还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
专题研究函数模型及应用1.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长
1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为 A.y=360x-1 B.y=360×
1.04xC.y=D.y=360x答案 D解析 设该乡镇现在人口量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M,1年后,该乡镇粮食总产量为360M1+4%,人口量为M1+
1.2%,则人均占有粮食产量为,2年后,人均占有粮食产量为,…,经过x年后,人均占有粮食产量为,即所求解析式为y=360x.2.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t小时的函数表达式是 A.x=60tB.x=60t+50C.x=D.x=答案 D3.如果在今后若干年内,我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平,那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是 lg2=
0.3010,lg3=
0.4771,lg109=
2.0374,lg
0.09=-
2.9543 A.2015年B.2011年C.2010年 D.2008年答案 B解析 设1995年总值为a,经过x年翻两番,则a·1+9%x=4a.∴x=≈
16.4.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停每次上涨10%,又经历了n次跌停每次下跌10%,则该股民这支股票的盈亏情况不考虑其他费用为 A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案 B解析 设该股民购进股票的资金为a,则交易结束后,所剩资金为a1+10%n·1-10%n=a·1-
0.01n=a·
0.99na.5.某杂志每本原定价2元,可发行5万本,若每本提价
0.20元,则发行量减少4000本,为使销售总收入不低于9万元,需要确定杂志的最高定价是 A.
2.4元B.3元C.
2.8元D.
3.2元答案 B解析 设每本定价x元x≥2,销售总收入是y元,则y=5×104-×4×103·x=104·x9-2x≥9×
104.∴2x2-9x+9≤0⇒≤x≤3,故选B.6.2018·皖南八校联考某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额6折后满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元单价的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为 A.1B.2C.3D.4答案 C解析 为使花钱总数最少,需使每张订单满足“每张订单金额6折后满300元时可减免100元”,即每张订单打折前原金额不少于500元.由于每件原价48元,因此每张订单至少11件,所以最少需要下的订单张数为3张.7.现有某种细胞100个,其中占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,当细胞总数超过1010个时,所需时间至少为参考数据lg3=
0.477,lg2=
0.301 A.44小时B.45小时C.46小时D.47小时答案 C解析 1小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;3小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;4小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;可见,细胞总数y与时间x小时之间的函数关系为y=100×xx∈N*.由100×x1010,得x108,两边取以10为底的对数,得xlg8,∴x.∵=≈
45.45,∴x
45.45,∴至少经过46小时,细胞总数超过1010个.8.2016年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行,下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度vx与时间x的关系,若定义“速度差函数”ux为时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则ux的图像是 答案 D解析 据题意函数在[6,10]和[12,15]两个区间上都是常数,故选D.9.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=ae-btcm3,若经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.答案 16解析 当t=0时,y=a;当t=8时,y=ae-8b=a,∴e-8b=,容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即y=ae-bt=a.e-bt==e-8b3=e-24b,则t=24,所以再经过16min.
10.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间t小时成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式y=t-aa为常数,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题1从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y毫克与时间t小时之间的函数关系式为__________________________.2据测定,当空气中每立方米的含药量降低到
0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室.答案 1y=
20.6解析 1设y=kt,由图像知y=kt过点
0.1,1,则1=k×
0.1,k=10,∴y=10t0≤t≤
0.1.由y=过点
0.1,1,得1=,解得a=
0.1,∴y=t
0.1.2由≤
0.25=,得t≥
0.
6.故至少需经过
0.6小时学生才能回到教室.11.某市居民自来水收费标准如下每户每月用水不超过4吨时,每吨为
1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨
3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨.1求y关于x的函数;2若甲、乙两户该月共交水费
26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.答案 1y=2甲户用水量为
7.5吨,付费
17.70元;乙户用水量为
4.5吨,付费
8.70元解析 1当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=
1.85x+3x=
14.4x;当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x4时,y=4×
1.8+3x×
1.8+35x-4=
20.4x-
4.
8.当乙的用水量超过4吨,即3x4时,y=2×4×
1.8+3×[3x-4+5x-4]=24x-
9.
