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文本内容:
第一章解三角形注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1.在中,,则等于()A.B.C.D.2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且AB,则一定有()A.cosAcosBB.sinAsinBC.tanAtanBD.sinAsinB3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,,则()A.B.C.D.4.在△ABC中,∠A=60°,,b=4.满足条件的△ABC()A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定5.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则角B的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°6.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°7.在△ABC中,∠A=60°,b=1,△ABC的面积为,则为()A.B.C.D.8.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.B.C.D.9.在△ABC中,已知B=45°,,,则A的值是()A.15°B.75°C.105°D.75°或15°10.在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的取值范围是()A.1a3B.C.D.不确定11.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形12.如图所示,在△ABC中,已知∠A∶∠B=1∶2,角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分,则cosA等于()A.B.C.D.0
二、填空题(本大题共4个小题,每空5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.等腰三角形的底边长为6,腰长为12,其外接圆的半径为________.14.在△ABC中,若a2+b2c2,且,则∠C=________.15.在△ABC中,a=3,,∠B=2∠A,则cosA=________.16.某人在C点测得塔AB在南偏西80°,仰角为45°,沿南偏东40°方向前进10m到O,测得塔A仰角为30°,则塔高为________.
三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.10分在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.18.12分在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(1)若,求A的值;
(2)若,b=3c,求sinC的值.19.12分在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知cos2A-3cosB+C=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积,b=5,求sinBsinC的值.20.12分在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且.
(1)求C;
(2)设,,求tanα的值.21.12分在△ABC中,,.
(1)求sinA的值;
(2)设,求△ABC的面积.22.12分如图,已知扇形AOB,O为顶点,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA相交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.2018-2019学年必修五第一章训练卷解三角形
(二)答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)1.【答案】C【解析】,,,,故选C.2.【答案】B【解析】∵,∴,由正弦定理,得,故选B.3.【答案】D【解析】本小题考查内容为正弦定理的应用.∵,∴,,∴,∴.故选D.4.【答案】A【解析】,∵,即absinA,∴△ABC不存在.故选A.5.【答案】A【解析】∵,∴,由余弦定理,得,又0°B180°,所以B=45°.故选A.6.【答案】A【解析】由及正弦定理,得,∴,即a2=7b2.由余弦定理,,又∵0°A180°,∴A=30°.故选A.7.【答案】B【解析】由得c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13,故.所以,故选B.8.【答案】C【解析】本题主要考查正余弦定理,∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,∴由正弦定理得a2≤b2+c2-bc,即b2+c2-a2≥bc,由余弦定理得,∴,故选C.9.【答案】D【解析】∵,∴.∵0°<C<180°.∴C=60°或120°,∴A=75°或15°.故选D.10.【答案】C【解析】∵bc,△ABC为锐角三角形,∴边c与边a所对的角的余弦值大于0,即b2+a2-c20且b2+c2-a20,∴.∴3a25,∴.故选C.11.【答案】A【解析】由,整理得.又,联立以上两式整理得c2=a2+b2,∴C=90°.故△ABC为直角三角形.故选A.12.【答案】C【解析】在△ABC中,设∠ACD=∠BCD=β,∠CAB=α,由∠A∶∠B=1∶2,得∠ABC=2α.∵∠A∠B,∴ACBC,∴S△ACDS△BCD,∴S△ACD∶S△BCD=3∶2,∴,∴.由正弦定理得,,∴,即.故选C.
二、填空题(本大题共4个小题,每空5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】【解析】设△ABC中,AB=AC=12,BC=6,由余弦定理.∵,∴,∴外接圆半径.14.【答案】【解析】∵a2+b2c2,∴a2+b2-c20,即cosC0.又,∴.15.【答案】【解析】∵a=3,,∠B=2∠A,由正弦定理,∴,∴.16.【答案】10m【解析】画出示意图,如图所示,CO=10,∠OCD=40°,∠BCD=80°,∠ACB=45°,∠AOB=30°,AB⊥平面BCO,令AB=x,则BC=x,,在△BCO中,由余弦定理得,整理得,解得,舍去,故塔高为10m.
三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由已知得,即有.因为sinA≠0,所以.又cosB≠0,所以.又0Bπ,所以.
(2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accosB.因为a+c=1,,有.又0a1,于是有,即有.18.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由题设知.从而,所以cosA≠0,.因为0Aπ,所以.
(2)由,b=3c及a2=b2+c2-2bccosA,得a2=b2-c2,故△ABC是直角三角形,且.所以.19.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由cos2A-3cosB+C=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即2cosA-1cosA+2=0,解得或cosA=-2舍去.因为0Aπ,所以.
(2)由,得bc=20,又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故.又由正弦定理得.20.【答案】
(1);
(2)tanα=1或tanα=4.【解析】
(1)因为,由余弦定理有,故.
(2)由题意得,因此,,.
①因为,,所以,因为cosA+B=cosAcosB-sinAsinB,即,解得.由
①得tan2α-5tanα+4=0,解得tanα=1或tanα=4.21.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由和A+B+C=π,得,.∴cos2A=sinB,即,∴.
(2)由
(1)得.又由正弦定理,得,∴.∵,∴,∴,∴.22.【答案】当θ=30°时,Sθ取得最大值为.【解析】∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°-θ,∠OCP=120°.在△OCP中,由正弦定理,得,即,∴.又,∴.故△POC的面积是,,∴当θ=30°时,Sθ取得最大值为.。