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第9讲 随机抽样1.2016年河北唐山模拟在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本
①采用简单随机抽样法,将零件编号为000102,…,99,抽取20个;
②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后从每组中随机抽取1个;
③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则 A.不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是B.
①②两种抽样方法中,这100个零件每个被抽到的概率都是,
③并非如此C.
①③两种抽样方法中,这100个零件每个被抽到的概率都是,
②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件每个被抽到的概率各不相同2.2015年北京某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为 类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.3003.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000001002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000001002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为 A.700B.669C.695D.6764.用系统抽样法按等距离的规则,要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组1~8号,9~16号,…,153~160号,若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A.7B.5C.4D.35.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,
二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按
一、
二、三年级依次统一编号为12,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为12,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况
①7346188115142169196223250;
②59100107111121180195200265;
③11386592119146173200227254;
④
305784111138165192219246270.关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.
②③都不能为系统抽样B.
②④都不能为分层抽样C.
①④都可能为系统抽样D.
①③都可能为分层抽样6.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从
一、
二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为 A.800B.1000C.1200D.15007.将某班参加社会实践编号为123,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知5号,21号,29号,37号,45号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是________.8.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________.9.200名职工年龄分布如图X991,从中随机抽40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号为40组,分别为1~56~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人.图X99110.一个总体中有90个个体,随机编号012,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为123,…,
9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示项目文艺节目/人新闻节目/人总计20~40岁401858大于40岁152742总计55451001由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?2用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?3在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.12.2017年北京某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组[2030,[3040,…,
[8090],并整理得到如下频率分布直方图X992图X9921从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;2已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[4050内的人数;3已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.第9讲 随机抽样1.A 解析抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,且只与样本容量和总体容量有关.故选A.2.C 解析由题意,得总体中青年教师与老年教师比例为=.设样本中老年教师的人数为x,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即=,解得x=
180.故选C.3.C 解析由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔数k===20,则抽取的第35个编号为a35=15+35-1×20=
695.4.B
5.D6.C 解析因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴.7.13 解析系统抽样也叫等距抽样,因共48人,抽取样本容量为6,所以抽样距为8,所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列,故样本中另一名学生的编号为
13.
8. 解析根据题意,得=,解得n=
28.故每个个体被抽到的概率为=.9.37 20 解析将1~200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则=.解得x=
20.10.76 解析由题意知,m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为
76.11.解1由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目,而20至40岁的58人中,只有18人收看新闻节目,故收看新闻节目的观众与年龄有关.2∵27×=3,∴大于40岁的观众应抽取3名.3由题意知,设抽取的5名观众中,年龄在20岁至40岁的为a1,a2,大于40岁的为b1,b2,b3,从中随机取2名,基本事件有a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3,共10个.设“恰有1名观众年龄在20至40岁”为事件A,则A中含有基本事件6个a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3.∴PA==.12.解1根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为
0.02+
0.04×10=
0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-
0.6=
0.
4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为
0.
4.2根据题意,样本中分数不小于50的频率为
0.01+
0.02+
0.04+
0.02×10=
0.9,分数在区间[4050内的人数为100-100×
0.9-5=
5.所以总体中分数在区间[4050内的人数估计为400×=
20.3由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为
0.02+
0.04×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=
30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶
2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶
2.。