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第8课时幂函数及基本初等函数的应用1.2017·福州模拟若fx是幂函数,且满足=3,则f= A.3 B.-3C.D.-答案 C2.当x∈1,+∞时,下列函数中图像全在直线y=x下方的增函数是 A.y=xB.y=x2C.y=x3D.y=x-1答案 A解析 y=x2,y=x3在x∈1,+∞时,图像不在直线y=x下方,排除B,C,而y=x-1是-∞,0,0,+∞上的减函数.3.设a∈{-1,1,,3},则使函数y=xa的定义域为R,且为奇函数的所有a的值为 A.-1,1,3B.,1C.-1,3D.1,3答案 D解析 当a=-1时,函数的定义域为{x|x≠0},不满足定义域为R;当a=1时,函数的定义域为R且为奇函数,满足要求;当a=时,函数的定义域为{x|x≥0},不满足定义域为R;当a=3时,函数的定义域为R且为奇函数,满足要求.故所有a的值为1,
3.4.已知幂函数y=xm2-2m-3m∈Z的图像与x轴、y轴没有交点,且关于y轴对称,则m的所有可能取值为 A.1B.0,2C.-1,1,3D.0,1,2答案 C解析 ∵幂函数y=xm2-2m-3m∈Z的图像与x轴、y轴没有交点,且关于y轴对称,∴m2-2m-3≤0且m2-2m-3m∈Z为偶数,由m2-2m-3≤0得-1≤m≤3,又m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3,当m=-1时,m2-2m-3=1+2-3=0为偶数,符合题意;当m=0时,m2-2m-3=-3为奇数,不符合题意;当m=1时,m2-2m-3=1-2-3=-4为偶数,符合题意;当m=2时,m2-2m-3=4-4-3=-3为奇数,不符合题意;当m=3时,m2-2m-3=9-6-3=0为偶数,符合题意.综上所述,m=-1,1,3,故选C.5.下列大小关系正确的是 A.
0.
4330.4log
40.3B.
0.43log
40.
330.4C.log
40.
30.
4330.4D.log
40.
330.
40.43答案 C解析 ∵log
40.30,
00.431,
30.41,∴选C.6.下列四个数中最大的是 A.ln22B.lnln2C.lnD.ln2答案 D解析 0ln21,0ln22ln21,lnln20,ln=ln2ln
2.7.当0x1时,fx=x2,gx=x,hx=x-2的大小关系是 A.hxgxfxB.hxfxgxC.gxhxfxD.fxgxhx答案 D解析 对于幂函数,当0x1时,幂指数大的函数值小.故fxgxhx.8.已知幂函数fx=xα的部分对应值如下表x1fx1则不等式f|x|≤2的解集是 A.{x|0x≤}B.{x|0≤x≤4}C.{x|-≤x≤}D.{x|-4≤x≤4}答案 D解析 由f=⇒α=,故f|x|≤2⇔|x|≤2⇔|x|≤4,故其解集为{x|-4≤x≤4}.9.2018·河北邯郸一中模拟已知实数a,b∈0,+∞,a+b=1,M=2a+2b,则M的整数部分是 A.1B.2C.3D.4答案 B解析 设x=2a,则有x∈1,2.依题意,得M=2a+21-a=2a+=x+.易知函数y=x+在1,上是减函数,在,2上是增函数,因此有2≤M3,M的整数部分是
2.10.fx=ax,gx=logaxa0且a≠1,若f3·g30,则y=fx与y=gx在同一坐标系内的图像可能是下图中的 答案 D解析 由于指数函数与对数函数互为反函数,所以fx与gx同增或同减,排除A,C.由于f3·g30,即当x=3时,fx,gx的图像位于x轴的两侧,排除B,选D.11.函数fx=|x|n∈N*,n9的图像可能是 答案 C解析 ∵f-x=|-x|=|x|=fx,∴函数为偶函数,图像关于y轴对称,故排除A,B.令n=18,则fx=|x|,当x≥0时,fx=x,由其在第一象限的图像知选C.12.已知x=lnπ,y=log52,z=e-,则 A.xyzB.zxyC.zyxD.yzx答案 D解析 ∵x=lnπ1,y=log52log5=,z=e-==,且e-e0,∴yzx.13.若2m+1m2+m-1,则实数m的取值范围是________.答案 [,2解析 考察函数y=x,它在[0,+∞上是增函数,∵2m+1m2+m-1,∴2m+1m2+m-1≥
0.解得m∈[,2.14.已知x2x,则实数x的取值范围是________.答案 {x|x0或x1}解析 分别画出函数y=x2与y=x的图像,如图所示,由于两函数的图像都过点1,1,由图像可知不等式x2x的解集为{x|x0或x1}.15.2014·课标全国Ⅰ设函数fx=则使得fx≤2成立的x的取值范围是________.答案 -∞,8]解析 结合题意分段求解,再取并集.当x1时,x-10,ex-1e0=1≤2,∴当x1时满足fx≤
2.当x≥1时,x≤2,x≤23=8,∴1≤x≤
8.综上可知x∈-∞,8].16.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=__________.lg2≈
0.3010答案 155解析 由10m-1<2512<10m,得m-1<512lg2<m.∴m-1<
154.12<m.∴m=
155.17.已知函数y=logx2-ax+a在区间-∞,上是增函数,求实数a的取值范围.答案 2≤a≤2+1解析 函数y=logx2-ax+a是由函数y=logt和t=x2-ax+a复合而成.因为函数y=logt在区间0,+∞上单调递减,而函数t=x2-ax+a在区间-∞,]上单调递减,又因为函数y=logx2-ax+a在区间-∞,上是增函数,所以解得即2≤a≤2+1.18.若fx=x2-x+b,且flog2a=b,log2fa=2a≠1.1求flog2x的最小值及对应的x值;2x取何值时,flog2xf1,且log2fxf1. 答案 1x=时最小值 20x1解析 1∵fx=x2-x+b,∴flog2a=log2a2-log2a+b.由已知log2a2-log2a+b=b,∴log2alog2a-1=
0.∵a≠1,∴log2a=1,∴a=
2.又log2fa=2,∴fa=
4.∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=
2.故fx=x2-x+
2.从而flog2x=log2x2-log2x+2=log2x-2+.∴当log2x=,即x=时,flog2x有最小值.2由题意⇔⇔0x
1.1.设a=log2,b=log,c=
0.3,则 A.abcB.acbC.bcaD.bac答案 B解析 因为a0,b1,0c1,故选B.2.设函数fx=,gx=-x2+bx,若y=fx的图像与y=gx的图像有且仅有两个不同的公共点Ax1,y1,Bx2,y2,则下列判断正确的是 A.x1+x20,y1+y20B.x1+x20,y1+y20C.x1+x20,y1+y20D.x1+x20,y1+y20答案 B解析 由题意知满足条件的两函数图像如图所示.3.已知函数fx=m2-m-5xm是幂函数,且在x∈0,+∞上为增函数,则实数m的值是 A.-2B.4C.3D.-2或3答案 C解析 fx=m2-m-5xm是幂函数⇒m2-m-5=1⇒m=-2或m=
3.又在x∈0,+∞上是增函数,所以m=
3.。