还剩12页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第2课时空间几何体的表面积、体积1.2018·黑龙江哈尔滨六中模拟一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积是 A.4+2 B.4+C.4+2D.4答案 A解析 由三视图可以看出,几何体是有一个与底面垂直且全等的侧面,另外两侧面为全等三角形的三棱锥.由图中数据知底面为等腰三角形,底边长为2,高为2,故面积为×2×2=
2.在底面上,由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高,将垂足与三棱锥顶点连接起来即得此两侧面的高.由图中数据,得侧面的底边长为,高为2,所以此两侧面的面积均为×2×=,故此三棱锥的表面积为2+2++=4+
2.故选A.2.2018·四川攀枝花质检一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为 A.+B.+C.+D.+答案 C解析 该几何体是高为1,底面四边形为对角线长为2的菱形的四棱锥A-BCDE,如图所示.在直角三角形ABE中,AB=1,BE=,∴AE=.在三角形AED中,AE=,ED=,AD=,∴AE2+DE2=AD2,∴三角形AED是直角三角形,则该几何体的侧面积为S=2×××1+2×××=+,故选C.3.2018·安徽师大附中、马鞍山二中高三测试某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.12B.18C.24D.30答案 C解析 由三视图知,该几何体是一个长方体的一半再减去一个三棱锥后得到的,该几何体的体积V=×4×3×5-××4×3×5-2=24,故选C.4.2018·安徽淮北一模如图是某空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为 A.B.C.D.答案 D解析 如图所示,该几何体为四棱锥,其中侧面ABCD⊥底面PAB,侧面ABCD为直角梯形,AD∥BC,DA⊥AB,该几何体的体积V=××2×=,故选D.5.2017·合肥一检一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积和表面积分别为 A.64,48+16B.32,48+16C.,32+16D.,48+16答案 B解析 由三视图可知,该几何体是一个三棱柱,其直观图如图所示.体积V=×4×4×4=32,表面积S=2××42+4×4+4+4=48+
16.6.2016·课标全国Ⅱ如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.20πB.24πC.28πD.32π答案 C解析 该几何体是圆锥与圆柱的组合体,由三视图可知圆柱底面圆的半径r=2,底面圆的周长c=2πr=4π,圆锥的母线长l==4,圆柱的高h=4,∴S表=πr2+ch+cl=4π+16π+8π=28π.7.2018·山东师大附中模拟如图,一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为4,则这个圆锥的体积为 A.B.C.D.答案 C解析 作出该圆锥的侧面展开图,如图中阴影部分所示,该小虫爬行的最短路为PP′,∵OP=OP′=4,PP′=4,由余弦定理可得cos∠P′OP==-,∴∠P′OP=.设底面圆的半径为r,圆锥的高为h,则有2πr=×4,∴r=,h==,∴圆锥的体积V=πr2h=.8.2018·甘肃兰州一模某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.9+πB.9+2πC.10+πD.10+2π答案 A解析 该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥.S表面积=π·12+2π·1·4+π·1·=9+π.9.2017·浙江某几何体的三视图如图所示单位cm,则该几何体的体积单位cm3是 A.+1B.+3C.+1D.+3答案 A解析 由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积V=×π×3+××2×1×3=+1,故选A.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.8-B.8-C.8-πD.8-2π答案 C解析 由三视图可知,该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积,即V=2×2×2-×π×12×2=8-π.故选C.11.2018·河北唐山模拟一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 A.24-πB.24-3πC.24+πD.24-2π答案 A解析 由三视图可知,该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体,该球以顶点为球心,2为半径,则该几何体的表面积为2×2×6-3××π×22+×4×π×22=24-π,故选A.12.2018·福建晋江联考如图,某几何体的三视图中,正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形,其中正三角形的上顶点是半圆弧的中点,底边在直径上,则该几何体的表面积是 A.6πB.8πC.10πD.11π答案 C解析 由三视图可知,该几何体是一个半球挖去一个圆锥后得到的几何体,且半球的底面半径为,圆锥的轴截面为等边三角形,其高为,故圆锥的底面半径为1,母线长为
