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第10讲 用样本估计总体1.2015年安徽若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为 A.8B.15C.16D.322.2016年山东某高校调查了200名学生每周的自习时间单位小时,制成了如图X9101所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[
17.530],样本数据分组为[
17.520[
2022.5[
22.525,[25,
27.5,[
27.530].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是 图X9101A.56B.60C.120D.1403.2017年新课标Ⅲ某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位万人的数据,绘制了下面的折线图X910
2.图X9102根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在78月D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.2017年湖南岳阳一中统测为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分十分制如图X9103,假设得分的中位数为me,众数为mo,则 图X9103A.me=moB.mo<meC.me<moD.不能确定5.2015年山东为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据单位℃制成如图X9104所示的茎叶图.考虑以下结论图X9104
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④6.某公司10名员工的月工资单位元为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每名员工的月工资增加100元,则这10名员工下月工资的均值和方差分别为 A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,20D.+100,s27.在样本频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是________. 8.2016年江苏已知一组数据
4.
74.
85.
15.
45.5,则该组数据的方差是____________.9.2017年湖南长沙雅礼中学质检已知甲、乙两组数据如茎叶图X9105,若两组数据的中位数相同,平均数也相同,则m+n=________.图X910510.2016年山东济宁二模在某校统考中,甲、乙两班数学学科前10名的成绩如图X910
6.1已知甲班10名同学数学成绩的中位数为125,乙班10名同学数学成绩的平均分为130,求x,y的值;2设定分数在135分之上的学生为数学尖优生,从甲、乙两班的所有数学尖优生中任取两人,求两人在同一班的概率.图X910611.2016年四川我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100户居民每户的月均用水量单位吨,将数据按照[
00.5[
0.51,……[
44.5]分成9组,制成了如图X9107所示的频率分布直方图.图X91071求直方图中的a值;2设该市有30万户居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的户数,说明理由;3估计居民月均用水量的中位数.12.2016年北京某市民用水拟实行阶梯水价,每户用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000户居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图X9108所示的频率分布直方图.图X91081如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?2假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.第10讲 用样本估计总体1.C 解析已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s=8,则s2=
64.数据2x1-12x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为=2×8=
16.2.D 解析由频率分布直方图知,自习时间不少于
22.5小时为后三组,有200×
0.16+
0.08+
0.04×
2.5=140人.故选D.3.A 解析观察折线图,每年7月到8月折线图呈下降趋势,月接待游客减少,选项A说法错误.故选A;折线图整体呈现增长的趋势,年接待游客量逐年增加,选项B说话正确;每年的接待游客量78月份达到最高点,即各年的月接待游客量高峰期大致在78月,选项C说话正确;各年1月至6月的折线图平稳,7月至12月折线图不平稳,说明各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故选项D说话正确.4.B 解析由频率分布直方图,得众数mo=5,得分的中位数为me==
5.5,∴mo<me.5.B 解析甲地数据为2628293131,乙地数据为
2829303132.所以甲==29,乙==30,s=×[26-292+28-292+29-292+31-292+31-292]=
3.6,s=×[28-302+29-302+30-302+31-302+32-302]=
2.所以甲乙,s甲s乙,即正确的有
①④.故选B.6.D 解析由题可知=,s2=[x1-2+x2-2+…+x10-2],月工资增加100元后==+100=+100,s′2=[x1+100-2+x2+100-2+…+x10+100-2]=s
2.故选D.7.40 解析设中间小长方形的面积为S,则S=1-S,3S=1-S.∴S=,即频率为.∵频数为10,∴样本容量===
40.8.
0.1 解析这组数据的平均数为
4.7+
4.8+
5.1+
5.4+
5.5=
5.1,∴s2=[
4.7-
5.12+
4.8-
5.12+
5.1-
5.12+
5.4-
5.12+
5.5-
5.12]=
0.
1.9.11 解析∵两组数据的中位数相同,∴m==
3.又∵两组数据的平均数也相同,∴=.∴n=
8.因此m+n=
11.10.解1123+120+x=2×125,解得x=
7.110×2+120×4+130×2+140×2+54+y=130×10,解得y=
6.2甲班有两名数学尖优生,设为A1,A2,乙班有四名数学尖优生,设为B1,B2,B3,B
4.从甲、乙两班的数学尖优生中任取两人,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,共15种.设“其中两人在同一班”为事件M,则M中含有的基本事件有A1,A2,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,共7种.∴PM=,即两人在同一班的概率为.11.解1由频率分布直方图,可知月用水量在[
00.5]的频率为
0.08×
0.5=
0.
04.同理,在[
0.51,[
1.52,[
22.5,[
33.5,[
3.54,[
44.5内的频率分别为
0.
080.
210.
250.
060.
040.
02.由1-
0.04+
0.08+
0.21+
0.25+
0.06+
0.04+
0.02=
0.5×a+
0.5×a,解得a=
0.
30.2由1可知,100户居民月均用水量不低于3吨的频率为
0.06+
0.04+
0.02=
0.
12.由以上样本的频率分布,可以估计30万户居民中月均用水量不低于3吨的户数为300000×
0.12=
36000.3设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+
0.08+
0.15+
0.21+
0.25=
0.
730.5,而前4组的频率之和为0.04+
0.08+
0.15+
0.21=
0.
480.5,所以2≤x
2.
5.由
0.50×x-2=
0.5-
0.48,解得x=
2.
04.故可估计居民月均用水量的中位数为
2.04吨.12.解1由用水量的频率分布直方图可知,该市居民该月用水量在区间[
0.51],
11.5],
1.52],
22.5],
2.53]内的频率依次为
0.
10.
150.
20.
250.
15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为
3.2由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表组号12345678分组
[24]46]68]810]1012]1217]1722]2227]频率
0.
10.
150.
20.
250.
150.
050.
050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为4×
0.1+6×
0.15+8×
0.2+10×
0.25+12×
0.15+17×
0.05+22×
0.05+27×
0.05=
10.5元.。