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第6讲 指数式与指数函数 1.2016年河南安阳模拟已知函数fx=ax,其中a>0,且a≠1,如果以Px1,fx1,Qx2,fx2为端点的线段的中点在y轴上,那么fx1·fx2等于 A.1B.aC.2D.a22.当x∈[-22]时,ax2a0,且a≠1,则实数a的取值范围是 A.1, B.C.∪1,D.01∪1,3.2016年广东佛山调研已知a=
20.2,b=
0.
40.2,c=
0.
40.6,则 A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a4.已知实数x,y满足axay0a1,则下列关系式恒成立的是 A.x3y3B.sinxsinyC.lnx2+1lny2+1D.5.2015年山东若函数fx=是奇函数,则使fx>3成立的x的取值范围为 A.-∞,-1B.-10C.01D.1,+∞6.2015年湖南若函数fx=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是________.7.已知函数fx=axa0,且a≠1在
[12]上的最大值比最小值大,则a的值为________.8.2014年新课标Ⅰ设函数fx=则使得fx≤2成立的x的取值范围是________.9.已知定义在R上的函数fx=2x-.1若fx=,求x的值;2若2tf2t+mft≥0对于t∈
[12]恒成立,求实数m的取值范围.10.已知函数fx=.1求fx的定义域;2判断函数的奇偶性;3求fx的值域;4证明fx在定义域上是增函数.第6讲 指数式与指数函数1.A 解析∵以Px1,fx1,Qx2,fx2为端点的线段的中点在y轴上,∴x1+x2=
0.又fx=ax,∴fx1·fx2=·==a0=
1.2.C 解析x∈[-22]时,ax2a0,且a≠1.若a1,y=ax是一个增函数,则有a22,可得a,故有1a;若0a1,y=ax是一个减函数,则有a-22,可得a,故有a
1.综上所述,a∈∪1,.故选C.3.A 解析由
0.2<
0.
60.4<1,并结合指数函数的图象可知
0.
40.2>
0.
40.6,即b>c.因为a=
20.2>1,b=
0.
40.2<1,所以a>b.综上所述,a>b>c.故选A.4.A 解析由axay0a1知xy,所以x3y
3.故选A.5.C 解析由题意知fx=-f-x,即=-,所以1-a2x+1=
0.故a=
1.fx=.由fx=>3,得1<2x<
2.所以0<x<
1.故选C.6.02 解析由函数fx=|2x-2|-b有两个零点,可得|2x-2|=b有两个不相等的实根,从而可得函数y=|2x-2|与函数y=b的图象有两个交点,结合函数的图象可得0<b<
2.故答案为02.
7.或 解析当0a1时,fx=ax在
[12]上单调递减,∴a-a2=.∴a=;当a1时,fx=ax在
[12]上单调递增,∴a2-a=.∴a=.故a的值为或.8.-∞,8] 解析当x1时,由ex-1≤2,解得x≤1+ln2,则x1;当x≥1时,由x≤2,解得x≤23=8,则1≤x≤
8.综上所述,x∈-∞,8].9.解1当x0时,fx=0,无解;当x≥0时,fx=2x-.由2x-=,得2×22x-3×2x-2=
0.看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-.∵2x0,∴x=
1.2当t∈
[12]时,2t+m≥0,即m22t-1≥-24t-1.∵22t-10,∴m≥-22t+1.∵t∈
[12],∴-22t+1∈[-17,-5].故m的取值范围是[-5,+∞.10.解1对于任意实数x,函数fx=都有意义,∴函数的定义域为R.2∵f-x=====-fx,∴函数fx为奇函数.3方法一,fx===1-,2x>02x+1>10<<2,-1<1-<1,∴fx的值域为-11.方法二,y=fx=⇔y2x+1=2x-1⇔2xy-1=-y-1⇔2x=.由2x>0,得>
0.解得-1<y<
1.∴fx的值域为-11.4证明∀x1,x2∈R,设x1<x2,则22,2+10,2+10,fx1-fx2=0,即fx1<fx2.因此,y=在定义域上是增函数.。