6.所以y=2由于y=fx在各段区间上均单调递增;当x∈[0,]时,y≤f
26.4;当x∈,]时,y≤f
26.4;当x∈,+∞时,令24x-
9.6=
26.4,解得x=
1.
5.所以甲户用水量为5x=5×
1.5=
7.5吨,付费S1=4×
1.8+
3.5×3=
17.70元;乙户用水量为3x=
4.5吨,付费S2=4×
1.8+
0.5×3=
8.70元.12.据气象中心观察和预测发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度vkm/h与时间th的函数图像如图所示,过线段OC上一点Tt,0作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程skm.1当t=4时,求s的值;2将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;3若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.答案 1242s=3沙尘暴发生30h后将侵袭到N城解析 1由图像可知当t=4时,v=3×4=12,∴s=×4×12=
24.2当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2;当10t≤20时,s=×10×30+30t-10=30t-150;当20t≤35时,s=×10×30+10×30+t-20×30-×t-20×2t-20=-t2+70t-
550.综上可知,s=3∵t∈[0,10]时,smax=×102=150650,t∈10,20]时,smax=30×20-150=450650,∴当t∈20,35]时,令-t2+70t-550=650,解得t1=30,t2=
40.∵20t≤35,∴t=30,∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.13.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.1求每年砍伐面积的百分比;2到今年为止,该森林已砍伐了多少年?3今后最多还能砍伐多少年?答案 11- 25 315解析 1设每年砍伐面积的百分比为x0x1,则a1-x10=a,即1-x10=,解得x=1-.故每年砍伐面积的百分比为1-.2设经过m年剩余面积为原来的,则a1-xm=a,即=,=,解得m=
5.故到今年为止,已砍伐了5年.3设从今年开始,最多还能砍伐n年,则n年后剩余面积为a1-xn.令a1-xn≥a,即1-xn≥,≥,≤,解得n≤
15.故今后最多还能砍伐15年.1.2015·北京某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量升加油时的累计里程千米2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 A.6升B.8升C.10升D.12升答案 B解析 因为第一次即5月1日把油加满,而第二次把油加满加了48升,即汽车行驶35600-35000=600千米耗油48升,所以每100千米的耗油量为8升,选B.2.某企业第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同设为x,则以下结论正确的是 A.x22%B.x22%C.x=22%D.以上都不对答案 B3.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按照一定的关系配套设计的.研究表明假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应该是x的一次函数,下表给出了两套符合条件的课桌椅的高度第一套第二套椅子高度xcm
40.
037.0桌子高度ycm
75.
070.2现有一把高为
42.0cm的椅子和一张高
78.2cm的课桌,则这套课桌椅________.填“配套”或“不配套”答案 配套解析 设一次函数为y=ax+b,将给出条件的两套课桌椅的高度代入,得解得所以y=
1.6x+
11.当x=42时,y=
78.2,故是配套的.4.某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量fx毫克/毫升随时间x小时变化的规律近似满足表达式fx=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定驾驶员血液中酒精含量不得超过
0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过________小时后才能开车不足1小时部分算1小时,结果精确到1小时.答案 4解析 当0≤x≤1时,5x-2≤
0.02,即x-2≤log
50.02,x≤2+log
50.02∉[0,1],此时x无解;当x1时,·x≤
0.02,即31-x≤
0.1,1-x≤log
30.1,x≥1-log
30.1,得x≥
3.
10.所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车.5.一类产品按质量共分为10个档次,最低档次产品每件利润8元,每提高一个档次每件利润增加2元,一天的工时可以生产最低档次产品60件,提高一个档次将减少3件,求生产何种档次的产品获利最大?答案 生产第9档次的产品获利最大解析 将产品从低到高依次分为10个档次.设生产第x档次的产品1≤x≤10,x∈N,利润为y元,则y=[60-3x-1][8+2x-1]=63-3x6+2x=621-x3+x≤6[]2=6×144=
864.当且仅当21-x=3+x,即x=9时取等号.。