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第1讲统计、统计案例配套作业
一、选择题1.2018·安庆模拟某考察团对10个城市的职工人均工资x千元与居民人均消费y千元进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=
0.6x+
1.
2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A.66%B.67%C.79%D.84%答案 D解析 ∵y与x具有线性相关关系,满足回归方程=
0.6x+
1.2,该城市居民人均工资为x=5,∴可以估计该城市的职工人均消费水平y=
0.6×5+
1.2=
4.2,∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.2.2018·中山模拟将参加夏令营的600名学生按001002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为
003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次是 A.26168B.25178C.25169D.24179答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第kk∈N*组抽中的号码是3+12k-1.令3+12k-1≤300,得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令3003+12k-1≤495,得k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17;第Ⅲ营区被抽中的人数为50-25-17=
8.故选B.3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数、中位数的估计值为 A.
6262.5B.6562C.
6563.5D.6565答案 D解析 由图易知最高的矩形为第三个矩形,所以时速的众数为
65.前两个矩形的面积为
0.01+
0.02×10=
0.3,由于
0.5-
0.3=
0.2,则×10=5,所以中位数为60+5=
65.故选D.4.如图,5个x,y数据,去掉D3,10后,下列说法错误的是 A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强答案 B解析 由散点图知,去掉D310后,y与x的线性相关性加强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小,故选B.5.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩单位分进行统计得到如图所示的折线图.下面关于这两名同学的数学成绩的分析中,正确的个数为
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在[110120内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分.A.1B.2C.3D.4答案 C解析 由折线图可得
②③④正确,甲的最高分是130,平均分在[110120内,则
①不正确,即正确的有3个,故选C.
二、填空题6.总体由编号为0102,…,1920的个体组成,利用下面的随机数表选取7个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数,则选出的第7个个体的编号为________.答案 04解析 由随机数表可看出所选的数字依次为1608021407020104,去掉重复数字02,则第7个个体的编号为04,故答案为
04.7.2018·衡水调研某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为________.答案 8解析 由茎叶图可知,茎为8时,甲班学生成绩对应的数据只有8080+x85三个,因为甲班学生成绩的众数是85,所以85出现的次数最多,所以x=
5.由茎叶图可知,乙班学生成绩为76818180+y
919196.由已知乙班学生成绩的中位数是83,所以y=
3.所以x+y=5+3=
8.8.甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格,如图是在测试中甲、乙各射靶10次的条形图,则参加比赛的最佳人选为________.答案 乙解析 甲的平均数1=4×
0.2+5×
0.1+7×
0.3+8×
0.1+9×
0.2+10×
0.1=
7.0,乙的平均数2=5×
0.1+6×
0.2+7×
0.4+8×
0.2+9×
0.1=
7.0,所以1=2;甲的方差s=[7-42×2+7-52×1+7-72×3+7-82×1+7-92×2+7-102×1]=4,乙的方差s=[7-52×1+7-62×2+7-72×4+7-82×2+7-92×1]=
1.2,所以ss,所以参加比赛的最佳人选为乙.
三、解答题9.A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查,每名学生给出评分满分100分,得到如图1所示的茎叶图.1计算女生打分的平均分,并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散不必说明理由;2如图2是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图每个分组包含左端点,不包含右端点,求a的值;3从打分在70分以下不含70分的学生中抽取2人,求有女生被抽中的概率.解 1女生打分的平均数为×68+69+76+75+70+78+79+82+87+96=78;男生打分比较分散.2由茎叶图可知,20名学生中评分在[7080内的有9人,则a=÷10=
0.
045.3设“有女生被抽中”为事件A,由茎叶图可知,有4名男生,2名女生的打分在70分以下不含70分,其中4名男生分别记为a,b,c,d2名女生分别记为m,n,从中抽取2人的基本事件有ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn,共15种,其中有女生被抽中的事件有am,an,bm,bn,cm,cn,dm,dn,mn,共9种,所以PA==.10.2018年10月份某市进行了高三学生的体育学业水平测试,为了考察高中学生的身体素质情况,现抽取了某校1000名男生800名,女生200名学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生的测试成绩进行分析,得到如下统计表男生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y21现从抽取的100名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出2名学生,求选出的这2名学生恰好是一男一女的概率;2若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”,其他等级含病残免试的学生为“非体育达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过
0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关?”男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表PK2≥k
00.
100.
050.
0250.
0100.005k
02.
7063.
8415.
0246.
6357.879附K2=,其中n=a+b+c+d.解 1按分层抽样的知识知男生应抽取80名,女生应抽取20名,∴x=80-5+10+15+47=3,y=20-2+3+10+2=
3.抽取的100名且测试等级为“优秀”的3名男生分别记为A,B,C2名女生分别记为a,b.从5名学生中任选2名,总的基本事件有A,B,A,C,A,a,A,b,B,C,B,a,B,b,C,a,C,b,a,b,共10个.设“选出的2名学生恰好是一男一女”为事件M,则事件M包含的基本事件有A,a,A,b,B,a,B,b,C,a,C,b,共6个,∴PA==.22×2列联表如下男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2==≈
9.
091.∵
9.
0916.635且PK2≥
6.635=
0.010,∴能在犯错误的概率不超过
0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”.。