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单元质检卷十一 计数原理时间:45分钟 满分:100分
一、选择题本大题共12小题每小题6分共72分
1. 从6个盒子中选出3个来装东西则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有 A.16种B.18种C.22种D.37种
2.2018陕西延安6月模拟展开式中含x2的项的系数为 A.120B.80C.20D.
453.2018辽宁沈阳质量监测一若4个人按原来站的位置重新站成一排恰有一个人站在自己原来的位置则共有 种不同的站法.A.4B.8C.12D.
244.在x2+x+1x-16的展开式中x4的系数是 A.-10B.-5C.5D.
105.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶则小明取出啤酒的方式共有 A.18种B.27种C.37种D.212种
6.2018江西南昌模拟某校毕业典礼由6个节目组成为考虑整体效果对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A.120种B.156种C.188种D.240种
7.1+231-5的展开式中x的系数是 A.-4B.-2C.2D.
48.2018湖北宜昌考前训练若5x+43=a0+a1x+a2x2+a3x3则a0+a2-a1+a3= A.-1B.1C.2D.-
29.2018云南昆明模拟从一颗骰子的六个面中任意选取三个面其中只有两个面相邻的不同的选法共有 A.20种B.16种C.12种D.8种
10.2018山东潍坊三模若n=2xdx+1则二项式的展开式中的常数项为 A.B.-C.D.-
11.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果且从这周的第二天开始每天所吃水果的个数与前一天相比仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 A.50种B.51种C.140种D.141种
12.2018江西南昌二轮检测甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展她们选择骑共享电动车出行每辆电动车只能载两人其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车甲的小孩一定要坐戊妈妈的车则他们坐车不同的搭配方式有 A.12种B.11种C.10种D.9种
二、填空题本大题共4小题每小题7分共28分
13.2018广东东莞考前冲刺x+2x-15的展开式的常数项为 .用数字作答
14.有4名优秀学生ABCD全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学每所学校至少去一名则不同的保送方案共有 种.
15.2018广东汕头5月冲刺已知x+2x-15展开式中的常数项为30则实数a= .
16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放则不同的播放顺序共有 种. 参考答案单元质检卷十一 计数原理
1.A 从6个盒子中选出3个来装东西有种选法甲、乙都未被选中的情况有种所以甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有-=20-4=16种故选A.
2.A 原式可化为:其展开式中可出现x2项的只有23与21两项所以其展开式中x2项分别为x223=80x2x321=40x2则含x2项的系数为120x
2.故选A.
3.B 由不对号入座的结论可知另三个人排队不对号入座的方法共有2种据此结合分步乘法计数原理可知满足题意的站法共有:2×4=8种.故选B项.
4.D x2x2-14+xx3-13+x4-12=10x4所以x4的系数为10故选D.
5.C 由题意知取出啤酒的方式有三类第一类:取6次每次取出4瓶只有1种方式;第二类:取8次每次取出3瓶只有1种方式;第三类:取7次3次都取4瓶和4次都取3瓶取法为=35种共计37种取法故选C.
6.A 根据题意由于节目甲必须排在前三位分3种情况讨论:
①甲排在第一位节目丙、丁必须排在一起则乙丙相邻的位置有4个考虑两者的顺序有2种情况将剩下的3个节目全排列安排在其他三个位置有=6种安排方法则此时有4×2×6=48种编排方法;
②甲排在第二位节目丙、丁必须排在一起则乙丙相邻的位置有3个考虑两者的顺序有2种情况将剩下的3个节目全排列安排在其他三个位置有=6种安排方法则此时有3×2×6=36种编排方法;
③甲排在第三位节目丙、丁必须排在一起则乙丙相邻的位置有3个考虑两者的顺序有2种情况将剩下的3个节目全排列安排在其他三个位置有=6种安排方法则此时有3×2×6=36种编排方法.则符合题意要求的编排方法有36+36+48=120种.故选A.
7.C 1+23的展开式中常数项是1含x的项是22=12x;1-5的展开式中常数项是1含x的项是-3=-10x故1+231-5的展开式中含x项的系数为1×-10+1×12=
2.
8.A ∵5x+43=a0+a1x+a2x2+a3x3令x=-1则-13=a0-a1+a2-a3∴a0+a2-a1+a3=-1故选A.
9.C 从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有=20种情况其中有三个面彼此相邻的有8种情况所以只有两个面相邻的不同的选法共有20-8=12种.故选C.
10.A 由题意n=2xdx+1=2×x2+1=10即二项式为则展开式的通项为Tr+1==当r=8时得到常数项为=故选A.
11.D 因为第一天和第七天吃的水果数相同所以6次变化中“多一个”或“少一个”的天数必须相同且“多一个”或“少一个”的天数可能是0123共4种情况所以共有+++=141种故选D.
12.B 解法一:不对号入座的递推公式为:a1=0a2=1an=n-1an-1+an-2n≥3据此可得:a3=2a4=9a5=44即五个人不对号入座的方法为44种由排列组合的对称性可知:若甲的小孩一定要坐戊妈妈的车则坐车不同的搭配方式有=11种.故选B.解法二:设五位妈妈分别为ABCDE五个小孩分别为abcde对五个小孩进行排列后坐五位妈妈的车由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车故排列的第五个位置一定是a对其余的四个小孩进行排列:bcdebcedbdcebdecbecdbedc;cbdecbedcdbecdebcebdcedb;dbcedbecdcbedcebdebcdecb;ebcdebdcecbdecdbedbcedcb.共有24种排列方法其中满足题意的排列方法为:bcdebdecbedccdbecdebcedbdcbedcebdebcecdbedbc共有11种.故选B.
13.30 因为2x-15的展开式中含x项的系数为21-14=10所以x+2x-15的展开式的常数项为3×10=
30.
14.36 从4名优秀学生中选出2名组成复合元素共有种选法再把3个元素包含一个复合元素保送到甲、乙、丙3所学校有种方法.根据分步乘法计数原理知不同的保送方案共有=36种.
15.3 2x-15=[2x5+…+2x-14+-15]∴展开式中的常数项为··2x=30解得a=3故答案为
3.
16.120 由题意知要在该时间段只保留其中的2个商业广告有=20种情况增播1个商业广告利用插空法有3种情况再在2个空中插入2个不同的公益宣传广告共有2种情况.根据分步乘法计数原理知共有20×3×2=120种播放顺序.。