2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性第一课时同步练习新人教A版必修1

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3.1函数的单调性（第一课时）

一、单选题1．下列函数中，在区间02上为增函数的是A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．D．y＝－|x|【答案】B2．若函数y＝x2＋2a－1x＋1在区间－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是A．B．C．3，＋∞D．－∞，－3]【答案】B【解析】∵函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线，又∵函数在区间上是减函数，故，解得，故选B3．定义在R上的函数fx对任意两个不相等的实数a，b，总有，则必有A．函数fx先增后减B．fx是R上的增函数C．函数fx先减后增D．函数fx是R上的减函数【答案】B【解析】由知，当ab时，fafb；当ab时，fafb，所以函数fx是R上的增函数．故选B.4．设a，b，c，d都是fx的单调增区间，且x1∈a，b，x2∈c，d，x1x2，则fx1与fx2的大小关系为A．fx1fx2B．fx1fx2C．fx1＝fx2D．不能确定【答案】D5．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是A．－∞，1]B．[1，＋∞C．－∞，2]D．[2，＋∞【答案】B【解析】∵y＝－x2＋2x－2＝－x－12－1，∴函数的单调递减区间是[1，＋∞．故选B6．如图是定义在区间[－55]上的函数y＝fx的图象，则下列关于函数fx的说法错误的是A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间

[14]上单调递增C．函数在区间[－31]∪

[45]上单调递减D．函数在区间[－55]上没有单调性【答案】C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f0＞f5，故选C

二、填空题7．如果二次函数fx＝x2－a－1x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】－∞，2]【解析】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，∴，即.【点睛】对于二次函数，对称轴为.时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.8．若fx在R上是减函数，则f－1________fa2＋1填“”或“”或“≥”或“≤”．【答案】9．fx在区间[0，＋∞上的图象如图，则函数fx的增区间为______________．【答案】[－1，0]和[1，＋∞【解析】偶函数的图象关于y轴对称，可知函数fx的增区间为[－1，0]和[1，＋∞．答案[－1，0]∪[1，＋∞

三、解答题10．求证函数fx＝在1，＋∞上是减函数.【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明任取1x1x2，化简fx1－fx2并判断正负根据减函数的定义可知命题正确得证.试题解析:证明:任取1x1x2，fx1－fx2＝－＝，∵1x1x2，∴x2－x10，x1－10，x2－

10.∴

0.∴fx1－fx20，即fx1fx

2.∴fx＝在1，＋∞上是减函数.11．设函数fx＝ab0，求fx的单调区间，并证明fx在其单调区间上的单调性.【答案】详见解析.【解析】试题分析:先对fx化简根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别单调递减用定义法证明即可.。