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第2讲 两直线的位置关系1.2016年湖北模拟若直线l12x+m+1y+4=0与直线l2mx+3y-2=0平行,则m的值为 A.-2B.-3C.2或-3D.-2或-32.若直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,垂足为1,p,则实数n的值为 A.-12B.-2C.0D.103.先将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为 A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+14.已知两条直线l1mx+y-2=0和l2m+2x-3y+4=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为 A.1或-3B.-1或3C.2或D.-2或5.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky+k+=0能围成三角形,则k不等于 A.B.-2C.和-1D.,-1和-6.已知a≠0,直线ax+b+2y+4=0与直线ax+b-2y-3=0互相垂直,则ab的最大值为 A.0B.C.4D.27.将一张坐标纸折叠一次,使得点02与点40重合,点73与点m,n重合,则m+n= A.4B.6C.D.8.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是________.9.若直线m被两平行线l1x-y+1=0,l2x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是
①15°;
②30°;
③45°;
④60°;
⑤75°.其中正确答案的序号是__________.写出所有正确答案的序号10.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P23,则过两点Q1a1,b1,Q2a2,b2a1≠a2的直线方程为__________________.11.已知正方形的中心为G-10,一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.12.已知点A-35,B215,在直线l3x-4y+4=0上求一点P,使得+最小.第2讲 两直线的位置关系1.C 解析∵直线l12x+m+1y+4=0与直线l2mx+3y-2=0平行,∴=.解得m=2或-
3.2.A 解析由2m-20=0,得m=
10.由垂足1,p在直线mx+4y-2=0上,得10+4p-2=
0.∴p=-
2.又垂足1,-2在直线2x-5y+n=0上,则解得n=-
12.3.A4.A 解析∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,∴对角互补,两条直线垂直,即mm+2-3=
0.解得m=1或m=-
3.故选A.5.D 解析由得交点P-1,-2.若点P在直线x+ky+k+=0上,则k=-,此时三条直线交于一点P;若k=或k=-1,则有两条直线平行.故k≠-,和-
1.6.D 解析由直线垂直,可得a2+b+2b-2=0,变形可得a2+b2=
4.由基本不等式,可得4=a2+b2≥2ab.∴ab≤
2.当且仅当a=b=时取等号.∴ab的最大值为
2.7.C 解析由题可知坐标纸的折痕应是点02与点40连线的垂直平分线,即直线y=2x-
3.它也是点73与点m,n连线的垂直平分线,于是解得故m+n=.8.2 解析∵=≠,∴m=
8.则直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=
0.∴两平行线之间的距离d==
2.9.
①⑤ 解析两平行线间的距离为d==,设直线m与l1的夹角为θ,则有sinθ==.所以θ=30°.而l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填
①⑤.10.2x+3y+1=0 解析因为点P23在已知直线上,所以2a1+3b1+1=02a2+3b2+1=
0.所以2a1-a2+3b1-b2=0,即=-.所以所求直线方程为y-b1=-x-a1.所以2x+3y-2a1+3b1=0,即2x+3y+1=
0.11.解正方形中心G-10到四边的距离均为=.设与已知直线平行的一边所在直线的方程为x+3y+c1=0,则=,即|c1-1|=
6.解得c1=-5舍去或c1=
7.故与已知边所在直线平行的直线的方程为x+3y+7=
0.设正方形另一组对边所在直线的方程为3x-y+c2=0,则=,即|c2-3|=
6.解得c2=9或c2=-
3.故正方形另两边所在直线方程为3x-y+9=0和3x-y-3=
0.综上所述,正方形其他三边所在直线方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=03x-y-3=
0.12.解由题意知,点A,B在直线l的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点A关于直线l的对称点A′,再连接A′B,则直线A′B与l的交点P即为所求.事实上,设点P′是l上异于点P的点,则+=+=+.设A′x,y,则解得∴A′3,-3.∴直线A′B的方程为18x+y-51=
0.由解得∴P.。