2.该几何体的表面由半球的侧面、圆锥的侧面以及半球的底面除去圆锥的底面三部分构成.半球的侧面积S1=×4π×2=6π,圆锥的侧面积S2=π×1×2=2π,半球的底面圆的面积S3=π×2=3π,圆锥的底面积S4=π×12=π,所以该几何体的表面积为S=S1+S2+S3-S4=6π+2π+3π-π=10π.故选C.13.2018·贵州贵阳模拟甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同,俯视图不同,如图所示,记甲的体积V甲,乙的体积为V乙,则 A.V甲V乙B.V甲=V乙C.V甲V乙D.V甲,V乙的大小关系不能确定答案 C解析 由三视图知,甲几何体是一个以边长为1的正方形为底面的四棱锥,乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥,所以V甲V乙,故选C.14.2018·郑州质量预测将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为 A.B.C.D.答案 B解析 如图所示,设圆柱的半径为r,高为x,体积为V,由题意可得=,所以x=2-2r,所以圆柱的体积V=πr22-2r=2πr2-r30r1.设Vr=2πr2-r30r1,则V′r=2π2r-3r2,由2π2r-3r2=0,得r=,所以圆柱的最大体积Vmax=2π[2-3]=,故选B.15.2018·沧州七校联考一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.答案 π解析 该几何体是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,则其体积V=×π×12×2=π.16.2018·江苏盐城一模将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,其中AB=3,BC=2,圆柱上底面圆心为O,△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥O-EFG体积的最大值是________.答案 4解析 由题意,易知所得圆柱如图所示,其中圆柱的底面半径为2,高为3,∴三棱锥O-EFG的高为3,∴当△EFG的面积最大时,三棱锥O-EFG的体积最大.由△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则可设EF为直径,∴当点G在EF的垂直平分线上时,△EFG的面积最大,最大值S△EFGmax=×4×2=4,∴三棱锥O-EFG体积的最大值Vmax=×S△EFGmax×3=×4×3=
4.
17.右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=
2.1画出该几何体的三视图;2求四棱锥B-CEPD的体积.答案 1略 22解析 1如图所示2∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PDCE,∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵BC⊥CD,∴BC⊥平面PDCE.∵S梯形PDCE=PD+EC·DC=×3×2=3,∴四棱锥B-CEPD的体积VB-CEPD=S梯形PDCE·BC=×3×2=
2.18.如图所示的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出单位cm.1在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;2按照给出的尺寸,求该多面体的体积;3在所给直观图中连接BC′,证明BC′∥平面EFG.答案 1略 2cm3 3略解析 1如图所示.2所求多面体的体积是V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-××2×2×2=cm
3.3如图所示,复原长方体ABCD-A′B′C′D′,连接AD′,则AD′∥BC′.∵E,G分别是AA′,A′D′的中点,∴AD′∥EG.从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG,∴BC′∥平面EFG.1.2018·重庆巴蜀中学期中我国的神舟十一号飞船已于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射升空,并于19日凌晨,与天空二号自动交会对接成功,如图所示为飞船上某零件的三视图,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画的是该零件的三视图,则该零件的体积为 A.4B.8C.12D.20答案 C解析 由三视图知,该几何体是四棱锥,且底面是长为6,宽为2的矩形,高为3,所以该几何体的体积V=×6×2×3=12,故选C.2.2018·宜昌一中期中某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是 A.2B.4C.2+D.4+2答案 C解析 由三视图可得原几何体如图,该几何体的高PO=2,底面△ABC是腰长为2的等腰直角三角形,该几何体中,直角三角形是底面△ABC和侧面△PBC.事实上,∵PO⊥底面ABC,∴平面PAC⊥底面ABC,而BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.∴PC==,S△PBC=×2×=,S△ABC=×2×2=
2.∴面积和为2+,故选C.3.2018·河北廊坊模拟如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.12B.6C.2D.3答案 B解析 由三视图知该几何体是底面为直角梯形的四棱柱,其高为2,梯形的上底为,下底为2,高为,其体积为+2×××2=
6.故选B.
