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文本内容:
第十八单元圆锥曲线注意事项1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的焦点坐标是（）A．，B．，C．，D．，2．若双曲线的焦距等于离心率，则（）A．B．C．D．3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．364．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，则的值是（）A．2B．C．4D．5．设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（）A．6B．8C．9D．106．双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A．4B．5C．8D．108．已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（）A．1B．3C．1或9D．3或710．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A．B．C．1D．211．如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．12．已知抛物线，过点作该抛物线的切线，，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为（）A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．抛物线的焦点到准线的距离为__________．14．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为______．15．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．16．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，过点作直线交椭圆于、两点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求弦长．19．（12分）已知点在抛物线上，为焦点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的值．20．（12分）抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为1，过点的直线交抛物线于，两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程．21．（12分）如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点．
（1）用表示；
（2）若求这个抛物线的方程．22．（12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为，（为原点）
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，求的取值范围．教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十八单元圆锥曲线
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，，所以焦点坐标为，选B．2．【答案】A【解析】双曲线的焦距等于离心率．可得，即，解得．故选A．3．【答案】C【解析】由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．4．【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为连接，，因为，，所以四边形是平行四边形．所以，所以，故选C．5．【答案】A【解析】由题意，椭圆满足，，由椭圆的定义可得，，解得，，又，解得，所以椭圆的短轴为，故选A．6．【答案】C【解析】由题意得，∴，又双曲线的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程是，即，故选C．7．【答案】A【解析】由抛物线的方程，可得，，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．8．【答案】D【解析】∵双曲线的离心率为，其左焦点为，∴，，∴，∵，∴，∴双曲线的标准方程为，故选D．9．【答案】C【解析】由双曲线的方程，渐近线方程可得，因为，所以，所以，由双曲线的定义可得，所以或，故选C．10．【答案】D【解析】因为，，所以，故，即，由，所以，即，故，，双曲线的实轴长为2．故选D．11．【答案】C【解析】由抛物线定义可知，，设，∵，∴，作交于，则在中，，∴直线的倾斜角为，故选C．12．【答案】C【解析】设，的坐标为，，，，，的方程为，由，，可得，切线，都过点，，，故可知过，两点的直线方程为，当时，，直线恒过定点，故选C．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】根据题意，抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，准线方程为，则其焦点到准线的距离为，故答案为．14．【答案】【解析】双曲线可化为，∴一个焦点为，一条渐近线方程为，∴点到的一条渐近线的距离为．故答案为．15．【答案】【解析】由题意知抛物线的焦点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为．故答案为．16．【答案】【解析】直线方程为，代入抛物线方程并整理得，设，，则，又，∴，，∴抛物线方程为，故答案为．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】
（1）；
（2）．【解析】
（1）∵不等式恒成立，∴，，∴当时，为真命题．
（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线．∴，得；∴当时，为真命题．∵是的充分条件，∴，∴综上，的取值范围是．18．【答案】
（1）；
（2）．【解析】
（1）因为焦距为2，所以，即．又因为的周长为，结合椭圆定义可得，所以．所以，于是椭圆的方程．
（2）因为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，联立，消去y可得．设，，则，，所以．19．【答案】
（1）；
（2）．【解析】
（1）抛物线，焦点，由得．∴抛物线得方程为．
（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，，则，∴，∴．20．【答案】
（1）；
（2）或．【解析】
（1）设，由定义知，所以，，所以，所以，抛物线方程为；
（2）设，，由
（1）知；若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得，所以，，，所以，点到直线的距离为，所以，，得．所以，直线的方程为或．21．【答案】
（1）；
（2）．【解析】
（1）抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线方程为，设，，由得，∴，，∴
（2）由
（1）知，，∴，∴，解得，∴∴这个抛物线的方程为．22．【答案】
（1）；
（2）．【解析】
（1）设双曲线方程为，由已知得，，再由，得，所以双曲线的方程为．
（2）将代入得．由直线与双曲线交于不同的两点得，即且．
①设、，则，，由得，而．于是，即．解此不等式得，
②由
①②得故的取值范围为．。
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