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第1讲 概率与统计限时:45分钟【选题明细表】知识点、方法题号抽样方法16古典概型371112几何概型210统计图表估计总体4用样本频率估计总体概率58用样本的数字特征估计总体的数字特征912
一、选择题
1.某校老年、中年和青年教师的人数见下表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况在抽取的样本中青年教师有320人则该样本的老年教师人数为 C 类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D300解析:设该样本中的老年教师人数为x则=解得x=
180.故选C.
2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中其中AB=2BC=1则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 B ABCD解析:由几何概型的概率计算公式可知质点落在以AB为直径的半圆内的概率P===.故选B.
3.2018·南昌市摸底甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包被乙、丙、丁三人抢完已知三人抢到的钱数均为整数且每人至少抢到2元则丙获得“手气最佳”即丙领到的钱数不少于其他两人的概率是 C ABCD解析:设乙、丙、丁分别抢到x元y元z元记为xyz则基本事件有225252522234243324342432423333共10个其中符合丙获得“手气最佳”的基本事件有4个所以丙获得“手气最佳”即丙领到的钱数不少于其他两人的概率P==.故选C.
4.2018·石家庄市二次质检某学校AB两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩的茎叶图如图通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差.
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班数学兴趣小组的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班数学兴趣小组的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班数学兴趣小组成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班数学兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为 B A
①③B
①④C
②③D
②④解析:观察题中茎叶图可知A班数学兴趣小组的成绩主要分布在70~90而B班数学兴趣小组的成绩主要分布在50~80因此可以推断出A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班数学兴趣小组的平均成绩又A班数学兴趣小组成绩较集中B班数学兴趣小组成绩较分散因此可以推断出A班数学兴趣小组成绩的标准差要小于B班数学兴趣小组成绩的标准差.故选B.
5.2018·海南省八校联考某高校调查了400名大学生每周的自习时间单位:小时制成了如图所示的频率分布直方图其中自习时间的范围是[
17.530]样本数据分组[
17.520[
2022.5[
22.525[
2527.5[
27.530].则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是 A A380B360C340D320解析:由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为
0.08+
0.04+
0.16+
0.10×
2.5=
0.95所以这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为400×
0.95=
380.选A.
6.某学校采用系统抽样方法从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽到的数是39则在1~16中随机抽到的数是 B A5B7C11D13解析:把800名学生平均分成50组每组16人各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列39在第3组所以第1组抽到的数为39-32=
7.故选B.
7.2018·湖北武汉高三调研将一枚质地均匀的骰子投两次得到的点数依次记为a和b则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是 C ABCD解析:若方程ax2+bx+1=0有实根则必有Δ=b2-4a≥0若a=1则b=23456;若a=2则b=3456;若a=3则b=456;若a=4则b=456;若a=5则b=56;若a=6则b=56所以事件“方程ax2+bx+1=0有实根.”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19所以事件的概率为.故选C.
二、填空题
8.2018·南昌市二次模拟从某企业的某种产品中抽取1000件测量该种产品的一项质量指标值由测量结果得到如图所示的概率分布直方图.若该产品的这项指标值在[185215内则该产品的这项指标合格估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 . 解析:由题中频率分布直方图知指标值在[185215内的频率为10×
0.022+
0.033+
0.024=
0.79故据此可估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为
0.
79.答案:
0.
799.2018·武汉市调研从某选手的7个得分中去掉1个最高分去掉1个最低分后剩余5个得分的平均数为91分如图所示是该选手得分的茎叶图其中有一个数字模糊无法辨认在图中用x表示则剩余5个得分的方差为 . 解析:去掉一个最高分99分一个最低分87分剩余的得分为93分90分90+x分91分87分则=91解得x=4所以这5个数的方差s2=[93-912+90-912+94-912+91-912+87-912]=
6.答案:
610.甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车在这段时间内有3班公共汽车它们开车时刻分别为7:207:408:00如果他们约定见车就乘则甲、乙同乘一车的概率为 . 解析:设甲到达该站的时刻为x乙到达该站的时刻为y则7≤x≤87≤y≤8即甲、乙两人到达该站的时刻xy所对应的区域在平面直角坐标系中画出如图所示是大单位正方形.将三班车到站的时刻在图形中画出则甲、乙两人要想乘同一班车必须满足或或即xy必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内所以由几何概型的计算公式得P==即甲、乙同乘一车的概率为.答案:
三、解答题
11.2018·安徽省知名示范高中质检《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词寻文化基因品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成成员上至古稀老人下至垂髫小儿人数按照年龄分组统计如下表:年龄/岁[720[2040
[4080]频数1854361用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;2从1中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛求这2人来自同一年龄组的概率.解:1因为样本容量与总体个数的比是=所以从年龄在[720抽取的人数为×18=1从年龄在[2040抽取的人数为×54=3从年龄在
[4080]抽取的人数为×36=2所以从年龄在[720[2040
[4080]中抽取的挑战者的人数分别为
132.2设从[720中抽取的1人为a从[2040中抽取的3人分别为bcd从
[4080]中抽取的2人分别为ef.从这6人中任取2人构成的所有基本事件为abacadaeafbcbdbebfcdcecfdedfef共15个.每人被抽到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的记事件A为“2人来自同一年龄组”包含bcbdcdef共4个基本事件则PA=故2人来自同一年龄组的概率为.
12.2018·福建数学基地联考某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:abaabbabababaababab.其中a分别表示甲组研发成功和失败;b分别表示乙组研发成功和失败.1若某组成功研发一种新产品则给该组记1分否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差并比较甲、乙两组的研发水平;2若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品试估计恰有一组研发成功的概率.解:1甲组研发新产品的成绩为111001110101101其平均数为==;方差为=[1-2×10+0-2×5]=.乙组研发新产品的成绩为101101101001011其平均数为==;方差为=[1-2×9+0-2×6]=.因为所以甲组的研发水平优于乙组.2记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中恰有一组研发成功的结果是ababaab共7个.因此事件E发生的频率为.用频率估计概率即得所求概率为PE=.。