4.2018·广州检测高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A. B.C. D.答案 C解析 由侧视图、俯视图知该几何体是高为
2、底面积为×2×2+4=6的四棱锥,其体积为
4.易知直三棱柱的体积为8,则该几何体的体积是原直三棱柱体积的=,故选C.5.2018·广东清远一模一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.12B.24C.40D.72答案 C解析 由三视图可知几何体为长方体上面放了一个四棱锥.所求体积V=3×4×2+×3×4×4=
40.6.2018·河南八市重点质检如图是某几何体的三视图,当xy最大时,该几何体的体积为 A.2+B.1+C.+D.1+答案 A解析 由三视图可知,几何体是一个四分之一的圆锥与一个三棱柱的组合体.设该几何体的高为h,则所以x2+y2=
32.由不等式xy≤可知,当且仅当x=y=4时,xy取到最大值,此时h=,所以组合体的体积为×1××4+××1×1×π×=2+,故选A.
7.2015·福建,文某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 A.8+2B.11+2C.14+2D.15答案 B解析 由题中三视图可知,该几何体是底面为直角梯形、高为2的直四棱柱,所以其表面积为S表面积=S侧面积+2S下底面积=1+1+2+×2+2××1+2×1=11+2,故选B.8.2018·重庆荣昌中学期中如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,圆心为B,半径为1的圆与AB,BC分别交于点E,F,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于 A.πB.6πC.D.4π答案 B解析 由旋转体的定义可知,阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥.该圆柱的底面半径R=BA=2,母线长l=AD=2,故该圆柱的体积V1=π×22×2=8π,半球的半径为1,其体积V2=×π×13=,圆锥的底面半径为2,高为1,其体积V3=π×22×1=,所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积V=V1-V2-V3=6π.
9.2015·课标全国Ⅱ一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.B.C.D.答案 D解析 如图,不妨设正方体的棱长为1,则截去部分三棱锥A-A1B1D1,其体积为,又正方体的体积为1,则剩余部分的体积为,故所求比值为.故选D.10.2017·山东济宁模拟若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.75+2B.75+4C.48+4D.48+2答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个四棱柱.两个底面面积之和为2××3=27,四个侧面的面积之和是3+4+5+×4=48+4,故表面积是75+
4.11.2018·湖南长沙模拟如图单位cm,则图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为________.答案 π解析 图中阴影部分绕AB旋转一周后形成的几何体是一个圆台,从上面又挖去了一个半球.12.2018·天津和平区校级月考某几何体的三视图如图所示单位cm,则该几何体的体积是________cm
3.答案 解析 由三视图可得,该几何体是三棱锥和三棱柱的组合体,它们的底面面积为×2×2=2cm2,它们的高均为2cm,故该几何体的体积V=2×2+×2×2=cm3.13.2018·北京西城区期末在空间直角坐标系O-xyz中,四面体ABCD在xOy、yOz、zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示坐标轴用细虚线表示,则该四面体的体积是________.答案 解析 由右图可知,该三棱锥A-BCD的底面是底为1,高为4的△BCD,三棱锥的高为2,故其体积V=××4×1×2=.
14.2017·衡水中学调研卷若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.答案 16π解析 由三视图,可知该几何体是一个球体挖去之后剩余的部分,故该几何体的表面积为球体表面积的与两个半圆面的面积之和,即S=×4π×22+2×π×22=16π.
15.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________.答案 解析 三棱锥D1-EDF的体积即为三棱锥F-DD1E的体积.因为E,F分别为AA1,B1C上的点,所以正方体ABCD-A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值,F到平面AA1D1D的距离为定值1,所以VF-DD1E=××1=.16.2017·烟台模拟某几何体的主正视图与俯视图如图所示,左侧视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 A.B.C.6D.4答案 A解析 由三视图可知该几何体是由棱长为2的正方体,挖去一个底面边长为2的正方形,高为1的正四棱锥,该几何体体积为V=23-×22×1=.17.2017·辽宁五校联考某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.答案 11解析 由三视图知,该几何体为长方体去掉一个三棱锥,其体积V=2×2×3-××2×1×3=
11.18.2018·广东清远三中月考一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________.答案 解析 由已知中的三视图可知,该几何体由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成,其中半圆锥的底面半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2的正方形,他们的高均为,则V=··π+4·=.。