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课时作业七 第7讲 二次函数与幂函数时间/45分钟 分值/100分基础热身
1.已知幂函数fx=xαα∈R的图像过点则α= A.B.-C.D.-
2.已知fx=x-ax-b-2ab并且αβ是方程fx=0的两根αβ则实数abαβ的大小关系是 A.αabβB.aαβbC.aαbβD.αaβb
3.已知α∈若fx=xα为奇函数且在0+∞上单调递增则实数α的值是 A.-13B.3C.-13D.
34.函数fx=-x2+6x-10在区间
[04]上的最大值是 .
5.函数fx=-x的值域是 . 能力提升
6.若幂函数y=m2-4m+4·的图像经过原点则m的值是 A.1或3B.2或3C.3D.
27.函数fx=的图像是 ABCD图K7-
18.函数fx=x2-4x+5在区间[0m]上的最大值为5最小值为1则m的取值范围是 A.[2+∞B.
[24]C.-∞2]D.
[02]
9.设函数fx=x2+x+aa0已知fm0则 A.fm+1≥0B.fm+1≤0C.fm+10D.fm+
1010.函数fx=m2-m-1是幂函数对任意的x1x2∈0+∞且x1≠x2满足0若ab∈R且a+b0则fa+fb的值 A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
11.已知a=b=c=则abc的大小关系是 .
12.[2018·北京丰台区一模]已知定义域为R的奇函数fx当x0时fx=-x-12+
1.当函数fx的图像在直线y=x的下方时x的取值范围是 .
13.若函数fx=x+abx+2a常数ab∈R是偶函数且它的值域为-∞4]则该函数的解析式为fx= .
14.12分已知二次函数fx=ax2+bx+1a0若f-1=0且对任意实数x均有fx≥0成立设gx=fx-kx.1当x∈[-22]时gx为单调函数求实数k的取值范围;2当x∈
[12]时gx0恒成立求实数k的取值范围.
15.13分已知幂函数y=m∈N*的图像关于y轴对称且在0+∞上是减函数求满足a+13-2a的a的取值范围.难点突破
16.5分已知函数fx=x2-2xgx=ax+2a0对任意的x1∈[-12]都存在x0∈[-12]使得gx1=fx0则实数a的取值范围是 .
17.5分已知函数fx=x2+ax+bab∈R的值域为[0+∞若关于x的不等式fxc的解集为mm+6则实数c的值为 . 课时作业七
1.A [解析]由已知得f==得α=.故选A.
2.A [解析]fx=x-ax-b-2ab的图像是开口向上的抛物线因为fa=fb=-20fα=fβ=0所以a∈αβb∈αβ所以αabβ.
3.B [解析]因为fx在0+∞上单调递增所以α0排除选项AC;当α=时fx==为非奇非偶函数不满足条件排除D.故选B.
4.-1 [解析]函数fx=-x2+6x-10=-x-32-1显然fx的图像是开口向下的抛物线且关于直线x=3对称故在区间
[04]上当x=3时函数fx取得最大值最大值为-
1.
5.-∞-1] [解析]令=tt≥0则x=所以fx=-x可化为gt=-t2-2t+3=-t-12-
1.因为t≥0所以当t=1时gt取得最大值-1即当x=2时fx取得最大值-1所以函数fx的值域是-∞-1].
6.C [解析]由幂函数定义可知m2-4m+4=1解得m=3或m=
1.又幂函数的图像过原点所以m2-m-20得m-1或m2所以m=
3.
7.B [解析]显然f-x=-fx函数fx是奇函数.当0x1时x;当x1时x.只有B选项符合以上条件.故选B.
8.B [解析]由题意知f0=5f2=1f4=5fx的图像如图所示因为函数fx在[0m]上的最小值为1所以2∈[0m]即m≥2又fx在[0m]上的最大值为5所以m≤
4.故m的取值范围是
[24]故选B.
9.C [解析]因为fx的图像的对称轴为直线x=-f0=a0所以y=fx的大致图像如图所示.由fm0得-1m0所以m+10所以fm+1f
00.故选C.
10.A [解析]∵对任意的x1x2∈0+∞且x1≠x2满足0∴幂函数fx在0+∞上是增函数∴解得m=2则fx=x2015∴函数fx=x2015在R上是奇函数且为增函数.由a+b0得a-b∴faf-b=-fb∴fa+fb0故选A.
11.acb [解析]a==根据函数y=x3是R上的增函数且得即acb.
12.-10∪1+∞ [解析]当x0时-x0此时fx=-f-x=x+12-
1.函数fx的图像在直线y=x的下方时有fxx显然x=0不满足题意则或解得-1x0或x
1.
13.-2x2+4 [解析]∵fx是偶函数∴fx的图像关于y轴对称显然b≠0∴-a=-即b=-2或a=
0.又fx的值域为-∞4]∴a=0不合题意∴b=-2即fx=-2x2+2a2∴2a2=4故fx=-2x2+
4.
14.解:1∵fx=ax2+bx+1a0f-1=0且对任意实数x均有fx≥0成立∴x=-=-1且a-b+1=0即b=2a且a-b+1=0解得a=1b=2∴fx=x2+2x+1∴gx=fx-kx=x2+2-kx+
1.∵gx在[-22]上是单调函数∴≥2或≤-2即k≥6或k≤-2∴k的取值范围是-∞-2]∪[6+∞.2由1知gx=x2+2-kx+1∵当x∈
[12]时gx0恒成立∴即解得k∴k的取值范围是+∞.
15.解:∵幂函数在0+∞上是减函数∴m2-2m-30解得-1m
3.又∵m∈N*∴m=1或
2.当m=2时22-2×2-3=-3即y=x-3为奇函数;当m=1时12-2×1-3=-4即y=x-4为偶函数.又幂函数为偶函数∴m=
1.而函数y=在-∞00+∞上为减函数∴a+13-2a等价于a+13-2a0或0a+13-2a或a+103-2a解得a-1或a.故a的取值范围为a-1或a.
16. [解析]∵函数fx=x2-2x的图像开口向上对称轴为直线x=1∴当x0∈[-12]时fx0的最小值为f1=-1最大值为f-1=3即fx0的值域为[-13].∵gx=ax+2a0为一次函数且在[-12]上单调递增∴当x1∈[-12]时gx1的最小值为g-1=-a+2最大值为g2=2a+2∴gx1的值域为[-a+22a+2].∵对任意的x1∈[-12]都存在x0∈[-12]使得gx1=fx0∴在区间[-12]上函数gx1的值域为fx0值域的子集∴解得0a≤.
17.9 [解析]因为fx=x2+ax+b的值域为[0+∞所以b-=0所以fx=x2+ax+a2=.又因为fxc的解集为mm+6所以m+m+6=-a得m=--3因为m是方程fx-c=0的一个根所以c=fm==
9.。
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