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第2课时一元二次不等式的解法1.下列不等式中解集为R的是 A.-x2+2x+1≥0 B.x2-2x+0C.x2+6x+100D.2x2-3x+40答案 C解析 在C项中,Δ=36-40=-40,所以不等式解集为R.2.函数y=的定义域为 A.-4,-1B.-4,1C.-1,1D.-1,1]答案 C解析 由解得-1x
1.3.若0<m<1,则不等式x-mx-<0的解集为 A.{x|<x<m}B.{x|x>或x<m}C.{x|x>m或x<}D.{x|m<x<}答案 D解析 当0m1时,m.4.关于x的不等式x2+px-20的解集是q,1,则p+q的值为 A.-2B.-1C.1D.2答案 B解析 依题意得q,1是方程x2+px-2=0的两根,q+1=-p,即p+q=-1,选B.5.不等式2x-11-|x|0成立的充要条件是 A.x1或xB.x1或-1xC.-1xD.x-1或x答案 B解析 原不等式等价于或∴或∴x1或-1x,故选B.6.不等式0的解集为 A.B.C.D.答案 C解析 0⇒0⇒x+2·x-1x-30,由数轴标根法,得-2x1或x
3.7.已知不等式ax2+bx+20的解集为{x|-1x2},则不等式2x2+bx+a0的解集为 A.{x|-1x}B.{x|x-1或x}C.{x|-2x1}D.{x|x-2或x1}答案 A解析 由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根.由韦达定理⇒∴不等式2x2+bx+a0,即2x2+x-
10.可知x=-1,x=是对应方程的根,∴选A.8.2013·安徽,理已知一元二次不等式fx0的解集为{x|x-1或x},则f10x0的解集为 A.{x|x-1或xlg2}B.{x|-1xlg2}C.{x|x-lg2}D.{x|x-lg2}答案 D解析 方法一由题意可知fx0的解集为{x|-1x},故f10x0等价于-110x.由指数函数的值域为0,+∞,知一定有10x-
1.而10x可化为10x10lg,即10x10-lg
2.由指数函数的单调性可知x-lg2,故选D.方法二当x=1时,f100,排除A,C选项.当x=-1时,f0,排除选项B,选D.9.2017·保定模拟若不等式x2+ax-20在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 A.-,+∞B.[-,1]C.1,+∞D.-∞,-]答案 A解析 由Δ=a2+80,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解,只需满足f50,即a-.10.2017·郑州质检不等式fx=ax2-x-c0的解集为{x|-2x1},则函数y=f-x的图像为 答案 C解析 由题意得解得a=-1,c=-
2.则函数y=f-x=-x2+x+
2.11.已知a1a2a30,则使得1-aix21i=1,2,3都成立的x的取值范围是 A.0,B.0,C.0,D.0,答案 B12.2018·福州一模在关于x的不等式x2-a+1x+a0的解集中恰有两个整数,则a的取值范围是 A.3,4B.-2,-1∪3,4C.3,4]D.[-2,-1∪3,4]答案 D解析 由题意得,原不等式化为x-1x-a0,当a1时,解得1xa,此时解集中的整数为2,3,则3a≤4;当a1时,解得ax1,此时解集中的整数为0,-1,则-2≤a-1,故a∈[-2,-1∪3,4].13.2018·湖北宜昌质检已知gx是R上的奇函数,当x0时,gx=-ln1-x,且fx=若f2-x2fx,则实数x的取值范围是 A.-1,2B.1,2C.-2,-1D.-2,1答案 D解析 若x0,则-x0,因为gx是R上的奇函数,所以gx=-g-x=lnx+1,所以fx=则函数fx是R上的增函数,所以当f2-x2fx时,2-x2x,解得-2x1,故选D.14.不等式2x2-3|x|-350的解集为________.答案 {x|x-5或x5}解析 2x2-3|x|-350⇔2|x|2-3|x|-350⇔|x|-52|x|+70⇔|x|5或|x|-舍⇔x5或x-
5.15.已知-2,则实数x的取值范围是________.答案 x-2或x解析 当x0时,x;当x0时,x-
2.所以x的取值范围是x-2或x.16.若不等式a·4x-2x+10对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.答案 a解析 不等式可变形为a=x-x,令x=t,则t
0.∴y=x-x=t-t2=-t-2+,因此当t=时,y取最大值,故实数a的取值范围是a.17.2017·安徽毛坦厂中学月考已知关于x的不等式kx2-2x+6k0k≠0.1若不等式的解集为{x|x-3或x-2},求k的值;2若不等式的解集为{x|x∈R,x≠},求k的值;3若不等式的解集为R,求k的取值范围;4若不等式的解集为∅,求k的取值范围.答案 1k=- 2k=- 3k- 4k≥解析 1因为不等式的解集为{x|x-3或x-2},所以k0,且-3与-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,所以-3+-2=,解得k=-.2因为不等式的解集为{x|x∈R,x≠},所以解得k=-.3由题意,得解得k-.4由题意,得解得k≥.18.2017·衡水中学调研卷已知不等式组的解集是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集,求实数a的取值范围.答案 -∞,9]解析 不等式组的解集为2,3,令gx=2x2-9x+a,其对称轴为x=,∴只需g3=-9+a≤0,∴a≤
9.1.设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为-1,,则ab的值为 A.-6B.-5C.6D.5答案 C解析 方程ax2+bx+1=0的两根为-1,,由根与系数的关系,得解得∴ab=6,故选C.2.不等式a-2x2+2a-2x-40,对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 A.-∞,2]B.-2,2]C.-2,2D.-∞,2答案 B解析 ∵∴-2a2,另a=2时,原式化为-40,恒成立,∴-2a≤
2.故选B.3.已知x1,x2是二次方程fx=0的两个不同实根,x3,x4是二次方程gx=0的两个不同实根,若gx1gx20,则 A.x1,x2介于x3,x4之间B.x3,x4介于x1,x2之间C.x1,x2相邻,x3,x4相邻D.x1,x2与x3,x4间隔排列答案 D解析 画图知,选D.4.2017·武汉外国语学校月考已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为[0,+∞,若关于x的不等式fxc的解集为m,m+6,则实数c的值为________.答案 9解析 由值域为[0,+∞,当x2+ax+b=0时有Δ=a2-4b=0,即b=,∴fx=x2+ax+b=x2+ax+=x+2,∴fx=x+2c解得-x+,--x-.∵不等式fxc的解集为m,m+6,∴----=2=6,解得c=
9.5.已知ax-1x-1≥0的解集为R,则实数a的值为________.答案 1解析 原不等式为ax2-a+1x+1≥0,∴⇒a=
1.6.不等式log2x++6≤3的解集为________.答案 -3-2,-3+2∪{1}解析 原不等式⇔0x++6≤8⇔
①或
②解
①得x=1,解
②得-3-2x-3+
2.∴原不等式的解集为-3-2,-3+2∪{1}.7.若不等式x2+ax+1≥0对x∈0,]恒成立,求a的最小值.答案 -解析 方法一1Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2成立.2a-2时,-1,只需2+a·+1≥0,即a≥-,此时-≤a-
2.3a2时,--1恒成立.综上所述,a≥-.∴a的最小值为-.方法二由x2+ax+1≥0,得a≥-x-,x∈0,].令fx=-x-x∈0,]=-x+,是增函数.当x=时,f=-,∴fxmax=-.要使原命题成立,则a≥-.∴a的最小值为-.。