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第1讲随机抽样1．2019·西安八校联考某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是 注下表为随机数表的第8行和第9行第8行第9行A．07 B.25C．42D．52解析选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52，选D.2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为 A．10 B.12C．18D．24解析选A.根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝
10.3．2019·福州综合质量检测在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为 A．
2.8kgB.
8.9kgC．10kgD．28kg解析选B.由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×≈
8.9kg，故选B.4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩单位分钟的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是 A．3B.4C．5D．6解析选B.35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 A．7B.9C．10D．15解析选C.由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9k＝0，1，…，31．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人．6．2019·贵阳检测某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________．解析依题意得，＝，由此解得n＝
72.答案727．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表单位辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．解析设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2000，则z＝2000－100－300－150－450－600＝
400.答案4008．网络上流行一种“开心消消乐”游戏，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三6班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝
57.答案579．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是
0.
19.1求x的值；2现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解1因为＝
0.19，所以x＝
380.2初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12名．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6＋12＋18＝
36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，
18.当样本容量为n＋1时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取
6.即样本容量n＝
6.1．将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，
600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为
003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为 A．26，16，8B.25，17，8C．25，16，9D．24，17，9解析选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第kk∈N*组抽中的号码是3＋12k－1．令3＋12k－1≤300，得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；令3003＋12k－1≤495，得k≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25＝
17.结合各选项知B正确．2．2019·云南省第一次统一检测某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有 A．36人B.30人C．24人D．18人解析选A.设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36人．3．2019·北京海淀模拟某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为______；由所得样品的测试结果计算出第
一、
二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为______小时．解析第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×
0.5＋980×
0.2＋1030×
0.3＝
1015.答案50 10154．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．答案375．有7位歌手1至7号参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下组别ABCDE人数50100150150501为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数62在1中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解1由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数369932记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝＝.6．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．1如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；下面摘取了第7行到第9行的数据第7行第8行第9行2抽取的100人的数学与地理的测试成绩如下表成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数共有20＋18＋4＝
42.人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b
①若在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥
7.求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解1785，567，
199.2
①×100%＝30%，所以a＝14，b＝100－30－20＋18＋4－5＋6＝
17.
②a＋b＝100－7＋20＋5－9＋18＋6－4＝
31.因为a≥11，b≥7，所以a，b所有可能的取值为11，20，12，19，13，18，14，17，15，16，16，15，17，14，18，13，19，12，20，11，21，10，22，9，23，8，24，7，共14种．当a≥7，b≥7时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，则a＋5＜b.事件A包括11，20，12，19，共2个基本事件．所以PA＝＝，故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.。
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