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文本内容:
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2.2对数函数及其性质(第二课时)本节课选自人教版高一数学(必修一)第二单元
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2.2《对数函数及其性质》第二课时对数函数是重要的基本初等函数之一,是指数函数知识的拓展和延伸.它的教学过程,体现了“数形结合”的思想,同时蕴涵丰富的解题技巧,这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用.本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用
1.教学重点对数函数单调性比较同底数对数的大小;
2.教学难点对数形式的复合函数的单调性【引入课题】20世纪80年代末,教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案,这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定,鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的,它的原料纤维是十三世纪才种出来的,而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的【课堂探究】
一、温故知新
(1).对数函数的定义函数叫做对数函数,对数函数的定义域为,值域为
(2)对数函数的图象和性质
二、图象和性质的应用
1、对数函数的图象
2、利用对数函数的单调性比较大小例2.比较下列各组中两个值的大小
(1)⑵.
(3)点评两个对数比较大小、练习1.比较大小(备用题)
(1);⑵;⑶.例2.已知x=时,不等式logax2–x–2>loga–x2+2x+3成立,求使此不等式成立的x的取值范围.例3.若函数在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值
3.探究对数函数与指数函数之间的关系
4、对数函数在生活中的应用例
3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.1根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;2已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.
三、小结
1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法;
2.对数函数单调性的灵活应用;
3.对数函数与指数函数互为反函数.。