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第一讲算法、复数、推理与证明
一、选择题1．2018·福州四校联考如果复数z＝，则 A．z的共轭复数为1＋iB．z的实部为1C．|z|＝2D．z的实部为－1解析∵z＝＝＝＝－1－i，∴z的实部为－1，故选D.答案D2．2018·辽宁五校联考执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝－10，则输出的y＝ A．0B．1C．8D．27解析开始x＝－10，满足条件x≤0，x＝－7；满足条件x≤0，x＝－4，满足条件x≤0，x＝－1；满足条件x≤0，x＝2，不满足条件x≤0，不满足条件y＝23＝
8.故输出的y＝
8.故选C.答案C3．i是虚数单位，则复数i2018－i在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析复数i2018－i＝1＋2018i，在复平面内对应的点为12018，故选A.答案A4．2018·广州模拟若复数z满足1＋2iz＝1－i，则|z|＝ A.B.C.D.解析法一由1＋2iz＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，选C.法二由1＋2iz＝1－i可得|1＋2iz|＝|1－i|，即|1＋2i||z|＝|1－i|，得到|z|＝，故|z|＝，选C.答案C5．2018·南宁模拟甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是 A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.答案C6．2018·沈阳模拟已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为 A．－3B．－3或9C．3或－9D．－9或－3解析当输出的y＝0时，若x≤0，则y＝x－8＝0，解得x＝－3，若x＞0，则y＝2－log3x＝0，解得x＝9，两个值都符合题意，故选B.答案B7．2018·长春模拟已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和解析由程序框图可得S＝1＋5＋9＋…＋4033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和．故选C.答案C8．2018·山西八校联考已知a，b∈R，i为虚数单位，若3－4i3＝，则a＋b等于 A．－9B．5C．13D．9解析由3－4i3＝得，3＋4i＝，即a＋i3＋4i＝2－bi，3a－4＋4a＋3i＝2－bi，则解得故a＋b＝－9，故选A.答案A9．2018·石家庄模拟当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 A．9B．15C．31D．63解析执行程序框图，k＝1，S＝1；S＝3，k＝2；S＝7，k＝3；S＝15，k＝4；S＝31，k＝5＞4，退出循环．故输出的S＝31，故选C.答案C10．2018·西安八校联考如图给出的是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A．i≤2014B．i≤2016C．i≤2018D．i≤2020解析依题意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋，i＝2018不满足，输出的S＝＋＋＋…＋＋，所以题中的判断框内应填入的是“i≤2016”．答案B11．2018·重庆模拟我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．问此人总共持金多少．则在此问题中，第5关收税金 A.斤B.斤C.斤D.斤解析假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金1－x＝x；第3关收税金1－－x＝x；第4关收税金1－－－x＝x；第5关收税金1－－－－x＝x.依题意，得x＋x＋x＋x＋x＝1，即1－x＝1，x＝1，解得x＝，所以x＝×＝.故选B.答案B12．2018·惠州调研《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是 A．33B．34C．36D．35解析由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝
34.故选B.答案B
二、填空题13．若a，b∈R与2－i2互为共轭复数，则a－b＝________.解析＝＝b－ai，2－i2＝3－4i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b＝3，a＝－4，所以a－b＝－4－3＝－
7.答案－714．2018·昆明模拟将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵a1a2，a3a4，a5，a6a7，a8，a9，a10……若第11行左起第1个数为am，则m＝________.解析要求这个数阵第11行左起的第1个数是这个数列中的第几项，只需求出这个数阵的前10行共有几项即可．因为第1行有1项，且每一行都比上一行多1项，所以前10行共有1＋2＋3＋…＋10＝＝55项，所以m＝
56.答案5615．在学习等差数列这一节时，可以这样得到等差数列的通项公式设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据等差数列的定义，可以得到a2－a1＝d，a3－a2＝d，…，an－an－1＝d，将以上n－1个式子相加，即可得到an＝a1＋n－1d.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在“斐波那契数列”{an}中，令a1＝1，a2＝1，a3＝2，…，an＋2＝an＋1＋ann∈N*，当a2018＝t时，根据上述方法可知数列{an}的前2016项和是________．解析由题意知，a3－a2＝a1，a4－a3＝a2，…，a2018－a2017＝a2016，将以上2016个式子相加，可得a2018－a2＝a1＋a2＋…＋a2016＝S
2016.因为a2018＝t，所以S2016＝t－
1.故答案为t－
1.答案t－116．2018·重庆模拟某学生的素质拓展课课表由数学、物理和体育三门学科组成，且各科课时数满足以下三个条件
①数学课时数多于物理课时数；
②物理课时数多于体育课时数；
③体育课时数的两倍多于数学课时数．则该学生的素质拓展课课表中课时数的最小值为________．解析法一设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x，y，z，则由题意，得则该学生的素质拓展课课表中的课时数为x＋y＋z.设x＋y＋z＝px－y＋qy－z＋r2z－x＝p－rx＋－p＋qy＋－q＋2rz，比较等式两边的系数，得解得p＝4，q＝5，r＝3，则x＋y＋z＝4x－y＋5y－z＋32z－x≥4＋5＋3＝12，所以该学生的素质拓展课课表中的课时数的最小值为
12.法二设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x，y，z，则2z＞x＞y＞z.由题意，知z的最小值为3，由此易知y的最小值为4，x的最小值为5，故该学生的素质拓展课课表中的课时数x＋y＋z的最小值为
12.答案12。
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