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验证动能定理、机械能守恒定律【纲要导引】验证动能定理、机械能守恒定律是力学实验的常考类型，实验器材与验证牛二类似，一般用打点计时器打出的纸带计算瞬时速度、测两点间距，从而求出动能变化和势能变化或重力做功【点拨练习】考点一重锤铁架台
1.【10年四川】有4条用打点计时器（所用交流电频率为50Hz）打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S
1、S
2、S3请你根据下列S
1、S
2、S3的测量结果确定该纸带为（已知当地的重力加速度为
9.791m/s2）A.
61.0mm
65.8mm
70.7mmB.
41.2mm
45.1mm
53.0mmC.
49.6mm
53.5mm
57.3mmD.
60.5mm
61.0mm
60.6mm【答案】C【解析】由相邻等时间位移差公式可得，打点计时器打点间距之差应略小于4毫米，故选择C
2.【16年新课标1】5分某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用和图（b）中给出的物理量可以写出在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________.
（2）已测得=
8.89cm，=
9.50cm，=
10.10cm；当重力加速度大小为
9.80m/，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%由此推算出为________Hz【答案】⑴，，；⑵40【解析】⑴由于重物匀加速下落，各相邻点之间时间间隔相同，因此点应是从运动到的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得点的速度等于段的平均速度，即由于，故同理可得匀加速直线运动的加速度故
①⑵重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得
②由已知条件
③由
②③得代入
①得，代入数据得3．（2017•天津）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度【答案】
①AB；
②BC【解析】
①A、实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故A正确B、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确C、因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故C错误D、实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D错误
②根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式，A、当OA、AD和EG的长度时，只有求得F点与BC的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却无法求解重力势能的变化，故A错误；B、当OC、BC和CD的长度时，同理，依据BC和CD的长度，可求得C点的瞬时速度，从而求得O到C点的动能变化，因知道OC间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B正确；C、当BD、CF和EG的长度时，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由CF确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故C正确；D、当AC、BD和EG的长度时，依据AC和EG长度，只能求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，而BF间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D错误；
4.（2016•江苏）某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂着铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t时由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小△Ep与动能变化大小△Ek，就能验证机械能是否守恒．
（1）△Ep＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离．（A）钢球在A点时的顶端（B）钢球在A点时的球心（C）钢球在A点时的底端
（2）用△Ek＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为 cm．某次测量中，计时器的示数为
0.0100s，则钢球的速度为v＝ m/s．
（3）下表为该同学的实验结果△Ep（×10﹣2J）
4.
8929.
78614.
6919.
5929.38△Ek（×10﹣2J）
5.
0410.
115.
120.
029.8他发现表中的△Ep与△Ek之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议_________________．【答案】
（1）B；
（2）
1.5，
1.5；
（3）不同意，空气的阻力造成的，则△EK要小于△WP，所以误差不是空气的阻力造成的；
（4）分别是小球的球心到悬点的距离和光电门到悬点的距离l和L，在计算小球的动能时，使用的速度为．【解析】
（1）小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差，所以要选B；
（2）刻度尺读数的方法，需估读一位，所以读数为
1.50cm；某次测量中，计时器的示数为
0.0100s，则钢球的速度为v＝m/s
（3）不同意．从表中的数据可知，小球动能的增加量大于小球的重力势能的减小量；若空气的阻力造成的，则△EK要小于△WP，所以误差不是空气的阻力造成的．
（4）由图可知，在该实验中所求的速度是遮光片的速度，而不是小球的速度，二者之间的速度略有差别．由于小球与遮光片都做圆周运动，它们具有相等的角速度ω，根据角速度与线速度之间的关系v＝ωr可知，小球的速度与遮光片的速度之间的关系为，l和L分别是小球的球心到悬点的距离和光电门到悬点的距离，所以在计算小球的动能时，使用的速度为5．（2016•北京）利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 ．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 A．交流电源B．刻度尺C．天平（含砝码）
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC．已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量△Ep＝ ，动能变化量△Ek＝ ．
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响D．没有采用多次试验去平均值的方法．
⑤根据以下方法研究机械能是否守恒在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图象，并做如下判断若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．【答案】
①A；
②AB；
③mghB；；
④C；
⑤不正确．【解析】
①验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量；
②电磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意连点见得距离，表示重锤下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平秤质量；
③根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，打B点时的重力势能较打A点时的小，所以△Ep＝﹣mghB；B点的速度为vB＝，所以动能变化量为△Ek＝mv2＝；
④由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确；
⑤该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh﹣fh＝mv2﹣0可得v2＝2（g﹣）h，则此时v2﹣h图象就是过原点的一条直线．所以要想通过v2﹣h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g．4．（2013•海南）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度为g＝
9.80m/s2．实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图（b）所示．纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题（计算结果保留3位有效数字）
（1）打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝ m/s；
（2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．【答案】
（1）
3.90；
（2）验证了机械能守恒定律，因为在误差范围内，重力势能减少量等于动能增加量．【解析】
（1）由＝可知重物速度的大小＝＝m/s＝
3.90m/s；
（2）设重物质量为m，OB对应的下落过程中，重力势能减少量为△＝mghB＝
7.70m（J），动能增加量为＝＝
7.61m（J），在误差允许范围内，可以认为相等，因此验证了机械能守恒定律．考点二重锤小车1．（2017•江苏）利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M＝
200.0g，钩码的质量为m＝
10.0g，打点计时器的电源为50Hz的交流电．
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到 ．
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示．选择某一点为O，一次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离△x，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝ m/s．
（3）将钩码的重力视位小车受到的拉力，取g＝
9.80m/s2，利用W＝mg△x算出拉力对小车做的功W．利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量△Ek．计算结果见下表．W/×10﹣3J
2.
