2019年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算（测）理

第01节集合的概念及其基本运算班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．1．【2018四省名校三模】设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【名师点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题．错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义．2．【2018陕西一模】已知集合，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．3．【2018重庆一中模拟】已知，，则可表示不同的值的个数为（）A．2B．4C．8D．15【答案】D【解析】从中取数有种取法，从中取数有种取法，共有种取法，其中，种，故选．4．【2018海南二模】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，，则．故选B．5．【2018商丘二模】已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，又因为，所以，所以，选B．6．【2018太和中学模拟】已知集合，集合，若的概率为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B7．【2018梅河口模拟】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以，选A．8．【2018山东烟台二模】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析求出集合A，求出A，B的交集即可．详解={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选C．【名师点睛】本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.9．【2018广东模拟】已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，又，，∴，∴，故选D10．【2018江西联考】已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合为．∵，，∴，，∴．故选C．11．【2018郴州二模】已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A12．【2018重庆二模】设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得圆的圆心在圆上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合A表示的区域是如图所示的环形区域．由于原点到直线的距离为，所以直线恰好与圆环的小圆相切．所以表示的是直线截圆环的大圆所得的弦长．故点集所表示的轨迹长度为．选D．点睛解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合和的含义，然后将问题转化为求圆的弦长的问题处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解．

二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．【2018上海模拟】设集合，，若，则实数的取值范围是_________．【答案】14．【2018河北邯郸一模】已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为__________．【答案】【解析】作函数图像，因为集合的子集的个数为8，所以集合的子集的元素为3，因此，即的取值范围为．点睛对于方程解的个数或函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．15．【2018金华十校模拟】记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________．【答案】

4、

5、6【解析】由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．答案．16．【2018福建期末考试】给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在，使得为坐标原点）．则称集合具有性质，给出一下四个结论

①其有性质；

②具有性质；

③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；

④若集合具有性质．是中任一数，则在中一定存在，使得．其中正确结论有___________填上你认为所有正确结论的序号【答案】

①③取，易知集合具有性质，显然不满足是中任一数，则在中一定存在，使得，故

④不正确；故答案为

①③．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【2018重庆綦江期末考】（本小题10分）已知集合．

（1）求集合；

（2）若，，求实数的取值范围．【答案】

（1）；

（2）【解析】试题分析

（1）利用指数函数的单调性可求出集合，利用对数函数的单调性可求出集合；

（2）若，则，可得，若，根据包含关系列不等式组，解不等式组可得，综合两种情况可得实数的取值范围．18．【2018浙江宁波统考】（本小题12分）已知集合，，，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围．【答案】Ⅰ；Ⅱ．【解析】试题分析Ⅰ当时，，．则．Ⅱ由题意可知，其中，而时，．求解不等式结合题意可得．点睛1已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．2在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式或方程时，要对参数进行讨论．19．【2018新余模拟】（本小题12分）已知命题，命题．

（1）若，求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】12；2实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【解析】试题分析

（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；

（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围．20．【2018豫南九校期末考】（本小题12分）已知全集，集合，集合．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．【答案】1A∪B＝{x|－2x3}，；2－∞，－2]．【解析】试题分析

（1）求解集合A，B根据集合交并补的定义求解即可；

（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可．试题解析

（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}．当m＝－1时，B＝{x|－2x2}，则A∪B＝{x|－2x3}．．

（2）由A∩B＝A，得A⊆B．．解得m≤－2，即实数m的取值范围为－∞，－2]．21．【2018山东济南三模】（本小题12分）已知．

（1）求及；

（2）若集合，满足，求实数的取值范围．【答案】

（1），

（2）．【解析】试题分析

（1）利用指数函数的性质与对数函数的性质分别化简集合，由此根据并集的定义、补集的定义

一、与交集的定义能求出和；

（2）由，得，由此列不等式能求出实数的取值范围．试题解析

（1）集合，，∴，，∴．

（2）∵，∵，∴，∴，即的取值范围是．。