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专题04高考数学仿真押题试卷
(四)注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应的点为,则 A.B.C.D.【解析】解复数在复平面内对应的点为,则.【答案】.2.已知集合,2,,集合,,,则集合中元素的个数为 A.4B.5C.6D.7【解析】解,2,,,,,,2,3,,2,3.当时,,,;当时,,0,;当时,,1,0.即,,0,1,2.即,,0,1,共有5个元素.【答案】.3.已知是定义在上奇函数,当时,,则 A.B.C.2D.1【解析】解根据题意,当时,,则
(3),又由函数为奇函数,则
(3);【答案】.4.双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为 A.B.C.D.【解析】解由双曲线的渐近线与直线平行知,双曲线的渐近线方程为,即,双曲线的渐近线为,即,离心率,【答案】.5.已知平面平面,,,,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】解由面面垂直的性质得当,则,则成立,即充分性成立,反之当时,满足,但此时不一定成立,即必要性不成立,即“”是“”的充分不必要条件,.【答案】6.执行如图的程序框图,若输出的,则输入的值可以为 A.4B.6C.8D.10【解析】解模拟执行程序框图,可得,不满足条件,,不满足条件,,不满足条件,,由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出的值为48,故应有.【答案】7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2B.4C.6D.8【解析】解由三视图可知几何体为边长为2的正方体的一部分,做出几何体的直观图如图所示故几何体的体积为.【答案】.8.执行如图的程序框图,则输出的的值是 A.126B.C.30D.62【解析】解模拟程序的运行,可得,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,,此时,不满足条件,退出循环,输出的值为62.【答案】.9.已知函数,若在区间,上恒成立,则实数的最大值是 A.B.C.D.【解析】解函数,,,由于,故,当时,函数的最小值为.由于在区间,上恒成立,故,所以的最大值为.【答案】.10.在三棱锥中,已知,,点,分别为棱,的中点,则下列结论正确的是 A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线【解析】解如图,,,,得,取中点,连接,,则,,又,平面,则,,分别为棱,的中点,,则.【答案】.11.已知双曲线的右顶点为,为坐标原点,若,则双曲线的离心率的取值范围是 A.,B.C.,D.【解析】解双曲线中,右顶点为,,,,,,,即,【答案】.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.若,满足约束条件,则的最小值为 2 .【解析】解画出满足约束条件表示的平面区域,如图所示;当目标函数过点时,取得最小值,由,求得,所以的最小值为.故答案为2.14.展开式中的系数为 .(用数字作答)【解析】解表示5个因式的乘积,其中一个因式取,其余的因式都取,可得含的项,故含的项的系数为,故答案为.15.已知数列的前项和为,数列满足,,则数列的通项公式 .【解析】解由题意,可知对于数列
①当时,,.
②当时,.,.对于数列
①当时,,
②当时,.,,,,.以上各式相加,得.故答案为.16.若存在正实数,使得成立,则的取值范围是 , .【解析】解由,等式左右两边同时除以得,设,则方程有实根,即有实根,设,则,令,则,所以在为增函数,又因为
(1),所以在为减函数,在为增函数,所以
(1),所以要使有实根,则的取值范围是,故答案为,
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,且,,成等比数列.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的值.【解析】解(Ⅰ),,由正弦定理可得,由,可得,即,,.(Ⅱ),,成等比数列.,由正弦定理可得,,由余弦定理可得,解得,,,解得,解得.18.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,为等边三角形,,是的中点.(Ⅰ)证明平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值,【解析】证明(Ⅰ)取的中点,连结,,,分别是,的中点,,且,,,,,,,,平面,平面,平面平面.解(Ⅱ)如图,连结,,由(Ⅰ)知平面,,在中,,同理,在梯形中,,,,为的中点,,由题意得,,设为的中点,连结,由题意得,平面平面,平面,平面平面,平面,设点到平面的距离为,,,解得.,直线与平面所成角的正弦值.19.2013年11月,习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示年1月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“精准扶贫”思想落地年1月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召,要求某单位对某村贫困户中的户进行定点帮扶,该单位每年年底调查统计,从2015年至2018年统计数据如下为人均年纯收入)年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入(百元)25283235(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计户在2019年能否脱贫;(注国家规定2019年脱贫标准人均年纯收入为3747元)(Ⅱ)2019年初,该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为,以该频率代替概率,现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立),记表示脱贫户数,求的分布列和数学期望.参考公式,,其中,为数据,的平均数.【解析】解(Ⅰ)根据表格中的数据可得,,,.故关于的线性回归方程,当时,(百元),,户在2019年能脱贫;(Ⅱ)由题意可知,,,,,.的分布列为0123.20.已知椭圆的短轴长为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设,分别为椭圆的左、右顶点,过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,是否存在实数,使得直线与直线的交点满足,,三点共线?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.【解析】解
(1)由题意可知,解之得,故椭圆的标准方程.(Ⅱ)假设存在满足题意的直线,先设出的方程,设,、,,联立方程组消去可得,△,,由于,,,所以直线的方程为,则直线与直线的交点坐标为,且,因为,,三点共线,所以共线,,整理得,,由于,所以.所以,解得.所以存在直线满足条件.21.已知函数,,,.(Ⅰ)若函数在,上是单调函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数在点处的切线方程;若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】解(Ⅰ),则,函数在,上是单调函数,或恒成立,即或在,上恒成立.或;(Ⅱ)当时,,,,又,函数在点处的切线方程为;当,时,,单调递增,,对任意,,不等式恒成立,则恒成立,即在,上恒成立.,,则,..即实数的取值范围是,.
(二)选考题共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.[选修4-4坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)当时,求的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于,两点,直线的倾斜角,,点为直线与轴的交点,求的最小值.【解析】解(Ⅰ)直线的普通方程为;曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)将直线的参数方程为参数),代入圆的方程,得),化简得,易知,设,所对应的参数分别为,,则,,所以.当时,取得最小值.[选修4-5不等式选讲]23.已知函数.(Ⅰ)若关于的不等式的解集为,,求的值;(Ⅱ)若,不等式恒成立,求的取值范围.【解析】解(Ⅰ),即,两边平方并整理得,由已知,是关于的方程的两根,由韦达定理得,又因为△,解得.(Ⅱ)因为,所以不等式恒成立,只需,当时,,解得或;当时,,解得.综上可知实数的取值范围是,。