452.
923.
353.
814.26△Ek/×10﹣3J
2.
312.
733.
123.
614.00请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出△Ek﹣W图象．
（4）实验结果表明，△Ek总是略小于W．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝ ．【答案】
（1）小车做匀速运动
（2）
0.228．
（3）
（4）
0.093N【解析】
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动，摩擦力达到平衡．
（2）计数点1的瞬时速度m/s＝
0.228m/s．
（3）根据表格中的数据做出△Ek﹣W图象如图所示．
（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得，a＝，则小车受到的实际拉力F＝＝N＝
0.093N．2．（2017•北京）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验
（1）打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母）A．直流电源B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力正确操作方法是 （选填选项前的字母）A．把长木板右端垫高B．改变小车的质量在不挂重物且 （选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响A．计时器不打点B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O．在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T．测得A、B、C…各点到O点的距离为x
1、x
2、x3…，如图2所示实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝ ，打B点时小车的速度v＝
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做如图3所示的v2﹣W图象由此图象可得v2随W变化的表达式为 根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2﹣W关系的是 【答案】
（1）B；
（2）A；B；
（3）mgx2；；
（4）
0.008+
4.69W；质量；
（5）D【解析】
（1）打点计时器使用的是交流电，故选B；
（2）平衡摩擦力的方法是把木板一段垫高，让小车滑下，当小车匀速运动时，就意味着摩擦力抵消了，故选A；此时应当让打点计时器打点，因为打点计时器也会有摩擦力，故选B；
（3）由于近似认为拉力等于重力，所以根据W＝FS可知，拉力做功为W＝mgx2；中点时刻的速度等于该段时间内的平均速度，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即V＝＝；
（4）根据图象上的点，可以得出得v2随W变化的表达式为v2＝
0.008+
4.69W；功是能量转化的量度，所以功和能的单位是相同的，斜率设为k，则k＝，代入单位后，k的单位为kg﹣1，所以与该斜率有关的物理量为质量；
（5）如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，若重物质量满足远小于小车质量的条件，那么重物重力做的功就等于重锤和小车动能的增加量；即W＝（M+m）v2，期中W＝mgh，质量都是定值，所以v2与W成正比，由于重物质量不满足远小于小车质量的条件，则拉力做功偏大，故D图正确故选D3．（2010•海南）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图1所示
（1）实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于lm，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图2所示，由此读出l＝ mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝ m；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图1中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△t1和△t2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．
（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ ．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ ．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△EP＝ （重力加速度为g）．
（3）如果△EP＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律．【答案】
（1）
②
9.30
③
0.6000
（2）
①，
②（M+m），（M+m）
③mgs
（3）Ek2﹣Ek1【解析】
（1）l＝9mm+
0.05mm×6＝
9.30mms＝
80.00cm﹣
20.00cm＝
60.00cm
（2）
①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度．v1＝，v2＝
②根据动能的定义式得通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为Ek1＝（M+m）通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为Ek2＝（M+m）
③系统势能的减少△EP＝mgh＝mgs
