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第一讲 集合、常用逻辑用语年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷集合交集运算·T1本部分作为高考必考内容,多年来命题较稳定,多以选择题形式在第
1、2题的位置进行考查,难度较低.命题的热点依然会集中在集合的运算上.对常用逻辑用语考查的频率不高,且命题点分散,多为几个知识点综合考查,难度中等,其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查,但为防高考“爆冷”考查,在二轮复习时不可偏颇.该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.Ⅱ卷集合交集运算·T2Ⅲ卷集合交集运算·T12017Ⅰ卷集合的交、并运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算·T1Ⅲ卷求集合交集中元素个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1Ⅲ卷集合的补集运算·T1集合的概念及运算授课提示对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1.集合的运算性质及重要结论1A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.2A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.3A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U.4A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.2.集合运算中的常用方法1若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解.2若已知的集合是点集,用数形结合法求解.3若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解. 12018·南宁模拟设集合M={x|x4},集合N={x|x2-2x0},则下列关系中正确的是 A.M∪N=MB.M∪∁RN=MC.N∪∁RM=RD.M∩N=M解析∵M={x|x4},N={x|0x2},∴M∪N={x|x4}=M,故选项A正确;M∪∁RN=R≠M,故选项B错误;N∪∁RM={x|0x2}∪{x|x≥4}≠R,故选项C错误;M∩N={x|0x2}=N,故选项D错误.故选A.答案A22018·宜昌模拟已知两个集合A={x∈R|y=},B={x|≥0},则A∩B= A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1≤x1}C.{-11}D.∅解析∵A={x|-1≤x≤1},B={x|-1≤x1},∴A∩B={x|-1≤x<1}.答案B【类题通法】破解集合运算需掌握2招第1招,化简各个集合,即明确集合中元素的性质,化简集合;第2招,借形解题,即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴,有限集之间的运算常用Venn图或直接计算,与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等,再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算.[练通——即学即用]1.2018·高考全国卷Ⅱ已知集合A={x,y|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9B.8C.5D.4解析将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即-1,-1,-10,-11,0,-1,00,01,1,-1,10,11,共有9个.故选A.答案A2.2018·德州模拟设全集U=R,集合A={x∈Z|y=},B={y|y=2x,x1},则A∩∁UB= A.{2}B.{12}C.{-1012}D.{012}解析由题意知,A={x∈Z|4x-x2≥0}={x∈Z|0≤x≤4}={01234},B={y|y2},则∁UB={y|y≤2},则A∩∁UB={012},故选D.答案D3.2018·枣庄模拟已知集合A={|m|0},B={-202},若A⊆B,则∁BA= A.{-202}B.{-20}C.{-2}D.{-22}解析由A⊆B得|m|=2,所以A={02}.故∁BA={-2}.答案C命题及真假判断授课提示对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1.全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M,px∃x0∈M,綈px0.简记改量词,否结论.2.“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”,“p且q”的否定形式是“非p或非q”.3.命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论.[全练——快速解答]1.2018·西安质检已知命题p∃x0∈R,log23x0+1≤0,则 A.p是假命题;綈p∀x∈R,log23x+1≤0B.p是假命题;綈p∀x∈R,log23x+10C.p是真命题;綈p∀x∈R,log23x+1≤0D.p是真命题;綈p∀x∈R,log23x+10解析∵3x0,∴3x+11,则log23x+10,∴p是假命题;綈p∀x∈R,log23x+
10.答案B2.给出下列3个命题p1函数y=ax+xa0,且a≠1在R上为增函数;p2∃a0,b0∈R,a-a0b0+b0;p3cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+βk∈Z.则下列命题中的真命题为 A.p1∨p2 B.p2∨綈p3C.p1∨綈p3D.綈p2∧p3解析对于p1,令fx=ax+xa0,且a≠1,当a=时,f0=0+0=1,f-1=-1-1=1,所以p1为假命题;对于p2,因为a2-ab+b2=2+b2≥0,所以p2为假命题;对于p3,因为cosα=cosβ⇔α=2kπ±βk∈Z,所以p3为真命题,所以綈p2∧p3为真命题,故选D.答案D3.命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的否命题为________;命题的否定为________.答案若xy≠1,则x,y不互为倒数若xy=1,则x,y不互为倒数【类题通法】判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一直接法1确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题;2判断每个简单命题的真假;3根据真值表判断原命题的真假.方法二间接法根据原命题与逆否命题的等价性,判断原命题的逆否命题的真假性.此法适用于原命题的真假性不易判断的情况.充分、必要条件的判断授课提示对应学生用书第4页[悟通——方法结论] 充分、必要条件的判断考查形式多与其他知识交汇命题.常见的交汇知识点有函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等,有一定的综合性. 1“a=-2”是“直线l1ax-y+3=0与l22x-a+1y+4=0互相平行”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当a=-2时,直线l12x+y-3=0,l22x+y+4=0,所以直线l1∥l2;若l1∥l2,则-aa+1+2=0,解得a=-2或a=
