还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
第一章三角函数注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.化简的值是()A.B.C.D.2.若,则角x的终边位于()A.第
一、二象限B.第
二、三象限C.第
二、四象限D.第
三、四象限3.函数是()A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的偶函数4.已知,则的值为()A.-5B.5C.±5D.不确定5.已知函数y=2sinωx+φω0在区间[02π]的图象如图,那么ω等于()A.1B.2C.D.6.函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则φ等于()A.B.2kπ-k∈ZC.kπk∈ZD.kπ+k∈Z7.若,则的值是()A.B.C.D.8.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,所得图象的函数解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.将函数y=sinx-θ的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是()A.B.-C.D.-10.已知a是实数,则函数fx=1+asinax的图象不可能是()11.在同一平面直角坐标系中,函数y=cosx∈[02π]的图象和直线y=的交点个数是()A.0B.1C.2D.412.设a=sin,b=cos,c=tan,则()A.abcB.acbC.bcaD.bac
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.如果cosα=,且α是第四象限的角,那么cos=________.14.设定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.15.函数y=Asinωx+φA、ω、φ为常数,A0,ω0在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.16.给出下列命题
(1)函数y=sin|x|不是周期函数;
(2)函数y=tanx在定义域内为增函数;
(3)函数y=|cos2x+|的最小正周期为;
(4)函数y=4sin,x∈R的一个对称中心为.其中正确命题的序号是________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知α是第三象限角,.
(1)化简fα;
(2)若,求fα的值.18.(12分)已知=,求下列各式的值.
(1);
(2)1-4sinθcosθ+2cos2θ.19.(12分)已知sinα+cosα=.求
(1)sinα-cosα;
(2)sin3α+cos3α.20.(12分)已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,|φ|的部分图象如图所示.
(1)求函数fx的解析式;
(2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数fx的图象,写出变换过程.21.(12分)函数y=Asinωx+φA0,ω0,0≤φ≤在x∈07π内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π,ymin=-3.
(1)求出此函数的解析式;
(2)求该函数的单调递增区间;
(3)是否存在实数m,满足不等式Asin+φAsin+φ?若存在,求出m的范围(或值),若不存在,请说明理由.22.(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位小时)的函数,记作y=ft,下表是某日各时的浪高数据t(时)03691215182124y(米)
1.
51.
00.
51.
01.
51.
00.
50.
991.5经长期观测,y=ft的曲线,可近似地看成是函数y=Acosωt+b.
(1)根据以上数据,求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据
(1)的结论,判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数
(二)答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】D【解析】.故选D.2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B【解析】由图象知2T=2π,T=π,∴=π,ω=2.故选B.6.【答案】D【解析】若函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则f0=cosφ=0,∴φ=kπ+,k∈Z.故选D.7.【答案】B【解析】∵,∴tanθ=3.∴sinθcosθ===.故选B.8.【答案】C【解析】函数y=sinx向右平移个单位长度,y=sin横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得y=sin.故选C.9.【答案】A【解析】将y=sinx-θ向右平移个单位长度得到的解析式为y=sin=sin.其对称轴是x=,则--θ=kπ+k∈Z∴θ=-kπ-k∈Z.当k=-1时,θ=.故选A.10.【答案】D【解析】图A中函数的最大值小于2,故0a1,而其周期大于2π.故A中图象可以是函数fx的图象.图B中,函数的最大值大于2,故a应大于1,其周期小于2π,故B中图象可以是函数fx的图象.当a=0时,fx=1,此时对应C中图象,对于D可以看出其最大值大于2,其周期应小于2π,而图象中的周期大于2π,故D中图象不可能为函数fx的图象.故选D.11.【答案】C【解析】函数y=cos=sin,x∈[02π],图象如图所示,直线y=与该图象有两个交点.故选C.12.【答案】D【解析】∵a=sin=sin=sin.-=-0.∴.又α∈时,sinαcosα.∴a=sincos=b.又α∈时,sinαtanα.∴c=tansin=a.∴ca.∴cab.故选D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】【解析】∵α是第四象限的角且cosα=.∴sinα=-=-,∴cos=-sinα=.14.【答案】【解析】由消去y得6cosx=5tanx.整理得6cos2x=5sinx,6sin2x+5sinx-6=0,3sinx-22sinx+3=0,所以sinx=或sinx=-舍去.点P2的纵坐标y2=,所以|P1P2|=.15.【答案】3【解析】由函数y=Asinωx+φ的图象可知=---π=,∴T=π.∵T==π,∴ω=3.16.【答案】
(1)
(4)【解析】本题考查三角函数的图象与性质.
(1)由于函数y=sin|x|是偶函数,作出y轴右侧的图象,再关于y轴对称即得左侧图象,观察图象可知没有周期性出现,即不是周期函数;
(2)错,正切函数在定义域内不单调,整个图象具有周期性,因此不单调;
(3)由周期函数的定义,∴不是函数的周期;
(4)由于,故根据对称中心的意义可知是函数的一个对称中心,故只有
(1)
(4)是正确的.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】
(1)见解析;
(2).【解析】
(1).
(2)∵==-sinα=.∴sinα=-.∵α是第三象限角,∴cosα=-.∴fα=-cosα=.18.【答案】
(1)1;
(2)-.【解析】由已知=,∴=.解得tanθ=2.
(1)原式===1.
(2)原式=-.19.【答案】
(1)±;
(2).【解析】
(1)由sinα+cosα=,得2sinαcosα=-,∴sinα-cosα2=1-2sinαcosα=1+=,∴sinα-cosα=±.
(2)sin3α+cos3α=sinα+cosαsin2α-sinαcosα+cos2α=sinα+cosα1-sinαcosα,由
(1)知sinαcosα=-且sinα+cosα=,∴sin3α+cos3α=×=.20.【答案】
(1)fx=2sin;
(2)见解析.【解析】
(1)由图象知A=2.fx的最小正周期T=4×=π,故ω==2.将点代入fx的解析式得sin=1,又|φ|,∴φ=,故函数fx的解析式为fx=2sin.
(2)变换过程如下y=2sinx图象向左平移个单位得y=2sin,又所有点的横坐标缩短为原来的且纵坐标不变得y=2sin.21.【答案】
(1)y=3sin;
(2);
(3)存在,见解析.【解析】
(1)由题意得A=3,T=5π⇒T=10π,∴ω==.∴y=3sin,由于点π,3在此函数图象上,则有3sin=3,∵0≤φ≤,∴φ=-=.∴y=3sin.
(2)当2kπ-≤x+≤2kπ+时,即10kπ-4π≤x≤10kπ+π时,原函数单调递增.∴原函数的单调递增区间为.
(3)m满足,解得-1≤m≤2.∵-m2+2m+3=-m-12+4≤4,∴0≤≤2,同理0≤≤2.由
(2)知函数在[-4π,π]上递增,若有Asin+φAsin+φ,只需要,即m成立即可,所以存在m∈,2],使Asin+φAsin+φ成立.22.【答案】
(1)12,,;
(2)上午9∶00至下午3∶00.【解析】
(1)由表中数据知周期T=12,∴ω===,由t=0,y=
1.5,得A+b=
1.5.由t=3,y=
1.0,得b=
1.0.∴A=
0.5,b=1,∴.
(2)由题知,当y1时才可对冲浪者开放,∴1,∴0,∴2kπ-t2kπ+,即12k-3t12k+3.
①∵0≤t≤24,故可令
①中k分别为0,1,2,得0≤t3或9t15或21t≤24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9∶00至下午3∶00.。