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第4讲 古典概型1.2017年广东茂名一模在{135}和{24}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是 A.B. C.D.2.2016年云南统测在2015这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为 A.B.C.D.3.2014年陕西从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 A.B.C.D.4.一个袋子中有5个大小、质地都相同的球,其中3个白球与2个黑球,现从袋中任意取出1个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出1个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为 A.B.C.D.5.2014年新课标Ⅱ甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.6.2016年上海某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.7.2017年广东广州一模五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为 A.B.C.D.8.2016年四川从2389任取两个不同的数值,分别记为a,b,则logab为整数的概率=______.9.2015年山东某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表单位人项目参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团2301从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;2在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A53名女同学B1,B2,B
3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.10.2016年山东某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图X941所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下
①若xy≤3,则奖励玩具一个;
②若xy≥8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.1求小亮获得玩具的概率;2请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.图X941第4讲 古典概型1.D 解析符合条件的所有两位数为121421413234234352542545共12个,能被4整除的数为123252共3个,所求概率p==.故选D.2.C 解析分析题意可知,共有012,025,125,015这4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率p=.3.C 解析如图D179从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,有A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10种情形.2个点的距离不小于该正方形边长的有A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D,共6种情形,其概率为p==.图D1794.B 解析设3个白球分别为a1,a2,a32个黑球分别为b1,b2,则先后从中取出2个球的所有可能结果为a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,b1,b2,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a1,a3,a2,b1,a2,b2,a2,b1,a3,b2,a3,b2,b1,共20种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,共6种,故所求概率为=.
5. 解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为红,白,白,红,红,蓝,蓝,红,白,蓝,蓝,白,红,红,白,白,蓝,蓝,共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为红,红,白,白,蓝,蓝,共3种.故所求概率为p==.
6. 解析将4种水果每两种分为一组,有6种分法,则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.7.C 解析五个人抛硬币的可能结果有25=32种,如图D180,有不相邻2人站起来的可能为AD,AC,BE,BD,CE,共5种;图D180只有1人站起来的可能有5种;没有人站起来的可能有1种.所以所求概率为p==.
8. 解析从2389中任取两个数记为a,b,作为对数的底数与真数,共有23,32,28,82,29,92,89,98,38,83,39,93,12个不同的基本事件,其中为整数的只有log28,log39两个基本事件,所以其概率p==.9.解1由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,所以从该班级随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为p==.2从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此,A1被选中且B1未被选中的概率为p=.10.解用数对x,y表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={x,y|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素个数是4×4=16,所以基本事件总数为n=
16.1记“xy≤3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即11,12,13,21,31.所以PA=,即小亮获得玩具的概率为.2记“xy≥8”为事件B,“3xy8”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个,即24,33,34,42,43,44.所以PB==.则事件C包含的基本事件共有5个,即14,22,23,32,41.所以PC=.因为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.。