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限时集训
(十)数列、等差数列与等比数列基础过关
1.已知数列{an}是等差数列若a1+a7=-8a2=2则数列{an}的公差d= A.-1B.-2C.-3D.-
42.设等比数列{an}的公比为q前n项和为Sn且a
10.若S22a3则q的取值范围是 A.-10∪0B.-0∪01C.-∞-1∪+∞D.-∞-∪1+∞
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n若3ak6则k等于 A.9B.8C.7D.
64.已知a1c成等差数列a21c2成等比数列则loga+ca2+c2等于 A.1B.1或log26C.3D.3或log
265.在等差数列{an}中若a1+a4+a7=39a3+a6+a9=27则数列{an}的前9项和为 A.297B.144C.99D.
666.已知-9a1a2a3-1五个实数成等差数列-9b1b2b3-1五个实数成等比数列则等于 A.B.-C.±D.±
7.在数列{an}中若a1+a2+…+an=2n-1n∈N*则++…+= A.B.4n-1C.4n-1D.
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn且a1+a3=a2+a4=则= A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-
19.在数列{an}中a1=aa2=b且an+2=an+1-ann∈N*若数列{an}的前n项和为Sn则S2019= A.0B.aC.2bD.a+b
10.在等差数列{an}中2a9=a12+12则数列{an}的前11项和S11= A.24B.48C.66D.
13211.已知数列a1…是首项为1公比为2的等比数列则a101= A.2100B.24950C.25050D.
2515112.已知数列{an}是等差数列a3=5a9=17数列{bn}的前n项和Sn=3n-1若1+am=b4则正整数m等于 A.29B.28C.27D.
2613.设数列{an}是公差不为0的等差数列Sn为其前n项和若+=+S5=5则a7的值为 .
14.已知数列{an}满足a1=22n-1an+1=2n+1ann∈N*则a5= .
15.已知直线l:nx+n+1y=1n∈N*与坐标轴围成的三角形的面积为an则数列{an}的前10项和S10为 . 能力提升
16.已知数列{an}是以3为公差的等差数列Sn是其前n项和若S10是数列{Sn}中的唯一最小项则数列{an}的首项a1的取值范围是 A.[-30-27]B.3033C.-30-27D.
[3033]
17.在等差数列{an}中a1≠0是一个与n无关的常数则这个常数的可能值的集合为 A.{1}B.1C.D.
0118.若数列{an}满足a1=1且an+1=a1+an+nn∈N*则++…+= A.B.C.D.
19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn若2Sn=an+n∈N*则S2018= A.2018+B.2018-C.2018D.
20.设ab为实数关于x的方程x2-18x+ax2-18x+b=0的4个实数根构成以d为公差的等差数列若d∈
[04]则a+b的取值范围是 . 限时集训十基础过关
1.C [解析]依题意有a2-d+a2+5d=-8又a2=2所以d=-
3.故选C.
2.B [解析]依题意有a1+a1q2a1q2因为a10所以2q2-q-10解得-q1又因为q≠0所以-q0或0q
1.故选B.
3.D [解析]当n=1时a1=S1=-6;当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n-
8.综上有an=2n-8n∈N*.令32k-86又k∈N*可得k=
6.故选D.
4.B [解析]依题意有a+c=2a2c2=1所以ac=±1a2+c2=a+c2-2ac=4-2ac所以a2+c2=2或6所以loga+ca2+c2=log2a2+c2=1或log
26.故选B.
5.C [解析]因为a1+a4+a7=39所以3a4=39可得a4=
13.由a3+a6+a9=27得a6=9所以数列{an}的前9项和S9====
99.故选C.
6.A [解析]设等差数列的公差为d则-1=-9+4d解得d=2所以a1-a3=-2d=-
4.对于等比数列有=-9×-1=9所以b2=3或b2=-3显然b2=3不合题意所以b2=-3所以=.故选A.
7.D [解析]当n=1时a1=1当n≥2时an=2n-1-2n-1-1=2n-1当n=1时满足上式所以an=2n-1=4n-1即数列{}是首项为1公比为4的等比数列则++…+==.故选D.
8.C [解析]设等比数列{an}的公比为q则q==所以====2n-
1.故选C.
9.C [解析]由题意可得a1=aa2=ba3=b-aa4=-aa5=-ba6=a-ba7=aa8=b…于是可知{an}是以6为周期的数列且S6=0又2019=336×6+3所以S2019=a1+a2+a3+336×S6=2b.故选C.
10.D [解析]设等差数列{an}的公差为d∵在等差数列{an}中2a9=a12+12∴2a1+8d=a1+11d+12∴a1+5d=12∴数列{an}的前11项和S11=a1+a11=a1+a1+10d=11a1+5d=11×12=
132.故选D.
11.C [解析]∵a1…是首项为1公比为2的等比数列∴=2n-1∴an=a1···…·=1×21×22×…×2n-1=∴a101=
25050.故选C.
12.C [解析]设等差数列{an}的公差为d又a9=17a3=5所以6d=a9-a3=17-5=12可得d=2从而可得a1=1所以an=2n-
1.因为数列{bn}的前n项和Sn=3n-1所以当n≥2时Sn-1=3n-1-1bn=Sn-Sn-1=3n-1-3n-1-1=2×3n-1所以b4=2×33=
54.由1+am=b4得1+2m-1=54解得m=
27.故选C.
13.9 [解析]设等差数列{an}的公差为d则由题意得+=+5a1+10d=5解得a1=-3d=2所以a7=-3+6×2=
9.
14.18 [解析]由题可得=所以an=a1···…·=2×××…×=4n-2所以a5=
18.
15. [解析]直线l:nx+n+1y=1n∈N*与坐标轴的交点为00∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积an=××=-则数列{an}的前10项和S10=×1-+-+…+-=×1-=.能力提升
16.C [解析]因为公差d=30所以数列{an}是递增数列又S10是数列{Sn}中的唯一最小项所以即解得-30a1-
27.故选C.
17.B [解析]设等差数列{an}的通项公式为an=a1+n-1d则a2n=a1+2n-1d所以==因为是一个与n无关的常数所以a1-d=0或d=0所以的值可能是1或.故选B.
18.D [解析]由题意可得an+1-an=n+1则a1=1a2-a1=2a3-a2=3…an-an-1=n以上各式相加可得an=则=2-所以++…+=2×1-+-+…+-=.故选D.
19.D [解析]当n≥2时2Sn=2Sn-1+an=an+即+2Sn-1an-1=0所以an=-Sn-1±.又由an0得an=-Sn-1+则Sn=an+Sn-1=所以-=1即数列{}是公差为1的等差数列又2S1=2a1=a1+解得a1=1舍去a1=-1即S1=1=1所以=n所以S2018=.故选D.
20.
[122162] [解析]设4个实数根依次为mm+dm+2dm+3d不妨设mm+3d为x2-18x+a=0的两个实数根则m+dm+2d为方程x2-18x+b=0的两个根由韦达定理得2m+3d=18即m=9-d又mm+3d=am+dm+2d=b故a+b=9-d9+d+9-d9+d=81-d2+81-d2=162-d2又因为d2∈
[016]所以a+b∈
[122162]即a+b的取值范围是
[122162].。