1.所以“a=-2”是“直线l1ax-y+3=0与l22x-a+1y+4=0互相平行”的充分不必要条件.答案A22018·南昌模拟已知m,n为两个非零向量,则“m与n共线”是“m·n=|m·n|”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当m与n反向时,m·n0,而|m·n|0,故充分性不成立.若m·n=|m·n|,则m·n=|m|·|n|·cos〈m,n〉=|m|·|n|·|cos〈m,n〉|,则cos〈m,n〉=|cos〈m,n〉|,故cos〈m,n〉≥0,即0°≤〈m,n〉≤90°,此时m与n不一定共线,即必要性不成立.故“m与n共线”是“m·n=|m·n|”的既不充分也不必要条件,故选D.答案D【类题通法】快审题看到充分与必要条件的判断,想到定条件,找推式即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假,下结论若“条件⇒结论”为真,且“结论⇒条件”为假,则为充分不必要条件.用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的某种条件.避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.[练通——即学即用]1.2018·胶州模拟设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A.x+y=2B.x+y2C.x2+y22D.xy1解析当时,有x+y≤2,但反之不成立,例如当x=3,y=-10时,满足x+y≤2,但不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件.所以“x+y2”是“x,y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.答案B2.2018·合肥模拟祖暅原理“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p A,B的体积不相等,q A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析根据祖暅原理,“A,B在等高处的截面积恒相等”是“A,B的体积相等”的充分不必要条件,即綈q是綈p的充分不必要条件,即命题“若綈q则綈p”为真,逆命题为假,故逆否命题“若p,则q”为真,否命题“若q,则p”为假,即p是q的充分不必要条件,选A.答案A授课提示对应学生用书第107页
一、选择题1.2018·高考全国卷Ⅰ已知集合A={02},B={-2,-10,12},则A∩B= A.{02} B.{12}C.{0}D.{-2,-1012}解析A∩B={02}∩{-2,-1012}={02}.故选A.答案A2.2017·高考山东卷设函数y=的定义域为A,函数y=ln1-x的定义域为B,则A∩B= A.12B.12]C.-21D.[-21解析由题意可知A={x|-2≤x≤2},B={x|x1},故A∩B={x|-2≤x1}.答案D3.设A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln3-2x0},则图中阴影部分表示的集合为 A.B.C.D.解析A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln3-2x0}={x|03-2x1}=,结合Venn图知,图中阴影部分表示的集合为A∩B=.答案B4.2018·高考全国卷Ⅲ已知集合A={x|x-1≥0},B={012},则A∩B= A.{0} B.{1}C.{12}D.{012}解析∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={12}.故选C.答案C5.2018·合肥模拟已知命题q∀x∈R,x20,则 A.命题綈q∀x∈R,x2≤0为假命题B.命题綈q∀x∈R,x2≤0为真命题C.命题綈q∃x0∈R,x≤0为假命题D.命题綈q∃x0∈R,x≤0为真命题解析全称命题的否定是将“∀”改为“∃”,然后再否定结论.又当x=0时,x2≤0成立,所以綈q为真命题.答案D6.2018·郑州四校联考命题“若ab,则a+cb+c”的否命题是 A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+cb+c,则abD.若ab,则a+c≤b+c解析命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选A.答案A7.2018·石家庄模拟“x1”是“x2+2x0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由x2+2x0,得x0或x-2,所以“x1”是“x2+2x0”的充分不必要条件.答案A8.已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是 A.-∞,-2B.[2,+∞C.[-22]D.-∞,-2]∪[2,+∞解析因为A∪B=A,所以B⊆A,即m∈A,得m2≥4,所以m≥2或m≤-
2.答案D9.2018·石家庄模拟已知a,b∈R,下列四个条件中,使“ab”成立的必要不充分条件是 A.ab-1B.ab+1C.|a||b|D.2a2b解析由ab-1不一定能推出ab,反之由ab可以推出ab-1,所以“ab-1”是“ab”的必要不充分条件.故选A.答案A10.已知命题p“x=0”是“x2=0”的充要条件,命题q“x=1”是“x2=1”的充要条件,则下列命题为真命题的是 A.p∧qB.綈p∨qC.p∧綈qD.綈p∧q解析易知命题p为真命题,q为假命题,根据复合命题的真值表可知p∧綈q为真命题.答案C11.2018·济宁模拟已知命题p“x0”是“x+10”的充分不必要条件,命题q若随机变量X~N1,σ2σ0,且P0X1=
0.4,则P0X2=
0.8,则下列命题是真命题的是 A.p∨綈qB.p∧qC.p∨qD.綈p∧綈q解析因为“x0”是“x+10”的必要不充分条件,所以p为假命题,因为P0X1=P1X2=
0.4,所以P0X2=
0.8,q为真命题,所以p∨q为真命题.答案C12.下列命题是假命题的是 A.命题“若x2+x-6=0,则x=2”的逆否命题为“若x≠2,则x2+x-6≠0”B.若命题p∃x0∈R,x+x0+1=0,则綈p∀x∈R,x2+x+1≠0C.若p∨q为真命题,则p、q均为真命题D.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件解析由复合命题的真假性知,p、q中至少有一个为真命题,则p∨q为真,故选项C错误.答案C
二、填空题13.设命题p∀a0,a≠1,函数fx=ax-x-a有零点,则綈p________.解析全称命题的否定为特称存在性命题,綈p∃a00,a0≠1,函数fx=a-x-a0没有零点.答案∃a00,a0≠1,函数fx=a-x-a0没有零点14.设全集U={x,y|x∈R,y∈R},集合M=,P={x,y|y≠x+1},则∁UM∪P=________.解析集合M={x,y|y=x+1,且x≠2,y≠3},所以M∪P={x,y|x∈R,y∈R,且x≠2,y≠3},则∁UM∪P={23}.答案{23}15.已知A={x|x2-3x+20},B={x|1xa},若A⊆B,则实数a的取值范围是________.解析因为A={x|x2-3x+20}={x|1x2}⊆B,所以a≥
2.答案[2,+∞16.若关于x的不等式|x-m|2成立的充分不必要条件是2≤x≤3,则实数m的取值范围是________.解析由|x-m|2得-2x-m2,即m-2xm+
2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m-2xm+2}的真子集,于是有,由此解得1m4,即实数m的取值范围是14.答案14。