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课时作业二十四 第24讲 平面向量的概念及其线性运算时间/30分钟 分值/80分基础热身
1.有下列说法:
①若向量满足且与方向相同则;
②≤+;
③共线向量一定在同一条直线上;
④由于零向量的方向不确定故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是 A.0B.1C.2D.
32.在平行四边形ABCD中下列结论中错误的是 A.=B.+=C.-=D.+=
3.已知下面四个结论:
①+=0;
②+=;
③-=;
④0·=
0.其中正确结论的个数为 A.1B.2C.3D.
44.[2018·云南师大附中月考]已知点O是△ABC所在平面内一点D为BC边的中点且3++=0则 A.=B.=C.=-D.=-
5.4a+b-3a-b-b= . 能力提升
6.在梯形ABCD中=3则= A.-+B.-+C.-D.-+
7.[2018·重庆模拟]已知两个非零向量ab互相垂直若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线则实数λ的值为 图K24-1A.5B.3C.
2.5D.
28.如图K24-1在△ABC中||=||延长CB到D使⊥若=λ+μ则λ-μ的值是 A.1B.2C.3D.
49.[2018·北京顺义区二模]已知O是正三角形ABC的中心.若=λ+μ其中λμ∈R则的值为 A.-B.-C.-D.
210.若△ABC内一点O满足+2+3=0直线AO交BC于点D则 A.2+3=0B.3+2=0C.-5=0D.5+=
011.在平行四边形ABCD中若=x+y则x-y= .
12.已知△ABC中E是BC上一点=2若=λ+μ则λ= .
13.[2018·广西钦州三模]已知e1e2为平面内两个不共线的向量=2e1-3e2=λe1+6e2若MNP三点共线则λ= .
14.[2018·山东菏泽一模]已知在△ABC中D为边BC上的点且BD=3DC点E为AD的中点=m+n则m+n= . 难点突破
15.5分[2018·成都三诊]已知P为△ABC所在平面内一点++=0||=||=||=2则△PBC的面积等于 A.3B.2C.D.
416.5分在平面向量中有如下定理:设点OPQR为同一平面内的点则PQR三点共线的充要条件是:存在实数t使=1-t+t.试利用该定理解答下列问题:如图K24-2在△ABC中点E为AB边的中点点F在AC边上且CF=2FABF交CE于点M设=x+y则x+y= . 图K24-2课时作业二十四
1.B [解析]向量无法比较大小
①错误;由向量的性质可知
②正确;共线向量不一定在同一条直线上
③错误;规定零向量与任何向量平行
④错误.故选B.
2.C [解析]由向量的有关知识可知=+=+=正确.而-=错误应为-=.故选C.
3.C [解析]由向量的概念及运算知
①②④正确.故选C.
4.B [解析]∵D为BC边的中点∴+=2=-3∴=故选B.
5.a+6b [解析]4a+b-3a-b-b=4-3a+4+3-1b=a+6b.
6.D [解析]在线段AB上取点E使BE=DC连接DE则四边形BCDE为平行四边形则==-=-.故选D.
7.C [解析]∵a⊥ba≠0b≠0∴4a+5b≠0即m≠
0.∵mn共线∴n=μm即2a+λb=μ4a+5b∴解得λ=
2.
5.故选C.
8.C [解析]由题意可知B是DC的中点故=+即=2-所以λ=2μ=-1则λ-μ=
3.故选C.
9.C [解析]延长CO交AB于D∵O是正三角形ABC的中心∴==+=-+-=-即λ=μ=-故选C.
10.A [解析]因为△ABC内一点O满足+2+3=0直线AO交BC于点D所以++=
0.令=+则+=0所以BCE三点共线AOE三点共线所以DE重合所以+5=0所以2+3=2-2+3-3=--5=
0.故选A.
11.2 [解析]在平行四边形ABCD中=+=+所以=-所以x=1y=-1则x-y=
2.
12.3 [解析]=+=+=+-所以=-所以=3-2则λ=
3.
13.-4 [解析]因为MNP三点共线所以存在实数k使得=k所以2e1-3e2=kλe1+6e2又e1e2为平面内两个不共线的向量可得2=kλ-3=6k解得λ=-
4.
14.- [解析]如图所示=+=-=-+=-=×-=-=--=-+又=m+n所以m+n=-+得m++n-=0又因为不共线所以m=-n=所以m+n=-.
15.C [解析]分别取BCAC的中点DE则+=2=2因为++=0所以=-所以EDP三点共线且||=||=1又||=||=2所以⊥所以||=2所以△PBC的面积S=×2×1=.故选C.
16. [解析]因为BMF三点共线所以存在实数t使得=1-t+t又=2=所以=21-t+t.又EMC三点共线所以21-t+t=1得t=.所以=21-t+t=+所以x=y=所以x+y=.。
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