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第1讲 空间几何体的三视图和直观图1.2016年天津将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图X811,则该几何体的侧左视图为 图X811ABCD2.2016年浙江温州十校联考一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形,则这个几何体的俯视图一定不是 ABCD3.如图X812,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为 图X812A.6cmB.8cmC.2+4cmD.2+2cm4.2015年陕西一个几何体的三视图如图X813,则该几何体的表面积为 A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4图X813 图X8145.2016年天津已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图X814单位m,则该四棱锥的体积为________m
3.6.2017年江西南昌二模一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是000,101,011,,绘制该四面体三视图时,按照如下图X815所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 图X815ABCD7.2017年浙江某几何体的三视图如图X816单位cm,则该几何体的体积单位cm3是 图X816A.+1B.+3C.+1D.+38.2017年广东惠州三模如图X817,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为 图X817A.136πB.34πC.25πD.18π9.2017年山东由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图X818,则该几何体的体积为________.图X81810.如图X819,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.图X81911.如图X8110所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图如图X81
11.X81101在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;2按照给出的尺寸,求该多面体的体积.X811112.图X8112为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=
2.1如图X8113所示的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图;2求四棱锥BCEPD的体积;3求证BE∥平面PDA.X8112 X8113第1讲 空间几何体的三视图和直观图1.B 解析截去的是长方体右上方顶点.故选B.2.B 解析由题意,符合选项A的几何体是一个直三棱柱,其中底面三角形是底边为1,高为1的等腰三角形,侧棱长为1;符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体;符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为1的圆柱.3.B4.D 解析由三视图知该几何体是半个圆柱,其中底面圆的半径为1,母线长为2,所以该几何体的表面积是×2π×1×2+π×12+2×2=3π+
4.故选D.5.2 解析由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2,高为1,因此体积为×2×1×3=
2.故答案为
2.6.B 解析满足条件的四面体如图D1381,依题意投影到yOz平面为正投影,所以左侧视方向如图,所以得到左视图效果如图D1382,故答案选B.1 2图D1387.A 解析V=×3×=+
1.8.B 解析画出满足条件的四棱锥D139,底面是边长为3的正方形,顶点在底面的射影为点B,高为
4.根据垂直关系可得AD⊥AE,DC⊥EC,DE为直角三角形△ADE和△CDE和△BDE的公共斜边,所以取DE中点O,O为四棱锥外接圆的圆心,DE2=AB2+BE2+AD2=32+42+32=34,DE=2R=,那么四棱锥外接球的表面积为S=4πR2=34π.故选B.图D1399.2+ 解析该几何体的体积为π×12×1×2+2×1×1=+
2.10.1 解析三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为
1.11.解1如图D
140.2所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-××2=.图D14012.1解该组合体的正视图和侧视图如图D
141.图D1412解∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PDCE,∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵平面PDCE∩平面ABCD=CD,∵BC⊥CD,∴BC⊥平面PDCE.∵S梯形PDCE=PD+EC·DC=×3×2=3,∴四棱锥BCEPD的体积为VBCEPD=S梯形PDCE·BC=×3×2=
2.3证明∵EC∥PD,PD⊂平面PDA,EC⊄平面PDA,∴EC∥平面PDA.同理,BC∥平面PDA.∵EC⊂平面EBC,BC⊂平面EBC,且EC∩BC=C,∴平面EBC∥平面PDA.又∵BE⊂平面EBC,∴BE∥平面PDA.。