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第2课时一元二次不等式的解法1．下列不等式中解集为R的是 A．－x2＋2x＋1≥0 B．x2－2x＋0C．x2＋6x＋100D．2x2－3x＋40答案 C解析 在C项中，Δ＝36－40＝－40，所以不等式解集为R.2．函数y＝的定义域为 A．－4，－1B．－4，1C．－1，1D．－1，1]答案 C解析 由解得－1x
1.3．若0＜m＜1，则不等式x－mx－＜0的解集为 A．{x|＜x＜m}B．{x|x＞或x＜m}C．{x|x＞m或x＜}D．{x|m＜x＜}答案 D解析 当0m1时，m.4．关于x的不等式x2＋px－20的解集是q，1，则p＋q的值为 A．－2B．－1C．1D．2答案 B解析 依题意得q，1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，选B.5．不等式2x－11－|x|0成立的充要条件是 A．x1或xB．x1或－1xC．－1xD．x－1或x答案 B解析 原不等式等价于或∴或∴x1或－1x，故选B.6．不等式0的解集为 A.B.C.D.答案 C解析 0⇒0⇒x＋2·x－1x－30，由数轴标根法，得－2x1或x
3.7．已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解集为 A．{x|－1x}B．{x|x－1或x}C．{x|－2x1}D．{x|x－2或x1}答案 A解析 由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韦达定理⇒∴不等式2x2＋bx＋a0，即2x2＋x－
10.可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.8．2013·安徽，理已知一元二次不等式fx0的解集为{x|x－1或x}，则f10x0的解集为 A．{x|x－1或xlg2}B．{x|－1xlg2}C．{x|x－lg2}D．{x|x－lg2}答案 D解析 方法一由题意可知fx0的解集为{x|－1x}，故f10x0等价于－110x.由指数函数的值域为0，＋∞，知一定有10x－
1.而10x可化为10x10lg，即10x10－lg
2.由指数函数的单调性可知x－lg2，故选D.方法二当x＝1时，f100，排除A，C选项．当x＝－1时，f0，排除选项B，选D.9．2017·保定模拟若不等式x2＋ax－20在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是 A．－，＋∞B．[－，1]C．1，＋∞D．－∞，－]答案 A解析 由Δ＝a2＋80，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解，只需满足f50，即a－.10．2017·郑州质检不等式fx＝ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝f－x的图像为 答案 C解析 由题意得解得a＝－1，c＝－
2.则函数y＝f－x＝－x2＋x＋
2.11．已知a1a2a30，则使得1－aix21i＝1，2，3都成立的x的取值范围是 A．0，B．0，C．0，D．0，答案 B12．2018·福州一模在关于x的不等式x2－a＋1x＋a0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是 A．3，4B．－2，－1∪3，4C．3，4]D．[－2，－1∪3，4]答案 D解析 由题意得，原不等式化为x－1x－a0，当a1时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则3a≤4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a－1，故a∈[－2，－1∪3，4]．13．2018·湖北宜昌质检已知gx是R上的奇函数，当x0时，gx＝－ln1－x，且fx＝若f2－x2fx，则实数x的取值范围是 A．－1，2B．1，2C．－2，－1D．－2，1答案 D解析 若x0，则－x0，因为gx是R上的奇函数，所以gx＝－g－x＝lnx＋1，所以fx＝则函数fx是R上的增函数，所以当f2－x2fx时，2－x2x，解得－2x1，故选D.14．不等式2x2－3|x|－350的解集为________．答案 {x|x－5或x5}解析 2x2－3|x|－350⇔2|x|2－3|x|－350⇔|x|－52|x|＋70⇔|x|5或|x|－舍⇔x5或x－
5.15．已知－2，则实数x的取值范围是________．答案 x－2或x解析 当x0时，x；当x0时，x－
2.所以x的取值范围是x－2或x.16．若不等式a·4x－2x＋10对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案 a解析 不等式可变形为a＝x－x，令x＝t，则t
0.∴y＝x－x＝t－t2＝－t－2＋，因此当t＝时，y取最大值，故实数a的取值范围是a.17．2017·安徽毛坦厂中学月考已知关于x的不等式kx2－2x＋6k0k≠0．1若不等式的解集为{x|x－3或x－2}，求k的值；2若不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，求k的值；3若不等式的解集为R，求k的取值范围；4若不等式的解集为∅，求k的取值范围．答案 1k＝－ 2k＝－ 3k－ 4k≥解析 1因为不等式的解集为{x|x－3或x－2}，所以k0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，所以－3＋－2＝，解得k＝－.2因为不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，所以解得k＝－.3由题意，得解得k－.4由题意，得解得k≥.18．2017·衡水中学调研卷已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，求实数a的取值范围．答案 －∞，9]解析 不等式组的解集为2，3，令gx＝2x2－9x＋a，其对称轴为x＝，∴只需g3＝－9＋a≤0，∴a≤
9.1．设一元二次不等式ax2＋bx＋10的解集为－1，，则ab的值为 A．－6B．－5C．6D．5答案 C解析 方程ax2＋bx＋1＝0的两根为－1，，由根与系数的关系，得解得∴ab＝6，故选C.2．不等式a－2x2＋2a－2x－40，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 A．－∞，2]B．－2，2]C．－2，2D．－∞，2答案 B解析 ∵∴－2a2，另a＝2时，原式化为－40，恒成立，∴－2a≤
2.故选B.3．已知x1，x2是二次方程fx＝0的两个不同实根，x3，x4是二次方程gx＝0的两个不同实根，若gx1gx20，则 A．x1，x2介于x3，x4之间B．x3，x4介于x1，x2之间C．x1，x2相邻，x3，x4相邻D．x1，x2与x3，x4间隔排列答案 D解析 画图知，选D.4．2017·武汉外国语学校月考已知函数fx＝x2＋ax＋ba，b∈R的值域为[0，＋∞，若关于x的不等式fxc的解集为m，m＋6，则实数c的值为________．答案 9解析 由值域为[0，＋∞，当x2＋ax＋b＝0时有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴fx＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝x＋2，∴fx＝x＋2c解得－x＋，－－x－.∵不等式fxc的解集为m，m＋6，∴－－－－＝2＝6，解得c＝
9.5．已知ax－1x－1≥0的解集为R，则实数a的值为________．答案 1解析 原不等式为ax2－a＋1x＋1≥0，∴⇒a＝
1.6．不等式log2x＋＋6≤3的解集为________．答案 －3－2，－3＋2∪{1}解析 原不等式⇔0x＋＋6≤8⇔
①或
②解
①得x＝1，解
②得－3－2x－3＋
2.∴原不等式的解集为－3－2，－3＋2∪{1}．7．若不等式x2＋ax＋1≥0对x∈0，]恒成立，求a的最小值．答案 －解析 方法一1Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2成立．2a－2时，－1，只需2＋a·＋1≥0，即a≥－，此时－≤a－
2.3a2时，－－1恒成立．综上所述，a≥－.∴a的最小值为－.方法二由x2＋ax＋1≥0，得a≥－x－，x∈0，]．令fx＝－x－x∈0，]＝－x＋，是增函数．当x＝时，f＝－，∴fxmax＝－.要使原命题成立，则a≥－.∴a的最小值为－.。
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