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2019版高二数学下学期期末考试试题注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题12×5=601.已知复数为虚数单位,是的共轭复数,则()A.B.C.D.2.对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体()A.各正三角形内的点B.各正三角形某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形各边的中点3.用反证法证明命题“若,则全为”,其反设正确的是()A.至少有一个不为B.至少有一个为C.全不为D.中只有一个为4.函数的递增区间为()A.B.C.D.
5.若函数y=fx的导函数的图像如下图所示,则y=fx的图像可能为()
6.函数y=fx的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8则f5-f’5等于()A.1B.0C.2D.
7.先后投掷同一枚骰子两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x、y设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x≠y”则PB|A=A.B.C.D.
8.如图所示,阴影部分的面积()A.B.C.1D.
9.某班有的学生数学成绩优秀,如果从该班随机找出5名学生,其中数学成绩优秀的学生人数X~B5,则E(2X+1)=A.B.C.3D.10.已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.B.C.D.11.古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋,今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中,选出四位同学组成宝昌一中“口才季”中的一个辩论队,根据他们的文化、思维水平,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩,其中四辩必须由甲或乙担任,而丙与丁不能担任一辩,则不同组队方式有()A.14种B.24种C.种D.16种12.已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题4×5=2013.=14.的展开式中,的系数是____________.(用数字填写答案)15.函数有3个不同的零点,则实数的取值范围为是__________________
16.关于正态分布密度函数性质的叙述
①.曲线关于直线x=对称,这个曲线在x轴上方;
②.曲线关于直线x=对称,这个曲线只有当x∈-3σ3σ时才在x轴上方;
③.曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;
④.曲线在x=时,处于最高点并由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;
⑤.曲线的对称轴由确定,曲线的形状由σ确定;
⑥.σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”上述说法正确的是_______________________
三、解答题17.已知点P和点Q是曲线y=-x-3上的两点,且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求⑴割线PQ的斜率;5分⑵在点P处的切线方程.(5分)
18.设a为实数,函数f(x)=x3﹣x2﹣x+a,若函数f(x)过点A(1,0),求函数在区间[﹣2,3]上的最值.(10分)19.某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试,根据平时经验,甲、乙、丙能达标的概率分别为,,;⑴若甲、乙两位员工各自参加两次测试,各自测试达标与否互不影响,求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率;(6分)⑵若三位员工各自参加一次测试,记达标的人数为X求X的分布列和数学期望.(6分)
20.数列满足,且.
(1)写出的前3项,并猜想其通项公式;(6分)
(2)用数学归纳法证明你的猜想.(6分)
21.期末考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计,规定大于或等于120分的为优秀120分以下的为非优秀.统计结束后,得到如下2×2列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110附表P
0.
0500.
0100.
0013.
8416.
63510.8281请完成2×2列联表.答题卡中作答(6分)2是否有
99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”?(6分)22.已知函数,,曲线的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;(4分)
(2)当时,求证;(5分)
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.(5分)xx数学理科试卷答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.B
9.D
10.A
11.B
12.A
13.+
14.
36015.-2,
216.
①④⑤⑥
17.1P1,-3Q4,9k=42y’=2x-1切线斜率k=1切点P1,-3在点P处的切线方程为x-y-4=
018.函数f(x)的最大值为16,最小值为-9.【解析】试题分析由题意可得f
(1)=1﹣1﹣1+a=0,从而化简f(x)=x3﹣x2﹣x+1,f′(x)=3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1),从而判断函数的单调性再求最值即可.解∵函数f(x)过点A(1,0),∴f
(1)=1﹣1﹣1+a=0,∴a=1,∴f(x)=x3﹣x2﹣x+1,f′(x)=3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1),∴f(x)在[﹣2,﹣]上是增函数,在[﹣,1]上是减函数,在[1,3]上是增函数;而f(﹣2)=-9,f(﹣)=﹣﹣++1=1+=,f
(1)=0,f
(3)=27﹣9﹣3+1=16,故函数f(x)的最大值为16,最小值为-9.
19.1甲员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为××(1-)=乙员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为=所以甲、乙两次员工恰好都只有一次达标的概率为
(2)易知X=0123PX=0=1-×1-×1-=X0234P
20.
(1)
(2)见解析【解析】试题分析:
(1)由,猜想;试题解析:解
(1),猜想;
(2)
①验证时成立;
②假设时,猜想成立,即有,由,,及,证得时成立故命题成立.
(2)
①当时,成立;
②假设时,猜想成立,即有,由,,及,得,即当时猜想成立,由
①②可知,对一切正整数均成立.
21.1优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110
(2)所以没有
99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”
22.
(1);
(2)见解析;
(3).【解析】试题分析1利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.2构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.3分离系数,构造新函数,,结合新函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析
(1)根据题意,得,则.由切线方程可得切点坐标为,将其代入,得,故.
(2)令.由,得,当,,单调递减;当,,单调递增.所以,所以.
(3)对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令,,得.由
(2)可知,当时,恒成立,令,得;令,得.所以的单调增区间为,单调减区间为,故,所以.所以实数的取值范围为.。