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第8课时幂函数及基本初等函数的应用1．2017·福州模拟若fx是幂函数，且满足＝3，则f＝ A．3 B．－3C.D．－答案 C2．当x∈1，＋∞时，下列函数中图像全在直线y＝x下方的增函数是 A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－1答案 A解析 y＝x2，y＝x3在x∈1，＋∞时，图像不在直线y＝x下方，排除B，C，而y＝x－1是－∞，0，0，＋∞上的减函数．3．设a∈{－1，1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R，且为奇函数的所有a的值为 A．－1，1，3B.，1C．－1，3D．1，3答案 D解析 当a＝－1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a＝1时，函数的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a＝时，函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a＝3时，函数的定义域为R且为奇函数，满足要求．故所有a的值为1，
3.4．已知幂函数y＝xm2－2m－3m∈Z的图像与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，则m的所有可能取值为 A．1B．0，2C．－1，1，3D．0，1，2答案 C解析 ∵幂函数y＝xm2－2m－3m∈Z的图像与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，∴m2－2m－3≤0且m2－2m－3m∈Z为偶数，由m2－2m－3≤0得－1≤m≤3，又m∈Z，∴m＝－1，0，1，2，3，当m＝－1时，m2－2m－3＝1＋2－3＝0为偶数，符合题意；当m＝0时，m2－2m－3＝－3为奇数，不符合题意；当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4为偶数，符合题意；当m＝2时，m2－2m－3＝4－4－3＝－3为奇数，不符合题意；当m＝3时，m2－2m－3＝9－6－3＝0为偶数，符合题意．综上所述，m＝－1，1，3，故选C.5．下列大小关系正确的是 A．
0.
4330.4log
40.3B．
0.43log
40.
330.4C．log
40.
30.
4330.4D．log
40.
330.
40.43答案 C解析 ∵log
40.30，
00.431，
30.41，∴选C.6．下列四个数中最大的是 A．ln22B．lnln2C．lnD．ln2答案 D解析 0ln21，0ln22ln21，lnln20，ln＝ln2ln
2.7．当0x1时，fx＝x2，gx＝x，hx＝x－2的大小关系是 A．hxgxfxB．hxfxgxC．gxhxfxD．fxgxhx答案 D解析 对于幂函数，当0x1时，幂指数大的函数值小．故fxgxhx．8．已知幂函数fx＝xα的部分对应值如下表x1fx1则不等式f|x|≤2的解集是 A．{x|0x≤}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－≤x≤}D．{x|－4≤x≤4}答案 D解析 由f＝⇒α＝，故f|x|≤2⇔|x|≤2⇔|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x≤4}．9．2018·河北邯郸一中模拟已知实数a，b∈0，＋∞，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是 A．1B．2C．3D．4答案 B解析 设x＝2a，则有x∈1，2．依题意，得M＝2a＋21－a＝2a＋＝x＋.易知函数y＝x＋在1，上是减函数，在，2上是增函数，因此有2≤M3，M的整数部分是
2.10．fx＝ax，gx＝logaxa0且a≠1，若f3·g30，则y＝fx与y＝gx在同一坐标系内的图像可能是下图中的 答案 D解析 由于指数函数与对数函数互为反函数，所以fx与gx同增或同减，排除A，C.由于f3·g30，即当x＝3时，fx，gx的图像位于x轴的两侧，排除B，选D.11．函数fx＝|x|n∈N*，n9的图像可能是 答案 C解析 ∵f－x＝|－x|＝|x|＝fx，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B.令n＝18，则fx＝|x|，当x≥0时，fx＝x，由其在第一象限的图像知选C.12．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则 A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx答案 D解析 ∵x＝lnπ1，y＝log52log5＝，z＝e－＝＝，且e－e0，∴yzx.13．若2m＋1m2＋m－1，则实数m的取值范围是________．答案 [，2解析 考察函数y＝x，它在[0，＋∞上是增函数，∵2m＋1m2＋m－1，∴2m＋1m2＋m－1≥
0.解得m∈[，2．14．已知x2x，则实数x的取值范围是________．答案 {x|x0或x1}解析 分别画出函数y＝x2与y＝x的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点1，1，由图像可知不等式x2x的解集为{x|x0或x1}．15．2014·课标全国Ⅰ设函数fx＝则使得fx≤2成立的x的取值范围是________．答案 －∞，8]解析 结合题意分段求解，再取并集．当x1时，x－10，ex－1e0＝1≤2，∴当x1时满足fx≤
2.当x≥1时，x≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤
8.综上可知x∈－∞，8]．16．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________．lg2≈
0.3010答案 155解析 由10m－1＜2512＜10m，得m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜
154.12＜m.∴m＝
155.17．已知函数y＝logx2－ax＋a在区间－∞，上是增函数，求实数a的取值范围．答案 2≤a≤2＋1解析 函数y＝logx2－ax＋a是由函数y＝logt和t＝x2－ax＋a复合而成．因为函数y＝logt在区间0，＋∞上单调递减，而函数t＝x2－ax＋a在区间－∞，]上单调递减，又因为函数y＝logx2－ax＋a在区间－∞，上是增函数，所以解得即2≤a≤2＋1．18．若fx＝x2－x＋b，且flog2a＝b，log2fa＝2a≠1．1求flog2x的最小值及对应的x值；2x取何值时，flog2xf1，且log2fxf1． 答案 1x＝时最小值 20x1解析 1∵fx＝x2－x＋b，∴flog2a＝log2a2－log2a＋b.由已知log2a2－log2a＋b＝b，∴log2alog2a－1＝
0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝
2.又log2fa＝2，∴fa＝
4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝
2.故fx＝x2－x＋
2.从而flog2x＝log2x2－log2x＋2＝log2x－2＋.∴当log2x＝，即x＝时，flog2x有最小值.2由题意⇔⇔0x
1.1．设a＝log2，b＝log，c＝
0.3，则 A．abcB．acbC．bcaD．bac答案 B解析 因为a0，b1，0c1，故选B.2．设函数fx＝，gx＝－x2＋bx，若y＝fx的图像与y＝gx的图像有且仅有两个不同的公共点Ax1，y1，Bx2，y2，则下列判断正确的是 A．x1＋x20，y1＋y20B．x1＋x20，y1＋y20C．x1＋x20，y1＋y20D．x1＋x20，y1＋y20答案 B解析 由题意知满足条件的两函数图像如图所示．3．已知函数fx＝m2－m－5xm是幂函数，且在x∈0，＋∞上为增函数，则实数m的值是 A．－2B．4C．3D．－2或3答案 C解析 fx＝m2－m－5xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝
3.又在x∈0，＋∞上是增函数，所以m＝
3.。
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