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课时规范练7 函数的奇偶性与周期性基础巩固组
1.函数fx=-x的图像关于 A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称
2.2018河北衡水中学月考6下列函数中与函数y=-2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是 A.y=sinxB.y=x2C.y=D.y=
3.已知偶函数fx在区间[0+∞内递增则满足f2x-1f的x的取值范围是 A.B.C.D.
4.2018湖南长郡中学三模6已知fx为奇函数函数fx与gx的图像关于直线y=x+1对称若g1=4则f-3= A.-2B.2C.-1D.
45.已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足fx+2=fx.若当x∈[01时fx=2x-则flo的值为 A.0B.1C.D.-
6.定义在R上的偶函数fx满足:对任意的x1x2∈-∞0x1≠x2都有0则下列结论正确的是 A.f
0.32f
20.3flog25B.flog25f
20.3f
0.32C.flog25f
0.32f
20.3D.f
0.32flog25f
20.
37.已知函数fx为奇函数当x0时fx=x2-x则当x0时函数fx的最大值为 A.-B.C.D.-
8.已知定义域为R的函数fx在8+∞内为减函数且函数y=fx+8为偶函数则 A.f6f7B.f6f9C.f7f9D.f7f
109.已知fx是定义在R上的偶函数且fx+4=fx-
2.若当x∈[-30]时fx=6-x则f919= .
10.已知fx是奇函数gx=若g2=3则g-2=.
11.已知定义在R上的函数fx对任意实数x有fx+4=-fx+2若函数fx-1的图像关于直线x=1对称f-1=2则f2017= . 综合提升组
12.2018湖南长郡中学四模9下列函数既是奇函数又在-11上是减函数的是 A.y=tanxB.y=x-1C.y=lnD.y=3x-3-x
13.已知偶函数fx满足fx=x3-8x≥0则{x|fx-20}= A.{x|x-2或x4}B.{x|x0或x4}C.{x|x0或x6}D.{x|x-2或x2}
14.已知奇函数fx的定义域为R若fx+1为偶函数且f1=2则f4+f5的值为 A.2B.1C.-1D.-
215.已知定义在R上的奇函数fx满足:fx+1=fx-1且当-1x0时fx=2x-1则flog220等于 A.B.-C.-D.创新应用组
16.2018安徽宿州三模8已知函数y=fx为R上的偶函数且满足fx+2=-fx当x∈
[01]时fx=1-x
2.下列四个命题:p1:f1=0;p2:2是函数y=f的一个周期;p3:函数y=fx-1在12上递增;p4:函数y=f2x-1的递增区间为k∈Z.其中真命题为 A.p1p2B.p2p3C.p1p4D.p2p
417.2018河南六市联考一12已知定义在R上的奇函数fx满足:fx+2e=-fx其中e=
2.718且在区间[e2e]上是减函数令a=b=c=则fafbfc的大小关系为 A.fbfafcB.fbfcfaC.fafbfcD.fafcfb课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
1.C ∵f-x=-+x=-=-fx且定义域为-∞0∪0+∞∴fx为奇函数.∴fx的图像关于坐标原点对称.
2.D 函数y=-2x的定义域为R但在R上递减.函数y=sinx和y=x2的定义域都为R且在R上不单调故不合题意;函数y=的定义域为-∞0∪0+∞不合题意;函数y=的定义域为R且在R上递减且奇偶性一致故符合题意.故选D.
3.A 由于函数fx在区间[0+∞内递增且fx为偶函数则由f2x-1f得-2x-1解得x.故x的取值范围是.
4.A 由题意设P14关于y=x+1的对称点为Pab则解得则P32在函数y=fx的图像上故f3=2则f-3=-
2.故选A.
5.A 因为函数fx是定义在R上的奇函数所以flo=f-log2=f=-f.又因为fx+2=fx所以f=f=
0.所以flo=
0.
6.A ∵对任意x1x2∈-∞0且x1≠x2都有0∴fx在-∞0内是减少的又fx是R上的偶函数∴fx在0+∞内是增函数.∵
00.
3220.3log25∴f
0.32f
20.3flog
25.故选A.
7.B 法一 设x0则-x0所以f-x=x2+x又函数fx为奇函数所以fx=-f-x=-x2-x=-所以当x0时函数fx的最大值为.故选B.法二 当x0时fx=x2-x=最小值为-因为函数fx为奇函数所以当x0时函数fx的最大值为.故选B.
8.D 由y=fx+8为偶函数知函数fx的图像关于直线x=8对称.又因为fx在8+∞内是减少的所以fx在-∞8内是增加的.可画出fx的草图图略知f7f
10.
9.6 由fx+4=fx-2知fx为周期函数且周期T=
6.因为fx为偶函数所以f919=f153×6+1=f1=f-1=61=
6.
10.-1 ∵g2==3∴f2=
1.又f-x=-fx∴f-2=-1∴g-2==-
1.
11.2 由函数y=fx-1的图像关于直线x=1对称可知函数fx的图像关于y轴对称故fx为偶函数.由fx+4=-fx+2得fx+4+4=-fx+4+2=fx∴fx是周期T=8的偶函数∴f2017=f1+252×8=f1=f-1=
2.
12.C y=tanx是奇函数在-11上是增加的;y=x-1是奇函数在-10上是减少的在01上是减少的y=ln=ln是奇函数且在-11上是减少的;y=3x-3-x是奇函数在-11上是增加的;故选C.
13.B ∵fx是偶函数∴fx-20等价于f|x-2|0=f
2.∵fx=x3-8在[0+∞内是增加的∴|x-2|2解得x0或x
4.
14.A ∵fx+1为偶函数fx是奇函数∴f-x+1=fx+1fx=-f-xf0=0∴fx+1=f-x+1=-fx-1∴fx+2=-fxfx+4=fx+2+2=-fx+2=fx则f4=f0=0f5=f1=2∴f4+f5=0+2=
2.故选A.
15.D 由fx+1=fx-1得fx+2=f[x+1+1]=fx∴fx是周期为2的周期函数.∵log232log220log216∴4log2205∴flog220=flog220-4=f=-f.∵当x∈-10时fx=2x-1∴f=-故flog220=.
16.C ∵fx+2=-fx当x=-1时f1=-f-1=-f1∴f1=0故p1正确;∵fx+2=-fx∴fx+4=-fx+2=fx∴y=fx的周期为4y=f的周期为=8故p2错;∵当x∈
[01]时fx=1-x2∴fx在区间
[01]上递减∴函数y=fx-1在12上递减故p3错;∵当x∈
[01]时fx=1-x2当x∈[-2-1]时x+2∈
[01]∴fx=-fx+2=-[1-x+22]=x+22-1∴fx在[-2-1]递增从而fx在[-20]递增在
[02]上递减又fx是周期为4的函数∴fx的增区间为[4k-24k]即4k-2≤2x-1≤4k∴2k-≤x≤2k+∴y=f2x-1的递增区间为k∈Z故p4正确故选C.
17.A ∵fx是R上的奇函数满足fx+2e=-fx∴fx+2e=f-x∴fx的图像关于直线x=e对称∵fx在区间[e2e]上是减少的∴fx在区间[0e]上是增加的令y=则y=∴y=在0e]上递增在e+∞递减.∴b==c0a-b=0a-c=0∴ac.∴0cabe∴fbfafc.。