2019高考数学一轮复习第4章三角函数第1课时三角函数的基本概念练习理

第1课时三角函数的基本概念1．给出下列四个命题

①－是第二象限角；

②是第三象限角；

③－400°是第四象限角；

④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为　　A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4答案　C解析　

①中－是第三象限角，故

①错．

②，＝π＋，从而是第三象限角正确．

③，－400°＝－360°－40°，从而

③正确．

④，－315°＝－360°＋45°，从而

④正确．2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是　　A．2kπ＋45°k∈ZB．k·360°＋πk∈ZC．k·360°－315°k∈ZD．kπ＋k∈Z答案　C解析　与的终边相同的角可以写成2kπ＋k∈Z，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．3．2018·湖北襄阳联考角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为　　A．{－2，2}B．{0，2}C．{2}D．{0，－2，2}答案　A解析　因为角α的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三象限，所以＋＝±

2.故选A.4．若点P从1，0出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q的坐标为　　A．－，B．－，－C．－，－D．－，答案　A解析　Qcos，sin，即Q－，．5．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为　　A．4B．3C．2D．1答案　B解析　∵tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为

3.6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围阴影部分是　　答案　C解析　当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋n∈Z，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋n∈Z，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．7．2018·贵州遵义联考已知倾斜角为α的直线过x轴一点A非坐标原点O，直线上有一点Pcos130°，sin50°，且∠APO＝30°，则α＝　　A．100°B．160°C．100°或160°D．130°答案　C解析　因为Pcos130°，sin50°即Pcos130°，sin130°，所以∠POx＝130°.因此α＝130°＋30°或130°－30°，即α＝160°或100°.故选C.8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是　　A．2B．2sin1C.D．sin2答案　C解析　∵2Rsin1＝2，∴R＝，l＝|α|R＝，故选C.9．2018·湖北重点中学联考sin3，sin

1.5，cos

8.5的大小关系为　　A．sin

1.5sin3cos

8.5B．cos

8.5sin3sin

1.5C．sin

1.5cos

8.5sin3D．cos

8.5sin

1.5sin3答案　B解析　因为0sin3＝sinπ－3sin

1.5，cos

8.5＝cos

8.5－2π0，所以cos

8.5sin3sin

1.

5.故选B.10．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则△ABC的形状是　　A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案　B解析　∵△ABC中每个角都在0，π内，∴sinA

0.∵sinA·cosB·tanC0，∴cosB·tanC

0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC

0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.11．－2017°角是第________象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．答案　二，143°，－217°解析　∵－2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的终边与143°角的终边相同．∴－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2017°终边相同的最大负角是－217°.12．有下列各式

①sin1125°；

②tanπ·sinπ；

③；

④sin|－1|，其中为负值的个数是________．答案　2解析　确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于

①，因为1125°＝1080°＋45°，所以1125°是第一象限角，所以sin1125°0；对于

②，因为π＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tanπ0；sinπ0，故tanπ·sinπ0；对于

③，因4弧度的角在第三象限，则sin40，tan40，故0；对于

④，因1，则sin|－1|0，综上，

②③为负数．13．2018·沧州七校联考若600°角的终边上有一点P－4，a，则a的值为________．答案　－4解析　tan600°＝tan360°＋240°＝tan240°＝tan180°＋60°＝tan60°＝＝，∴a＝－

4.14．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．答案　[0，]∪，π]∪π，2π]15．函数y＝lgsinx－cosx的定义域为________．答案　{x|＋2kπx＋2kπ，k∈Z}解析　利用三角函数线．如图，MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinxcosx，只需x在[0，2π]上．所以定义域为{x|＋2kπx＋2kπ，k∈Z}．16．若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.答案　－225°，－45°，135°，315°解析　令－360°≤135°＋k·180°≤360°，k∈Z∴k∈{－2，－1，0，1}．∴相应的角为－225°，－45°，135°，315°.17．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l y＝2xx≥0，求sinα＋的值．答案　解析　由射线l的方程为y＝2x，可得sinα＝，cosα＝.故sinα＋＝×＋×＝.1．数学文化原创题《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积＝弦×矢＋矢2．弧田如图，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于9米的弧田．1计算弧田的实际面积；2按照《九章算术》中的弧田面积的经验公式计算所得结果与1中计算的弧田实际面积相差多少平方米？结果保留两位小数答案　19π－平方米　

21.52平方米解析　1扇形半径r＝3，扇形面积等于θ·r2＝××32＝9π平方米，弧田面积＝θr2－r2sin＝9π－平方米．2圆心到弦的距离等于r，所以矢长为r，按照上述弧田面积经验公式计算得弦×矢＋矢2＝×9×＋＝＋，9π－×2－≈

1.52平方米．。