2019高考数学二轮复习第二编专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积配套作业文

第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积配套作业

一、选择题1．2018·吉林实验中学模拟将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为　　答案　C解析　侧视图从图形的左面向右面看，看到一个矩形，在矩形上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C.2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为　　A．3B．3C．9D．9答案　A解析　由题中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥，其底面面积S＝×2＋4×1＝3，高h＝3，故其体积V＝Sh＝3，故选A.3．2018·大连模拟一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是　　答案　C解析　若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C.4．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为　　A.B.C.D.答案　A解析　设△ABC外接圆的圆心为O1，则|OO1|＝＝＝.三棱锥S－ABC的高为2|OO1|＝.所以三棱锥S－ABC的体积V＝××＝.故选A.5．某几何体的三视图如图所示单位cm，则该几何体的体积等于　　A．4＋cm3B．4＋cm3C．6＋cm3D．6＋cm3答案　D解析　根据该几何体的三视图，可得该几何体是一个直三棱柱与一个半圆柱的组合体，该直三棱柱的底面是边长为2cm的等腰直角三角形，高为3cm，半圆柱的底面半圆的半径为1cm，高为3cm，因此该几何体的体积V＝×2×2×3＋×π×12×3＝6＋cm3．故选D.6．如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　A．6πB．4＋4πC．8＋6πD．4＋6π答案　C解析　由三视图知该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱上下部各截去一个高为2的半圆柱，如图所示，则该几何体的表面积为2π×12＋2π×1×2＋2×2×2＝8＋6π，故选C.7．2018·锦州模拟在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是　　A．4πB.C．6πD.答案　B解析　由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上、下底面相切，此时球的半径R＝，该球的体积最大，Vmax＝πR3＝×＝.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A.B.C.D.答案　D解析　由三视图可得几何体如图．一个三棱柱挖去一个三棱锥．V＝×4×4×4－××4×4×2＝.故选D.9．在平行四边形ABCD中，∠ABD＝90°，且AB＝1，BD＝，若将其沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A－BDC的外接球的表面积为　　A．2πB．8πC．16πD．4π答案　D解析　画出对应的平面图形和立体图形，如图所示．在立体图形中，设AC的中点为O，连接OB，OD，因为平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，又AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD，所以△CDA与△CBA都是以AC为斜边的直角三角形，所以OA＝OC＝OB＝OD，所以点O为三棱锥A－BDC的外接球的球心．于是，外接球的半径r＝AC＝＝＝

1.故外接球的表面积S＝4πr2＝4π.故选D.10．某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是　　A．4B．2C．2D．4答案　D解析　由三视图知该四面体的直观图为P－ABC，如图，将其补形为长方体则P为ED的中点，再求得该四面体各个面的面积分别为×2×2＝2，×2×4＝4，×2×2＝2，×4×2＝4，故其最大面的面积为4，故选D.11．2018·大同模拟如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为　　A．27πB．30πC．32πD．34π答案　D解析　根据三视图可知，此多面体为三棱锥A－BCD，且侧面ABC⊥底面BCD，△ABC与△BCD都为等腰三角形，如图所示．根据题意可知，三棱锥A－BCD的外接球的球心O位于过△BCD的外心O′，且垂直于底面BCD的垂线上，取BC的中点M′，连接AM′，DM′，OO′，O′B，易知O′在DM′上，过O作OM⊥AM′于点M，连接OA，OB，根据三视图可知M′D＝4，BD＝CD＝2，故sin∠BCD＝，设△BCD的外接圆半径为r，根据正弦定理可知，2r＝＝5，故BO′＝r＝，M′O′＝，设OO′＝x，该多面体的外接球半径为R，在Rt△BOO′中，R2＝2＋x2，在Rt△AMO中，R2＝2＋4－x2，所以R＝，故该多面体的外接球的表面积S＝4πR2＝34π.故选D.12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是　　A.＋2B.＋2C.＋3D.＋2答案　B解析　由三视图可知几何体是一个半圆锥．半圆的半径为1，高为2，∴母线长为，∴半圆锥的表面积为×12＋×1×＋×2×2＝＋

2.故选B.

二、填空题13．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________．答案　50π解析　由题意知，该几何体是三棱锥S－ABC，将其放入长方体中，情形如图所示．于是该长方体的对角线长为＝

5.长方体的外接球也就是该三棱锥的外接球，于是其半径为，从而外接球的表面积是50π.14．2018·济南模拟一四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是________．答案　2解析　该几何体的直观图为三棱锥B－ACD，如图所示，结合图形可知面积最大的面是一个边长为2的正三角形，其面积为×2×＝

2.。