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文本内容:
第二章平面向量注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.向量,,若与平行,则等于()A.B.C.D.2.设向量,,则下列结论中正确的是()A.B.C.与垂直D.3.已知三个力,,同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力,则等于()A.B.C.D.4.已知正方形ABCD的边长为1,,,,则的模等于()A.0B.C.D.5.若与满足,,则等于()A.B.C.D.26.若向量,,,则等于()A.B.C.D.7.若向量,,,满足条件,则x=()A.6B.5C.4D.38.向量,向量,则△ABC的形状为()A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形9.设点A
12、B35,将向量按向量平移后得到为()A.12B.23C.34D.4710.若,,且与的夹角是钝角,则λ的取值范围是()A.B.C.D.11.在菱形ABCD中,若AC=2,则等于()A.2B.-2C.D.与菱形的边长有关12.如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上13.已知向量,,,若,则m=________.14.已知向量和向量的夹角为30°,,,则向量和向量的数量积=________.15.已知非零向量,,若,且,又知,则实数k的值为________.16.如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是________.
三、解答题本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.10分已知,,在同一平面内,且.
(1)若,且,求;
(2)若,且,求与的夹角.18.12分已知,,与的夹角为60°,,,当实数k为何值时,
(1);
(2).19.12分已知,,,求
(1)与的夹角;
(2)与的夹角的余弦值.20.12分在平面直角坐标系xOy中,已知点,,.
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足,求t的值.21.12分已知正方形ABCD,E、F分别是CD、AD的中点,BE、CF交于点P.求证
(1)BE⊥CF;
(2)AP=AB.22.12分已知向量、、满足条件,.求证△P1P2P3是正三角形.2018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量
(一)答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.【答案】D【解析】,,则,.故选D.2.【答案】C3.【答案】D【解析】根据力的平衡原理有,∴.故选D.4.【答案】D【解析】.故选D.5.【答案】B【解析】由题意得,故选B.6.【答案】B【解析】令,则,∴,∴.故选B.7.【答案】C【解析】∵,,∴.又∵,∴.∴.故选C.8.【答案】C【解析】∵,,∴,∴,∴∠C=90°,且,,.∴△ABC是直角非等腰三角形.故选C.9.【答案】B【解析】∵,平移向量后得,.故选B.10.【答案】A【解析】,∴.当与共线时,,∴.此时,与同向,∴.故选A.11.【答案】B【解析】如图,设对角线AC与BD交于点O,∴.,故选B.12.【答案】A【解析】根据正六边形的几何性质.,,,.∴,,,.比较可知A正确.
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上13.【答案】-1【解析】∵,,∴.∵,,∴.∴.14.【答案】3【解析】.15.【答案】6【解析】由,∴.16.【答案】【解析】因为点O是A,B的中点,所以,设,则.所以.∴当时,取到最小值.
三、解答题本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.【答案】
(1)或;
(2)180°.【解析】
(1)∵,∴设,则.又,∴λ=±2,∴或.
(2)∵,∴.∵,,∴.∴,∴.18.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由题意得.当,,则.∴,且,∴.
(2)当时,,则.∴,∴.19.【答案】
(1)45°;
(2).【解析】
(1)∵,∴,∴,设与的夹角为θ,则.∴.
(2)∵,,∴.∴,又.∴,设与的夹角为α,则.即与的夹角的余弦值为.20.【答案】
(1),;
(2).【解析】
(1),,求两条对角线的长即求与的大小.由,得,由,得.
(2),∵,易求,,∴由得.21.【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.【解析】
(1)证明如图建立直角坐标系,其中A为原点,不妨设AB=2,则A00,B20,C22,E12,F01.,,∵,∴,即BE⊥CF.
(2)设Px,y,则,,∵,∴-x=-2y-1,即x=2y-2.同理由,得y=-2x+4,代入x=2y-2.解得,∴,即.∴,∴,即AP=AB.22.【答案】见解析.【解析】证明∵,∴,∴,∴,∴,,∴∠P1OP2=120°.同理,∠P1OP3=∠P2OP3=120°,即、、中任意两个向量的夹角为120°,故△P1P2P3是正三角形.。