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第八节机械能守恒定律[A级 抓基础]
1.多选在下列几个实例中，机械能守恒的是 A．所受的合外力为零的物体B．在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D．如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧的小球解析所受的合外力为零的物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少，A错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒，B对；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，这两个力所做的功之和为零，物体所受斜面的弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，物体的机械能守恒，C对；在题图压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能增加，所以小球的机械能减少，但小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，D错.答案BC
2.多选如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是 A．铁球的机械能守恒B．铁球的动能和重力势能之和不断减小C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大解析对铁球，除了重力对它做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，弹簧被压缩，弹性势能不断增大，则铁球的动能和重力势能之和不断减小，故B正确；铁球从A到B的过程中，重力势能不断减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故C正确；铁球刚接触弹簧的一段时间内，弹簧弹力F较小，小于铁球重力，加速度方向向下，铁球加速，随着F变大，加速度减小，当加速度减小到零时速度达到最大，之后铁球继续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，直到速度减为零时到达最低点，可见在从A到B的过程中，铁球速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D正确．答案BCD
3.如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面．若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是不计空气阻力 A.mv＋mghB.mv－mghC.mvD.mv＋mgH－h解析由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv，故C正确．答案C4．2018·天津卷滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员可视为质点由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变解析运动员从A到B做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员的速率不变，由FN－mgcosθ＝m⇒FN＝mgcosθ＋m知，在不同的位置，对曲面的压力不同，进而摩擦力不同，B错误；由动能定理知，合外力做功一定为零，故C正确；运动员从A到B做曲线运动，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒，D错误．答案C5．多选一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误．答案ABC6．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小 A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大解析根据机械能守恒定律，可知mv＝mgh＋mv，得v末＝eq\r2gh＋v，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确．答案A
7.两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是 A．下滑过程中重力所做的功相等B．它们到达底部时动能相等C．它们到达底部时速度相等D．它们在下滑过程中各自机械能不变解析小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH＝mv2得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C错误、D正确．由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．正确答案为D.答案D[B级 提能力]
8.如图所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 A．hB．
1.5hC．2hD．
2.5h解析在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律，可知3mgh－mgh＝m＋3mv2⇒v＝.b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，有mv2＝mgΔh，所以Δh＝＝，即a可能达到的最大高度为
1.5h，B项正确．答案B
9.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑到底端的过程中 A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先减小后增大C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大解析圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A错误；弹簧形变量先增大后减小，所以弹性势能先增大后减小，B错误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，所以弹簧的弹性势能增加mgh，C正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D错误．答案C
10.多选一长度为2R的轻质细杆两端分别固定质量为m和2m的小球M和N，两小球可视为质点，细杆的中点处有一轴，细杆可绕其在竖直面内无摩擦地转动．开始时细杆呈竖直状态，N在最高点，如图所示，当装置受到很小扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球N转动到最低点的过程中，下列说法正确的是 A．N的重力势能减少量等于M的重力势能增加量B．细杆对N做的功的绝对值大于细杆对M做的功的绝对值C．运动过程中两球的最大速度均为D．细杆对N做的功为－mgR解析N的重力势能减少量为2mg·2R＝4mgR，M的重力势能增加量为mg·2R＝2mgR，故A错误；对两个球组成的系统，重力和细杆的弹力做功，只有重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒，故细杆对两个球做功的代数和为零，即细杆对N做的功的绝对值等于细杆对M做的功的绝对值，故B错误；球N在最低点时两球速度最大，根据系统机械能守恒，有4mgR－2mR＝2mv2＋·mv2，解得v＝，故C正确；对球N，根据动能定理有4mgR＋W＝2mv2，联立解得W＝－mgR，细杆对N做的功为－·mgR，故D正确．答案CD11．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝
0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D的距离重力加速度g取10m/s2．解析设小物块质量为m，它从C点经B到达A时速度为v，小物块受两个力作用，只有重力做功，取CD面为零势能面，由机械能守恒定律，得mv＝mv2＋2mgR.
①物块由A到D做平抛运动，设时间为t，水平位移x，得2R＝gt
2.
②又x＝vt.
③联立
①②③式，解得x＝1m.答案1m12．如图所示，是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝
1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的圆弧，其半径r＝m，圆心位于B点．在A点放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝
0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10m/s
2.求1钢珠在B点的速度大小；2发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；3钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．解析1在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律，得mg＝meq\fvR，解得vB＝＝4m/s.2从发射钢珠到上升至B点的过程中，由机械能守恒定律，得Ep＝ΔEp＋ΔEk＝mg·2R＋mv，解得Ep＝
0.4J.3钢珠做平抛运动，有h＝gt2，x＝vBt，又x2＋h2＝r2，联立解得t＝
0.4s.答案14m/s
20.4J
30.4s。
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