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第1讲 等差数列与等比数列限时:45分钟【选题明细表】知识点、方法题号等差数列、等比数列的基本运算134578等差数列、等比数列的性质210等差数列、等比数列的证明1112等差数列、等比数列的综合691112
一、选择题
1.2018·吉林省百校联盟联考已知等差数列{an}的前n项和为Sn若2a11=a9+7则S25等于 D AB145CD175解析:由题意可得2a11=a9+a13所以a13=7所以S25=×25=×25=25a13=25×7=
175.选D.
2.2018·湖南省永州市一模在等比数列{an}中已知a1=1a4=8若a3a5分别为等差数列{bn}的第2项和第6项则数列{bn}的前7项和为 B A49B70C98D140解析:在等比数列{an}中因为a4=a1·q3即8=1×q3所以q=2所以a3=4a5=16根据题意等差数列{bn}中b2=4b6=16因为b6=b2+4d所以16=4+4d所以d=3所以b1=1b7=19{bn}前7项和S7==70故选B.
3.2018·广东广州市一模已知等差数列{an}的公差为2若a1a3a4成等比数列则{an}前6项的和为 B A-20B-18C-16D-14解析:因为a1a3a4成等比数列所以=a1·a4所以a1+42=a1a1+6所以a1=-8所以S6=6×-8+×2=-18选B.
4.2018·辽宁大连八中模拟若记等比数列{an}的前n项和为Sna1=2S3=6则S4等于 C A10或8B-10C-10或8D-10或-8解析:由等比数列求和公式当q≠1时得S3===6所以q2+q-2=0所以q=-2或q=1舍去当q=-2时S4==-10当q=1时S4=4a1=
8.故选C.
5.2018·云南玉溪高三适应性训练程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉赠分八子做盘缠.次第每人多十七要将第八数来言.务要分明依次弟孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花分别赠送给8个子女做旅费从第一个开始以后每人依次多17斤直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明使孝顺子女的美德外传则第八个孩子分得斤数为 B A65斤B184斤C183斤D176斤解析:由题意可得8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列且前8项和为996设首项为a1结合等差数列前n项和公式有S8=8a1+d=8a1+28×17=
996.解得a1=65则a8=a1+7d=65+7×17=184斤.即第八个孩子分得斤数为184斤.故选B.
6.2018·安徽江南十校二模已知等差数列{an}的公差为d前n项和为Sn=a2+a2017且=d则S2018等于 B A0B1009C2017D2018解析:因为=d所以-=d-即=1+d-d又=a2+a2017所以所以所以S2018==10091+1+2017d=
1009.故选B.
7.2018·百校联盟联考我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠长五尺斩本一尺重四斤斩末一尺重二斤问次一尺各重几何”意思是“现有一根金杖长5尺一头粗一头细在粗的一端截下1尺重4斤;在细的一端截下1尺重2斤.问依次每一尺各重多少斤”设该金杖由粗到细是均匀变化的其重量为M现将该金杖截成长度相等的10段记第i段的重量为aii=12…10且a1a2…a10若48aj=5M则j等于 C A4B5C6D7解析:由题意知由细到粗每段的重量成等差数列记为{an}设公差为d则解得a1=d=所以该金杖的总重量M=10×+×=15因为48aj=5M所以48[+j-1×]=75即39+6j=75解得j=
6.
二、填空题
8.2018·陕西西工大附中八模若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a则a的值为 . 解析:因为Sn=3n+a所以a1=S1=3+aa2=S2-S1=9+a-3+a=6a3=S3-S2=27+a-9+a=18因为=所以a=-
1.答案:-
19.2018·辽宁葫芦岛二模已知数列{an}的各项均为整数a8=-2a13=4前12项依次成等差数列从第11项起依次成等比数列则a15= . 解析:设公差为d则a11=a8+3d=-2+3da12=a8+4d=-2+4d因为第11项第12项第13项成等比数列所以=a11a13所以-2+4d2=4-2+3d所以4d2-7d+3=0因为d为整数所以d=1所以a12=-2+4=2q==2所以a15=a13q2=4×22=
16.答案:
1610.2018·福建厦门二检已知数列{an}满足a1=1a2=3|an-an-1|=nn∈Nn≥3{a2n-1}是递增数列{a2n}是递减数列则a2018= . 解析:因为{a2n-1}是递增数列所以a2n+1-a2n-10所以a2n+1-a2n+a2n-a2n-10因为2n+12n所以|a2n+1-a2n||a2n-a2n-1|所以a2n+1-a2n0n≥2又a3-a1=50所以a2n+1-a2n0n≥1成立由{a2n}是递减数列所以a2n+2-a2n0同理可得a2n+2-a2n+10n≥1所以所以a2n+2-a2n=-1所以{a2n}是首项为3公差为-1的等差数列.故a2018=3+1009-1×-1=-
1005.答案:-1005
三、解答题
11.2018·安徽马鞍山一检已知数列{an}的首项为a1=1且an+1·an+1=ann∈N*.1求证:数列是等差数列;2设bn=求数列{bn}的前n项和Tn.1证明:an+1=⇒==+1⇒-=1故数列是以=1为首项以1为公差的等差数列.2解:由1可知=nan=bn====-Tn=b1+b2+b3+…+bn=1-+-+-+…+-=1-=1-.
12.2018·青海西宁二模已知数列{an}满足a1=2an=2an-1+2nn≥
2.1证明:数列{}为等差数列并求{an}的通项公式;2数列{bn}满足bn=log2记数列{}的前n项和为Tn设角B是△ABC的内角若2sinBTn对于任意的n∈N*恒成立求角B的取值范围.解:1因为an=2an-1+2n两边同时除以2n可得=+1所以-=1又=1所以数列{}是以1为首项1为公差的等差数列;所以=1+n-1×1=n所以an=n·2n.2由1知an=n·2n则bn=log2=n所以==-所以Tn=1-+-+-+…+-=1-1又因为2sinBTn对于任意n∈N*恒成立所以2sinB≥1即sinB≥又B∈0π所以≤B≤所以B∈[].。