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课时跟踪检测五 函数及其表示1.2019·重庆调研函数y=log22x-4+的定义域是 A.23 B.2,+∞C.3,+∞D.23∪3,+∞解析选D 由题意,得解得x2且x≠3,所以函数y=log22x-4+的定义域为23∪3,+∞,故选D.2.2018·合肥质量检测已知函数fx=则ff1= A.-B.2C.4D.11解析选C ∵f1=12+2=3,∴ff1=f3=3+=
4.故选C.3.已知函数fx=5|x|,gx=ax2-xa∈R.若fg1=1,则a= A.1B.2C.3D.-1解析选A 由已知条件可知fg1=fa-1=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=
1.故选A.4.2018·荆州联考若函数fx的定义域是
[12019],则函数gx=的定义域是 A.
[02018]B.[01∪12018]C.12019]D.[-11∪12018]解析选B 由题知,1≤x+1≤2019,解得0≤x≤2018,又x≠1,所以函数gx=的定义域是[01∪1,2018].5.已知f=2x-5,且fa=6,则a等于 A.B.-C.D.-解析选A 令t=x-1,则x=2t+2,ft=22t+2-5=4t-1,故fx=4x-1,则fa=4a-1=6,解得a=.6.2019·石家庄模拟已知fx=0a1,且f-2=5,f-1=3,则ff-3= A.-2B.2C.3D.-3解析选B 由题意得,f-2=a-2+b=5,
①f-1=a-1+b=3,
②联立
①②,结合0a1,得a=,b=1,所以fx=则f-3=-3+1=9,ff-3=f9=log39=
2.7.2018·福州二模已知函数fx=若fa=3,则fa-2= A.-B.3C.-或3D.-或3解析选A 当a0时,若fa=3,则log2a+a=3,解得a=2满足a0;当a≤0时,若fa=3,则4a-2-1=3,解得a=3,不满足a≤0,舍去.于是,可得a=
2.故fa-2=f0=4-2-1=-.故选A.8.2019·合肥质检已知函数fx满足f2x=2fx,且当1≤x2时,fx=x2,则f3= A.B.C.D.9解析选C ∵f2x=2fx,且当1≤x2时,fx=x2,∴f3=2f=2×2=.9.2019·合肥模拟已知fx的定义域为{x|x≠0},且3fx+5f=+1,则函数fx的解析式为________________________.解析用代替3fx+5f=+1中的x,得3f+5fx=3x+1,∴
①×3-
②×5得fx=x-+x≠0.答案fx=x-+x≠010.设函数fx=若fmf-m,则实数m的取值范围是________.解析函数fx=当m0时,fmf-m,即-lnmlnm,即lnm0,解得0m1;当m0时,fmf-m,即ln-m-ln-m,即ln-m0,解得m-
1.综上可得,m-1或0m
1.答案-∞,-1∪01
二、专项培优练一易错专练——不丢怨枉分1.若函数y=fx+1的值域为[-11],则函数y=f3x+2的值域为 A.[-11]B.[-10]C.
[01]D.
[28]解析选A 函数y=fx+1的值域为[-11],由于函数中的自变量取定义域内的任意数时,函数的值域都为[-11],故函数y=f3x+2的值域为[-11].故选A.2.2018·山西名校联考设函数fx=lg1-x,则函数f[fx]的定义域为 A.-9,+∞B.-91C.[-9,+∞D.[-91解析选B f[fx]=f[lg1-x]=lg[1-lg1-x],其定义域为的解集,解得-9x1,所以f[fx]的定义域为-91.故选B.3.2018·安阳三校联考若函数fx=的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是 A.[04B.04C.[4,+∞D.
[04]解析选D 由题意可得mx2+mx+1≥0恒成立.当m=0时,1≥0恒成立;当m≠0时,则解得0m≤
4.综上可得,0≤m≤
4.4.2019·珠海质检已知函数fx=的值域为R,则实数a的取值范围是 A.-∞,-1]B.C.D.解析选C 由题意知y=lnxx≥1的值域为[0,+∞,故要使fx的值域为R,则必有y=1-2ax+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a0,且a≥-1,解得-1≤a.5.2018·合肥质检已知函数fx=的值域是[0,+∞,则实数m的取值范围是________.解析当m=0时,函数fx=的值域是[0,+∞,显然成立;当m0时,Δ=m-32-4m≥0,解得0m≤1或m≥
9.显然m0时不合题意.综上可知,实数m的取值范围是
[01]∪[9,+∞.答案
[01]∪[9,+∞二技法专练——活用快得分6.[排除法]设x∈R,定义符号函数sgnx=则 A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx解析选D 当x0时,|x|=-x,x|sgnx|=x,xsgn|x|=x,|x|sgnx=-x·-1=x,排除A、B、C,故选D.7.[特殊值法]函数y=a0,a≠1的定义域和值域都是
[01],则loga+loga= A.1 B.2 C.3 D.4解析选C 当x=1时,y=0,则函数y=在
[01]上为减函数,故a
1.∴当x=0时,y=1,则=1,∴a=
2.∴log2+log2=log2=log28=
3.8.[数形结合法]设函数fx=则满足fx+fx-11的x的取值范围是________.解析画出函数fx的大致图象如图,易知函数fx在-∞,+∞上单调递增.又因为xx-1,且x-x-1=1,f0=1,所以要使fx+fx-11成立,则结合函数fx的图象知只需x-1-1,解得x
0.故所求x的取值范围是0,+∞.答案0,+∞三素养专练——学会更学通9.[逻辑推理]具有性质f=-fx的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,给出下列函数
①fx=x-;
②fx=x+;
③fx=其中满足“倒负”变换的函数是 A.
①③B.
②③C.
①②③D.
①②解析选A 对于
①,f=-x=-fx,满足题意;对于
②,f=+x=fx,不满足题意;对于
③,f=即f=故f=-fx,满足题意.综上可知,满足“倒负”变换的函数是
①③.故选A.10.[数学运算]已知函数fx=gx=2x-1,则fg2=__________,fgx的值域为________.解析g2=22-1=3,∴fg2=f3=
2.易得gx的值域为-1,+∞,∴若-1gx≤0,fgx=[gx]2-1∈[-10;若gx0,fgx=gx-1∈-1,+∞,∴fgx的值域是[-1,+∞.答案2 [-1,+∞11.[数学抽象]设函数f R→R,满足f0=1,且对任意x,y∈R都有fxy+1=fxfy-fy-x+2,则f2018=________.解析令x=y=0,则f1=f0·f0-f0-0+2=1×1-1-0+2=
2.令y=0,则f1=fxf0-f0-x+2,将f0=1,f1=2代入,可得fx=1+x,所以f2018=
2019.答案2019。