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第2讲 平面向量基本定理及坐标表示1.2015年辽宁沈阳质检已知在▱ABCD中,=28,=-34,则= A.-1,-12B.-112C.1,-12D.1122.在下列向量组中,可以把向量a=32表示出来的是 A.e1=00,e2=12B.e1=-12,e2=5,-2C.e1=35,e2=610D.e1=2,-3,e2=-233.如图X421,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则 图X421A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=4.若向量α,β是一组基底,向量γ=xα+yβx,y∈R,则称x,y为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=1,-1,q=21下的坐标为-22,则a在另一组基底m=-11,n=12下的坐标为 A.20B.0,-2C.-20D.025.2016年湖南怀化一模如图X422,在△ABC中,D为AB的中点,F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则+的最小值为 图X422A.8+2B.8C.6D.6+26.2016年山西晋中四校联考在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=________.7.2017年江苏如图X423,在同一个平面内,向量,,的模分别为11,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+nm,n∈R则m+n=________.图X4238.如图X424,A,B分别是射线OM,ON上的点,给出下列以O为起点的向量
①+2;
②+;
③+;
④+;
⑤++.其中终点落在阴影区域内的向量的序号是__________写出满足条件的所有向量的序号.图X4249.如图X425,已知点A10,B02,C-1,-2,求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.图X42510.2016年广西南宁模拟如图X426,已知△OCB中,A是CB的中点,D是将分成2∶1的一个内分点,DC和OA交于点E,设=a,=b.1用a和b表示向量,;2若=λ,求实数λ的值.图X426第2讲 平面向量基本定理及坐标表示1.B 解析因为四边形ABCD是平行四边形,所以=+=-112.2.B 解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两向量均共线,都不符合基底条件.故选B.3.A 解析由题意知,=+.又=2,所以=+=+-=+.所以x=,y=.4.D 解析∵a在基底p,q下的坐标为-22,即a=-2p+2q=24.令a=xm+yn=-x+y,x+2y,∴即∴a在基底m,n下的坐标为02.5.B 解析因为D为AB的中点,所以=
2.因为=xa+yb,所以=2x+y.因为F在线段CD上,所以2x+y=
1.又x,y0,所以+=2x+y=4++≥4+2=8,当且仅当y=2x=时取等号,所以+的最小值为
8.
6. 解析选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+.又=λ+μ=+,于是解得所以λ+μ=.7.3 解析由tanα=7,得sinα=,cosα=.根据向量的分解,易得即解得所以m+n=
3.8.
①③ 解析作图,+2终点显然落在阴影区域内;+终点落在AB上,故+终点落在△OAB内;+终点落在AB上,故+终点落在阴影区域内,+终点落在△OAB内;++=-,终点显然落在阴影区域外.9.解如图D110,以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况图D110
①▱ABCD;
②▱ADBC;
③▱ABDC.设D的坐标为x,y,
①若是▱ABCD,则由=,得02-10=-1,-2-x,y,即-12=-1-x,-2-y.∴∴∴点D的坐标为0,-4如图D110所示的点D1.
②若是▱ADBC,由=,得02--1,-2=x,y-10,即14=x-1,y,解得x=2,y=
4.∴点D的坐标为24如图中所示的点D2.
③若是▱ABDC,则由=,得02-10=x,y--1,-2,即-12=x+1,y+2.解得x=-2,y=
0.∴点D的坐标为-20如图D110所示的D3.∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为0,-4或24或-20.10.解1由题意,知A是CB的中点,且=,由平行四边形法则,得+=
2.所以=2-=2a-b,=-=2a-b-b=2a-b.2由题意,知∥,故设=x.因为=-=2a-b-λa=2-λa-b,=2a-b,所以2-λa-b=x.因为a与b不共线,由平面向量基本定量,得解得故λ=.。