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第一讲 集合、常用逻辑用语年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷集合交集运算·T1本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第
1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.Ⅱ卷集合交集运算·T2Ⅲ卷集合交集运算·T12017Ⅰ卷集合的交、并运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算·T1Ⅲ卷求集合交集中元素个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1Ⅲ卷集合的补集运算·T1集合的概念及运算授课提示对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论1A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.2A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.3A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U.4A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法1若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．2若已知的集合是点集，用数形结合法求解．3若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 12018·南宁模拟设集合M＝{x|x4}，集合N＝{x|x2－2x0}，则下列关系中正确的是 A．M∪N＝MB．M∪∁RN＝MC．N∪∁RM＝RD．M∩N＝M解析∵M＝{x|x4}，N＝{x|0x2}，∴M∪N＝{x|x4}＝M，故选项A正确；M∪∁RN＝R≠M，故选项B错误；N∪∁RM＝{x|0x2}∪{x|x≥4}≠R，故选项C错误；M∩N＝{x|0x2}＝N，故选项D错误．故选A.答案A22018·宜昌模拟已知两个集合A＝{x∈R|y＝}，B＝{x|≥0}，则A∩B＝ A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1≤x1}C．{－11}D．∅解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x1}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜1}．答案B【类题通法】破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图或直接计算，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算.[练通——即学即用]1．2018·高考全国卷Ⅱ已知集合A＝{x，y|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为 A．9B．8C．5D．4解析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即－1，－1，－10，－11，0，－1，00，01，1，－1，10，11，共有9个．故选A.答案A2．2018·德州模拟设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝}，B＝{y|y＝2x，x1}，则A∩∁UB＝ A．{2}B．{12}C．{－1012}D．{012}解析由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{01234}，B＝{y|y2}，则∁UB＝{y|y≤2}，则A∩∁UB＝{012}，故选D.答案D3．2018·枣庄模拟已知集合A＝{|m|0}，B＝{－202}，若A⊆B，则∁BA＝ A．{－202}B．{－20}C．{－2}D．{－22}解析由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{02}．故∁BA＝{－2}．答案C命题及真假判断授课提示对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，px∃x0∈M，綈px0．简记改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．[全练——快速解答]1．2018·西安质检已知命题p∃x0∈R，log23x0＋1≤0，则 A．p是假命题；綈p∀x∈R，log23x＋1≤0B．p是假命题；綈p∀x∈R，log23x＋10C．p是真命题；綈p∀x∈R，log23x＋1≤0D．p是真命题；綈p∀x∈R，log23x＋10解析∵3x0，∴3x＋11，则log23x＋10，∴p是假命题；綈p∀x∈R，log23x＋
10.答案B2．给出下列3个命题p1函数y＝ax＋xa0，且a≠1在R上为增函数；p2∃a0，b0∈R，a－a0b0＋b0；p3cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋βk∈Z．则下列命题中的真命题为 A．p1∨p2 B．p2∨綈p3C．p1∨綈p3D．綈p2∧p3解析对于p1，令fx＝ax＋xa0，且a≠1，当a＝时，f0＝0＋0＝1，f－1＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2，因为a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3，因为cosα＝cosβ⇔α＝2kπ±βk∈Z，所以p3为真命题，所以綈p2∧p3为真命题，故选D.答案D3．命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________．答案若xy≠1，则x，y不互为倒数若xy＝1，则x，y不互为倒数【类题通法】判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一直接法1确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；2判断每个简单命题的真假；3根据真值表判断原命题的真假．方法二间接法根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．充分、必要条件的判断授课提示对应学生用书第4页[悟通——方法结论] 充分、必要条件的判断考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性． 1“a＝－2”是“直线l1ax－y＋3＝0与l22x－a＋1y＋4＝0互相平行”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当a＝－2时，直线l12x＋y－3＝0，l22x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；若l1∥l2，则－aa＋1＋2＝0，解得a＝－2或a＝
