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平面向量的基本定理及坐标分层训练·进阶冲关A组基础练建议用时20分钟
1.已知▱ABCD中∠DAB=30°则与的夹角为 D A.30° B.60° C.120° D.150°
2.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 B A.e1=00e2=1-2B.e1=-12e2=57C.e1=35e2=610D.e1=2-3e2=
3.如果用ij分别表示x轴和y轴方向上的单位向量且A23B42则可以表示为 C A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j
4.若AD是△ABC的中线已知=a=b则以ab为基底表示= B A.a-bB.a+bC.b-aD.b+a
5.已知M-27N10-2点P是线段MN上的点且=-2则P点的坐标为 D A.-1416B.22-11C.61D.
246.已知向量a=x2b=3-1若a+b∥a-2b则实数x的值为 D A.-3B.2C.4D.-
67.若A2-1B42C15则+2= -49 .
8.已知向量ab是一组基底实数xy满足3x-4ya+2x-3yb=6a+3b则x-y的值为 3 .
9.已知O是坐标原点点A在第二象限||=6∠xOA=150°则向量的坐标为 -33 .
10.已知向量a=12b=-23若λa+μb与a+b共线则λ与μ的关系是 λ=μ .
11.已知a=10b=
21.1当k为何值时ka-b与a+2b共线2若=2a+3b=a+mb且ABC三点共线求m的值.【解析】1ka-b=k10-21=k-2-1a+2b=10+221=
52.因为ka-b与a+2b共线所以2k-2--1×5=0解得k=-.2因为ABC三点共线所以=λλ∈R即2a+3b=λa+mb所以解得m=.
12.设e1e2是不共线的非零向量且a=e1-2e2b=e1+3e
2.1证明:ab可以作为一组基底.2以ab为基底求向量c=3e1-e2的分解式.3若4e1-3e2=λa+μb求λμ的值.【解析】1若ab共线则存在λ1∈R使a=λ1b则e1-2e2=λ1e1+3e
2.由e1e2不共线得⇒所以λ1不存在故a与b不共线可以作为一组基底.2设c=ma+nbmn∈R则3e1-e2=me1-2e2+ne1+3e2=m+ne1+-2m+3ne
2.所以⇒所以c=2a+b.3由4e1-3e2=λa+μb得4e1-3e2=λe1-2e2+μe1+3e2=λ+μe1+-2λ+3μe
2.所以⇒故所求λμ的值分别为3和
1.B组提升练建议用时20分钟
13.AD与BE分别为△ABC的边BCAC上的中线且=a=b则= B A.a+bB.a+bC.a-bD.-a+b
14.已知向量a=10b=01c=ka+bk∈Rd=a-b如果c∥d那么 D A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向
15.已知向量=3-4=6-3=5-m-3-m.若点ABC能构成三角形则实数m应满足的条件为 m≠ .
16.已知A-30B02O为坐标原点点C在∠AOB内|OC|=2且∠AOC=.设=λ+λ∈R则λ=.
17.在平行四边形ABCD中=a=b1如图1如果EF分别是BCDC的中点试用ab分别表示.2如图2如果O是AC与BD的交点G是DO的中点试用ab表示.【解析】1=+=+=-=-a+b.=+=-=a-b.2=-=b-a因为O是BD的中点G是DO的中点所以==b-a所以=+=a+b-a=a+b.
18.已知A11B3-1Cab.1若ABC三点共线求a与b之间的数量关系.2若=2求点C的坐标.【解析】1若ABC三点共线则与共线.=3-1-11=2-2=a-1b-1所以2b-1--2a-1=0所以a+b=
2.2若=2则a-1b-1=4-4所以所以所以点C的坐标为5-
3.C组培优练建议用时15分钟
19.如图所示已知△AOB中A05O00B43==AD与BC相交于点M求点M的坐标.【解析】因为==05=所以C.因为==43=所以D.设Mxy则=xy-5==.因为∥所以-x-2y-5=0即7x+4y=
20.
①又==因为∥所以x-4=0即7x-16y=-
20.
②联立
①②解得x=y=2故点M的坐标为.
20.在直角坐标系xOy中已知点A11B23C321若++=0求的坐标.2若=m+nmn∈R且点P在函数y=x+1的图象上求m-n.【解析】1设点P的坐标为xy因为++=0又++=1-x1-y+2-x3-y+3-x2-y=6-3x6-3y.所以解得所以点P的坐标为
22.故=
22.2设点P的坐标为x0y0因为A11B23C32所以=23-11=12=32-11=21因为=m+n所以x0y0=m12+n21=m+2n2m+n所以两式相减得m-n=y0-x0又因为点P在函数y=x+1的图象上所以y0-x0=1所以m-n=
1.。