（3）如果△EP＝△Ek＝Ek2﹣Ek1即重力势能的减小量等于动能的增加量，则可认为验证了机械能守恒定律．考点三滑块橡皮筋首先平衡摩擦力，用一根橡皮筋把小车弹出，橡皮筋做功一个W，末速度找滑块脱离橡皮筋后等间距的点测，然后用2根相同橡皮筋并联，把滑块拉到相同的位置释放，橡皮筋做功为2W，用同样的方法测末速度，最后作v2-W的图纸带是间距先变大然后均匀如果不平衡摩擦力，纸带间距先变大后变小1．（2009•安徽）探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下
（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…；
（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v
1、v
2、v
3、…；
（3）作出W﹣v草图；
（4）分析W﹣v图象．如果W﹣v图象是一条直线，表明∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v
2、W∝v
3、W∝等关系．以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是 ．A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…．所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、…．B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜．C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．【答案】D【解析】当橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，变力功一时无法确切测算．因此我们要设法回避求变力做功的具体数值，可以用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功记为2W，用三根橡皮筋做功记为3W…，从而回避了直接求功的困难；小车阻力补偿的方法是平衡摩擦力；若不平衡摩擦或平衡不足，则会导致小车先加速后减速，打出的纸带间距就会先变疏后变密；本实验的目的是探究橡皮绳做的功与物体获得速度的关系．这个速度是指橡皮绳做功完毕时的速度，而不整个过程的平均速度，所以D选项是错误的．故选D．2．（2019•浙江模拟）用如图甲所示装置做“探究做功与物体速度变化的关系”实验
（1）除了图甲中已给出的实验器材外，还需要的测量器材是 （填字母）；A．秒表B．天平C．刻度尺D．弹簧测力计
（2）实验前，要求通过调整长木板的倾角来平衡小车受到的阻力可认为阻力已被平衡的方法是 （填字母）；A．轻推小车后，小车运动越来越快B．静止释放小车后，小车仍保持静止C．静止释放小车后，小车运动越来越快D．轻推小车后，拖着纸带的小车能缓慢持续下滑
（3）有同学根据实验数据得到的图象如图乙所示，为了能更加直观地确定W与v之间的关系，应作出图象 （填）【答案】
（1）C；
（2）D；
（3）W﹣v2【解析】
（1）实验需要求出橡皮筋做功完毕时的小车的速度，需要应刻度尺测出纸带上两点间的距离，实验需要刻度尺，故选C
（2）实验前要平衡摩擦力，轻推小车后，拖着纸带的小车能缓慢持续下滑做匀速直线运动，故D正确；故选D；
（3）由动能定理得W＝mv2，W与v2成正比，W﹣v2图象是直线，为方便实验数据处理，应作W﹣v2图象3．（2019•成都模拟）“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲当小车在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次第3次……实验中橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W……．每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出
（1）关于该实验，下列说法正确的是 和 （填选项序号字母）A．打点计时器可以用干电池供电B．必须平衡摩擦力C．每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出D．可以选用规格不相同的橡皮筋
（2）图乙为某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝
1.60cm，BC＝
1.62cm，CD＝
1.64cm，DE＝
1.64cm；已知相邻两点打点时间间隔为
0.02s，则小车获得的最大速度vm＝ m/s（结果保留两位有效数字）【答案】
（1）B，C；
（2）
0.82【解析】
（1）A、打点计时器使用的是低压交流电源故A错误；B、为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当的倾斜，故B正确C、根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出故C正确D、根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，故D错误故选BC
（2）要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分即应选用纸带的C、D、E部分进行测量，时间间隔为
0.02s，最大速度＝
0.82m/s4．（2018•衡阳二模）现提供了如图甲所示的实验器材，来探究“合外力做的功与物体速度变化的关系”的实验，由图可知
（1）平衡摩擦力时，小车是否要挂纸带 （填“要”或“不要”）；
（2）在某次实验中，得到如图乙所示的一条纸带，在A、B、C三个计数点中应该选用 （选填“A”、“B”或“C”）点的速度才符合实验要求；
（3）某同学采用如图甲所示的装置来做实验，先使小车不连接橡皮筋，发现小车在木板上加速下滑那么，在橡皮筋弹力的作用下，合外力对小车所做的功 （选填“大于”、“小于”或“等于”）橡皮筋弹力所做的功【答案】
（1）要；
（2）C；
（3）大于【解析】
（1）小车运动时，受到木板的阻力以及纸带与打点计时器间的摩擦阻力，所以平衡摩擦力时，小车需要挂纸带
（2）橡皮筋恢复原长后，小车做匀速直线运动，所以选用C点的受到才符合实验要求
（3）小车不连接橡皮筋，发现小车在木板上加速下滑，可知木板倾斜在橡皮筋弹力的作用下，合外力对小车所做的功大于橡皮筋弹力做功。
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