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模块综合试卷
二一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1．2018·长春质检已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为 A．9594B．9286C．9986D．9591答案 B解析 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为7679818386868791929495969899101103114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为 A．0B．1C．2D．3答案 C解析 第一次循环执行条件语句，此时N＝2424能被3整除，则N＝24÷3＝
8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝88不能被3整除，则N＝8－1＝
7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝77不能被3整除，则N＝7－1＝
6.∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N＝66能被3整除，则N＝6÷3＝
2.∵2≤3成立，∴此时输出N＝
2.故选C.3．在线段
[03]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为 A.B.C.D．1答案 B解析 坐标小于1的区间为[01，长度为1，
[03]的区间长度为3，故所求概率为.4．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本容量是 A．40B．50C．120D．150答案 C解析 选派人数是40×3＝120，即为样本容量．5．已知函数y＝a－x，当a在集合中任意取值时，函数为增函数的概率为 A.B.C.D.答案 D解析 y＝a－x＝x为增函数时，有1，即0a
1.由于a∈，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为.6．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个圆心角相同的扇形，转动转盘，当转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是 A．转盘1和转盘2B．转盘2和转盘3C．转盘2和转盘4D．转盘3和转盘4答案 C解析 四个转盘指针指向白色区域的概率分别为P1＝，P2＝＝，P3＝＝，P4＝，故P2＝P4，即转盘2和转盘4指针指向白色区域的概率相同．7．某实验室有4个饲养房，分别养有18542448只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是 A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C．从4个饲养房分别抽取3948只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3948只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定答案 D解析 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．8．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 A.B.C.D.答案 C解析 从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的方法有10种，其中喜羊羊和美羊羊恰好只有一只的有6种，由古典概型概率计算公式可得，所求概率为.9．现有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为 A.B.C.D.答案 C解析 设2道题分别为A，B，所以抽取情况有AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，共8种，其中第1个，第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教师抽取的题目，则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.10．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝
0.01，则输出的n等于 A．5B．6C．7D．8答案 C解析 执行程序S＝，m＝，n＝1，St；S＝，m＝，n＝2，St；S＝，m＝，n＝3，St；S＝，m＝，n＝4，St；S＝，m＝，n＝5，St；S＝，m＝，n＝6，St；S＝，m＝，n＝7，此时St不成立，退出循环，n＝
7.故选C.11．为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据平均数依次为1，2，标准差依次为s1，s2，则 A.12，s1s2B.12，s1s2C.1＝2，s1s2D.1＝2，s1s2答案 C解析 1＝3×8＋6＋2×5＋120×2＋130×3＋140＝135，2＝×2×9＋7＋8＋5＋2＋120×2＋130×3＋140＝135，s＝×[－72＋－92＋02＋32＋32＋102]＝，s＝[－82＋－62＋32＋02＋42＋72]＝29，所以1＝2，s1s2，故选C.12．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是 A．95B．86C．104D．77答案 B解析 抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝
6.
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若六进制数13m5026化为十进制数为12710，则m＝________.答案 4解析 根据将k进制数转化为十进制数的方法有13m5026＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m＝
4.14．一组样本数据按从小到大的顺序排列为131419，x23272831，中位数为22，则x＝________.答案 21解析 中位数为＝22，所以x＝
21.15．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da例如a＝815，则Ia＝158，Da＝851．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.答案 495解析 取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，则a2＝693；由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝
495.16．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE＝BE＝CG＝DG，AH＝CF＝AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为________．答案 解析 设AB＝4a，则圆O的面积为8πa2，四边形EFGH的面积为16a2－2××a×2a－2××3a×2a＝8a2，则所求概率为＝.
三、解答题本大题共6小题，共70分17．10分将一枚骰子连续抛掷两次，观察向上的点数．1求点数之和是5的概率；2设a，b分别是将一枚骰子连续抛掷两次后得到的向上的点数，求等式2a－b＝1成立的概率．解 该试验所有可能的结果有11，12，13，14，15，16，21，22，23，24，25，26，31，32，33，34，35，36，41，42，43，44，45，46，51，52，53，54，55，56，61，62，63，64，65，66，基本事件总数为
36.记事件A＝{点数之和是5}，则事件A所含的基本事件有14，23，32，41，共4个，所以PA＝＝.2若等式2a－b＝1成立，则a－b＝0，即连续抛掷两次骰子所得的点数相等．记事件B＝{向上的点数相等}，则事件B所包含的基本事件为11，22，33，44，55，66，共6个，所以PB＝＝.18．12分某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.解 总体容量为6＋12＋18＝
36.当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝
61218.当样本容量为n－1时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取18，即样本容量n＝
18.19．12分某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第
一、
二、
三、
四、五小组的频率分别是
0.
300.
400.
150.
100.
05.求1高一参赛学生的成绩的众数、中位数；2高一参赛学生的平均成绩．解 1用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为
0.3，前两个小矩形的面积和为
0.3＋
0.4＝
0.
70.5，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×
0.04＝
0.2，得x＝5，所以中位数为60＋5＝
65.2依题意，平均成绩为55×
0.3＋65×
0.4＋75×
0.15＋85×
0.1＋95×
0.05＝67，所以平均成绩约为67分．20．12分下表数据是水的温度x℃对黄酮延长性y%效应的试验结果，y是以延长度计算的.1画出散点图；2指出x，y是否线性相关，若线性相关，求y对x的回归直线方程；3估计水的温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．解 1散点图如下2由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．计算得＝550，＝57，≈
0.05886，＝－≈57－
0.05886×550＝
24.
627.因此所求的回归直线方程为＝
0.05886x＋
24.
627.3将x＝1000代入回归直线方程得＝
0.05886×1000＋
24.627＝
83.487，即水的温度是1000℃时，黄酮延长性大约是
83.487%.21．2018·漳平模拟某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下a，b，a，，a，b，，b，，，a，b，a，b，a，，，b，a，，，，a，b，a，，，b，a，b，其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．1若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；2若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解 1甲组研发新产品的成绩为111001110101101，其平均数甲＝＝；方差为s＝＝.乙组研发新产品的成绩为101101101001011，其平均数乙＝＝；方差为s＝＝.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组．2记恰有一组研发成功为事件E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是a，，，b，a，，，b，a，，a，，，b，共7个．因此事件E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为PE＝.22．12分某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩假设考试成绩均在
[6590]内分组如下第一组[6570，第二组[7075，第三组[7580，第四组[8085，第五组
[8590]．得到频率分布直方图如图所示．1求测试成绩在[8085内的频率；2从第
三、
四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．解 1测试成绩在[8085内的频率为1－
0.01＋
0.07＋
0.06＋
0.02×5＝
0.
2.2第三组的人数为
0.06×5×100＝30，第四组的人数为
0.2×100＝20，第五组的人数为
0.02×5×100＝10，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．设第三组抽到的3人为A1`，A2，A3，第四组抽到的2人为B1，B2，第五组抽到的1人为C.从6名学生中随机选取2名的可能情况有15种A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，C，A3，B1，A3，B2，A3，C，B1，B2，B1，C，B2，C．设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M，则事件M包含的基本事件为A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，B1，C，B2，C，共9个．所以，第四组至少有1名学生被抽中的概率PM＝＝.x/℃300400500600700800y/%405055606770。
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