
6.
13.2 [解析]因为函数fx==1+在区间[2+∞上是减函数所以当x=2时函数fx有最大值f2=1+1=
2.
14.-2 [解析]因为fx是周期为2的函数所以fx=fx+
2.又fx是奇函数所以fx=-f-x所以f0=
0.所以f=f=-f=-=-2f2=f0=0所以f+f2=-
2.
15.-2 [解析]由题f-x=ln+x+
1.∵fx+f-x=ln-x+1+ln+x+1=ln1+x2-x2+2=2∴fa+f-a=2∴f-a=-
2.
16. [解析]由fx+4=fxx∈R得f15=f-1+4×4=f-1又-1∈-20]所以f15=f-1=-1+=.而∈02]所以ff15=f=cos×=cos=.
17.B [解析]因为3x≤27所以1log3x≤3-3≤-log3x-1则2≤fx
4.故选B.
18.C [解析]依题意得fx=logaxa0且a≠
1.当a1时fx是增函数所以“2a3”是“fx是增函数”的充分不必要条件.故选C.
19.C [解析]y=x3+3x2是非奇非偶函数y=是偶函数y=log2是奇函数y=xsinx是偶函数.故选C.
20.B [解析]因为函数fx是周期为4的奇函数当0≤x≤1时fx=x1+x所以f=f-+4=f=-f=-×1+=-故选B.
21.B [解析]根据函数fx=|log3x|的图像图略可知若函数fx在[ab]上的值域为
[01]则a=1≤b≤3或b=3≤a≤
1.易知当a=b=1时b-a取得最小值.故选B.
22.C [解析]因为fx为奇函数所以f-x=-fx即=-恒成立整理可得a2=1所以a=±
1.当a=1时函数fx=fa=f1=-;当a=-1时函数fx=fa=f-1=
3.综上可得fa=-或
3.故选C.
23.B [解析]当x≥1时y=lnx+1的最小值为1所以要使fx的最小值是1必有当x1时y=x2-4x+a的最小值不小于
1.因为y=x2-4x+a在-∞1上单调递减所以当x1时ya-3则a-3≥1即a≥4故实数a的取值范围是[4+∞故选B.
24.B [解析]因为fx-gx=且fx是奇函数gx是偶函数所以f-x-g-x=-fx-gx=可得fx=gx=所以=2故选B.
25.B [解析]由指数函数的性质可得fx是增函数.因为f-x=e-x-=-ex-=-fx所以fx是奇函数则不等式f2x-1+f-x-10等价于f2x-1fx+1即2x-1x+1解得x2故选B.
26.-1 [解析]f-4=-42+-4-2=10所以f[f-4]=f10=-lg10=-
1.
27.[-61 [解析]由题意可得则-6≤a
1.
28.-10 [解析]作出函数fx的图像如图所示.当x1时fx0无解;当x1时由fx0得-1x0所以满足x-1fx0的实数x的取值范围是-
10.
29.-2 [解析]因为fx+为偶函数所以fx+=f-x+则fx+3=f-x=-fx所以fx+6=-fx+3=fx所以fx是周期为6的周期函数且图像的对称轴是直线x=所以f2017+f2018=f336×6+1+f336×6+2=f1+f2=2f1=-
2.。