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第6课时指数函数1.给出下列结论
①当a0时,a2=a3;
②=|a|n1,n∈N*,n为偶数;
③函数fx=x-2-3x-70的定义域是{x|x≥2且x≠};
④若5a=
0.3,
0.7b=
0.8,则ab
0.其中正确的是 A.
①② B.
②③C.
③④D.
②④答案 B解析 a20,a30,故
①错,∵a0,b0,∴ab
0.故
④错.2.2017·北京已知函数fx=3x-x,则fx A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案 A解析 ∵f-x=3-x--x=x-3x=-[3x-x]=-fx,∴fx为奇函数.又函数y1=3x在R上为增函数,y2=x在R上为减函数,∴y=3x-x在R上为增函数.故选A.3.2018·北京大兴区期末下列函数中值域为正实数的是 A.y=-5xB.y=1-xC.y=D.y=3|x|答案 B解析 ∵1-x∈R,y=x的值域是正实数,∴y=1-x的值域是正实数.4.若函数fx=a+cosx是奇函数,则常数a的值等于 A.-1B.1C.-D.答案 D5.当x0时,函数fx=a2-1x的值总大于1,则实数a的取值范围是 A.1|a|2B.|a|1C.|a|D.|a|答案 C6.在同一直角坐标系中,函数fx=2x+1与gx=21-x的图像关于 A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称答案 A解析 gx=x-1,分别画出fx,gx的图像知,选A.7.设函数fx=若fa1,则实数a的取值范围是 A.-∞,-3B.1,+∞C.-3,1D.-∞,-3∪1,+∞答案 C解析 通解 当a0时,不等式fa1为a-71,即a8,即a-3,因为01,所以a-3,此时-3a0;当a≥0时,不等式fa1为1,所以0≤a
1.故a的取值范围是-3,1,故选C.优解 取a=0,f0=01,符合题意,排除A、B、D.8.函数fx=ax-a0,a≠1的图像可能是 答案 D解析 通解 当a1时,将y=ax的图像向下平移个单位长度得fx=ax-的图像,A,B都不符合;当0a1时,将y=ax的图像向下平移个单位长度得fx=ax-的图像,而大于1,故选D.优解 函数fx的图像恒过点-1,0,只有选项D中的图像符合.9.已知a=2,b=4,c=25,则 A.bacB.abcC.bcaD.cab答案 A解析 因为a=2=16,b=4=16,c=25,且幂函数y=x在R上单调递增,指数函数y=16x在R上单调递增,所以bac.10.不论a为何值时,函数y=a-12x-恒过一定点,则这个定点的坐标是 A.1,-B.1,C.-1,-D.-1,答案 C解析 y=a-12x-=a2x--2x,令2x-=0,得x=-1,则函数y=a-12x-恒过定点-1,-.11.若关于x的方程|ax-1|=2aa0且a≠1有两个不等实根,则a的取值范围是 A.0,1∪1,+∞B.0,1C.1,+∞D.0,答案 D解析 方程|ax-1|=2aa0且a≠1有两个不等实数根⇔函数y=|ax-1|与y=2a的图像有两个交点.
①当0a1时,如图
①,所以02a1,即0a.
②当a1时,如图
②,而y=2a1不符合要求.综上,0a.故选D.12.2018·东北三校联考设函数y=fx的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f-2+f-4=1,则a等于 A.-1B.1C.2D.4答案 C解析 设x,y是函数y=fx图像上任意一点,它关于直线y=-x的对称点为-y,-x,由y=fx的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,可知-y,-x在y=2x+a的图像上,即-x=2-y+a,解得y=-log2-x+a,所以f-2+f-4=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,故选C.13.若关于x的方程x=有负数根,则实数a的取值范围为________.答案 -,解析 由题意,得x0,所以0x1,从而01,解得-a.14.函数y=x-x+1在[-3,2]上的值域是________.答案 [,57]解析 y=x-x+1=[x]2-x+1=[x-]2+,因为x∈[-3,2],所以≤x≤
8.当x=时,ymin=,当x=8时,ymax=
57.所以函数的值域为[,57].15.函数y=-x2+2x的单调递增区间是________.答案 [1,+∞16.是否存在实数a,使函数y=a2x+2ax-1a0且a≠1在[-1,1]上的最大值是14答案 a=3或a=解析 令t=ax,则y=t2+2t-
1.1当a1时,∵x∈[-1,1],∴ax∈[,a],即t∈[,a].∴y=t2+2t-1=t+12-2在[,a]上是增函数对称轴t=-1.∴当t=a时,ymax=a+12-2=
14.∴a=3或a=-
5.∵a1,∴a=
3.2当0a1时,t∈[a,].∵y=t+12-2在[a,]上是增函数,∴ymax=+12-2=
14.∴a=或a=-.∵0a1,∴a=.综上,a=3或a=.17.已知函数fx=2x+k·2-x,k∈R.1若函数fx为奇函数,求实数k的值;2若对任意的x∈[0,+∞都有fx2-x成立,求实数k的取值范围.答案 1k=-1 20,+∞解析 1∵fx=2x+k·2-x是奇函数,∴f-x=-fx,x∈R,即2-x+k·2x=-2x+k·2-x.∴1+k+k+1·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-
1.2∵x∈[0,+∞,均有fx2-x,即2x+k·2-x2-x成立,∴1-k22x对x≥0恒成立,∴1-k22xmin.∵y=22x在[0,+∞上单调递增,∴22xmin=1,∴k
0.∴实数k的取值范围是0,+∞.18.已知函数fx=是奇函数.1求实数m的值;2设gx=2x+1-a,若函数fx与gx的图像至少有一个公共点,求实数a的取值范围.答案 1m=-1 2[2,+∞解析 1由函数fx是奇函数可知f0=1+m=0,解得m=-
1.此时fx=2x-2-x,显然是奇函数.2函数fx与gx的图像至少有一个公共点,即方程=2x+1-a至少有一个实根,即方程4x-a·2x+1=0至少有一个实根.令t=2x0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.方法一由于a=t+≥2,∴a的取值范围为[2,+∞.方法二令ht=t2-at+1,由于h0=10,∴只需解得a≥
2.∴a的取值范围为[2,+∞.。