1.所以“a＝－2”是“直线l1ax－y＋3＝0与l22x－a＋1y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．答案A22018·南昌模拟已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当m与n反向时，m·n0，而|m·n|0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|·cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案D【类题通法】快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假，下结论若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件．用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件.避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[练通——即学即用]1．2018·胶州模拟设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A．x＋y＝2B．x＋y2C．x2＋y22D．xy1解析当时，有x＋y≤2，但反之不成立，例如当x＝3，y＝－10时，满足x＋y≤2，但不满足所以是x＋y≤2的充分不必要条件．所以“x＋y2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．答案B2．2018·合肥模拟祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p A，B的体积不相等，q A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.答案A授课提示对应学生用书第107页
一、选择题1．2018·高考全国卷Ⅰ已知集合A＝{02}，B＝{－2，－10，12}，则A∩B＝ A．{02} B．{12}C．{0}D．{－2，－1012}解析A∩B＝{02}∩{－2，－1012}＝{02}．故选A.答案A2．2017·高考山东卷设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln1－x的定义域为B，则A∩B＝ A．12B．12]C．－21D．[－21解析由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x1}，故A∩B＝{x|－2≤x1}．答案D3．设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln3－2x0}，则图中阴影部分表示的集合为 A.B.C.D.解析A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln3－2x0}＝{x|03－2x1}＝，结合Venn图知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝.答案B4．2018·高考全国卷Ⅲ已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{012}，则A∩B＝ A．{0} B．{1}C．{12}D．{012}解析∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{12}．故选C.答案C5．2018·合肥模拟已知命题q∀x∈R，x20，则 A．命题綈q∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题綈q∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题綈q∃x0∈R，x≤0为假命题D．命题綈q∃x0∈R，x≤0为真命题解析全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．答案D6．2018·郑州四校联考命题“若ab，则a＋cb＋c”的否命题是 A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋cb＋c，则abD．若ab，则a＋c≤b＋c解析命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案A7．2018·石家庄模拟“x1”是“x2＋2x0”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由x2＋2x0，得x0或x－2，所以“x1”是“x2＋2x0”的充分不必要条件．答案A8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是 A．－∞，－2B．[2，＋∞C．[－22]D．－∞，－2]∪[2，＋∞解析因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－
2.答案D9．2018·石家庄模拟已知a，b∈R，下列四个条件中，使“ab”成立的必要不充分条件是 A．ab－1B．ab＋1C．|a||b|D．2a2b解析由ab－1不一定能推出ab，反之由ab可以推出ab－1，所以“ab－1”是“ab”的必要不充分条件．故选A.答案A10．已知命题p“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是 A．p∧qB．綈p∨qC．p∧綈qD．綈p∧q解析易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧綈q为真命题．答案C11．2018·济宁模拟已知命题p“x0”是“x＋10”的充分不必要条件，命题q若随机变量X～N1，σ2σ0，且P0X1＝
0.4，则P0X2＝
0.8，则下列命题是真命题的是 A．p∨綈qB．p∧qC．p∨qD．綈p∧綈q解析因为“x0”是“x＋10”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P0X1＝P1X2＝
0.4，所以P0X2＝
0.8，q为真命题，所以p∨q为真命题．答案C12．下列命题是假命题的是 A．命题“若x2＋x－6＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2＋x－6≠0”B．若命题p∃x0∈R，x＋x0＋1＝0，则綈p∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件解析由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，则p∨q为真，故选项C错误．答案C
二、填空题13．设命题p∀a0，a≠1，函数fx＝ax－x－a有零点，则綈p________.解析全称命题的否定为特称存在性命题，綈p∃a00，a0≠1，函数fx＝a－x－a0没有零点．答案∃a00，a0≠1，函数fx＝a－x－a0没有零点14．设全集U＝{x，y|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{x，y|y≠x＋1}，则∁UM∪P＝________.解析集合M＝{x，y|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{x，y|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}，则∁UM∪P＝{23}．答案{23}15．已知A＝{x|x2－3x＋20}，B＝{x|1xa}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析因为A＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}⊆B，所以a≥
2.答案[2，＋∞16．若关于x的不等式|x－m|2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．解析由|x－m|2得－2x－m2，即m－2xm＋
2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2xm＋2}的真子集，于是有，由此解得1m4，即实数m的取值范围是14．答案14。
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