还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
第8讲 正态分布 1.2015年广东湛江一模设随机变量ξ服从正态分布N34,若Pξ<2a-3=Pξ>a+2,则a的值为 A.B.C.5D.32.设随机变量X~N31,若PX>4=p,则P2≤X≤4= A.+pB.1-pC.1-2pD.-p3.已知随机变量ξ服从正态分布N0,σ2,Pξ3=
0.023,则P-3≤ξ≤3= A.
0.477B.
0.628C.
0.954D.
0.9774.在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布N100,σ2σ0,若ξ在80120内的概率为
0.8,则ξ在080内的概率为 A.
0.05B.
0.1C.
0.15D.
0.25.2016年河南郑州质检已知随机变量ξ服从正态分布N1,σ2,Pξ≤4=
0.84,则Pξ≤-2= A.
0.16B.
0.32C.
0.68D.
0.846.2015年湖南在如图X981所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分[曲线C为正态分布N01的密度曲线]的点的个数的估计值为 A.2386B.2718C.3413D.4772图X981 图X9827.某个部件由三个元件按图X982的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命单位时均服从正态分布N1000502,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.8.2016年江西南昌模拟某市教育局为了解高三学生体育达标情况,对全市高三学生进行了体能测试,经分析,全市学生体能测试成绩X服从正态分布N80,σ2满分为100分,已知PX<75=
0.3,PX≥95=
0.1,现从该市高三学生中随机抽取三位同学.1求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[8085,[8595,
[95100]各有一位同学的概率;2记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间
[7585]的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.9.2017年广东肇庆一模某市高中男生身高统计调查数据显示全市100000名男生的身高服从正态分布N16816.现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间,将测量结果按如下方式分成6组第1组[160164,第2组[164168,…,第6组
[180184],如图X984是按上述分组方法得到的频率分布直方图.1试估计该校高三年级男生的平均身高;2求这50名男生中身高在172cm以上含172cm的人数;3从2中身高在172cm以上含172cm的男生里任意抽取2人,将这2人身高纳入全市排名从高到低,能进入全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.[参考数据若ξ~Nμ,σ2,则Pμ-σξ≤μ+σ=
0.6827,Pμ-2σξ≤μ+2σ=
0.9545,Pμ-3σξ≤μ+3σ=
0.9973]图X984第8讲 正态分布1.A
2.C3.C 解析由随机变量ξ服从正态分布N0,σ2知,正态密度曲线关于y轴对称,而Pξ3=
0.023,则Pξ-3=
0.
023.故P-3≤ξ≤3=1-Pξ3-Pξ-3=
0.
954.4.B 解析根据正态曲线的对称性可知,ξ在80100内的概率为
0.4,因为ξ在0100内的概率为
0.5,所以ξ在080内的概率为
0.
1.故选B.5.A 解析∵ξ~N1,σ2,Pξ≤4=
0.84,∴Pξ≤-2=Pξ4=1-Pξ≤4=
0.
16.故选A.6.C 解析根据正态分布的性质,P0x1=P-1x1=
0.
3413.故选C.
7. 解析三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N1000502,故有三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=.超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p1=1-1-p2=.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2=p1×p=.8.解1由X~N80,σ2,知PX≤80=.又PX<75=
0.3,PX≥95=
0.1,则P80≤X<85=P75≤X≤80=PX≤80-PX<75=
0.
2.P85≤X<95=PX>85-PX≥95=PX<75-PX≥95=
0.2,故所求事件的概率p=
0.2×
0.2×
0.1×A=
0.
024.2P75≤X≤85=1-2PX<75=
0.4,所以ξ服从二项分布B
30.4,Pξ=0=
0.63=
0.216,Pξ=1=C×
0.4×
0.62=
0.432,Pξ=2=C×
0.42×
0.6=
0.288,Pξ=3=
0.43=
0.064,所以随机变量ξ的分布列为ξ0123P
0.
2160.
4320.
2880.064Eξ=3×
0.4=
1.
2.9.解1由频率分布直方图,可估计该校高三年级男生平均身高为×4=
168.72cm.2由频率分布直方图,可得这50名男生身高在172cm以上含172cm的人数为
0.02+
0.02+
0.01×4×50=10人.3∵P168-3×4<ξ≤168+3×4=
0.9973,∴Pξ≥180==
0.
00135.∵
0.00135×100000=
130.5,∴全市前130名的身高在180cm以上.这50人中180cm以上的人数为
0.01×4×50=2人,因此随机变量ξ可取
012.Pξ=0==,Pξ=1==,Pξ=2==,∴Eξ=0×+1×+2×=.。