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第一章集合检测A时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.2016年1月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行下列能构成集合的是 A.所有著名运动员B.所有志愿者C.所有喜欢甜食的运动员D.参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项ACD中都没有一个确定的标准来判断不满足集合中元素的确定性因而都不能构成集合;选项B中所有的志愿者能构成集合.答案B
2.已知集合M={x|-2x3}则下列结论正确的是 A.
2.5∈MB.0⊆MC.⌀∈MD.集合M是有限集解析因为-
22.53所以
2.5是集合M中的元素即
2.5∈M.答案A
3.用列举法表示集合A={x∈Z|-2≤x3}的结果是 A.{-1012}B.{012}C.{-2-1012}D.{-20123}解析A={x∈Z|-2≤x3}={-2-1012}.答案C
4.若集合A={x|x=-1m+-1nmn∈Z}则集合A的真子集的个数是 A.3B.7C.4D.8解析因为mn∈Z所以当mn均为偶数时x=2;当mn均为奇数时x=-2;当m和n中有一个是奇数另一个是偶数时x=0故A={2-20}共有3个元素故有23-1=7个真子集.答案B
5.设集合A={x|1x2}B={x|xa}若A⊆B则实数a的取值范围是 A.a≥2B.a2C.a≤1D.a1解析借助数轴如图所示可知要使A⊆B成立则需a≥2即可.答案A
6.已知集合A={x|x2+x+1=0}若A∩R=⌀则实数m的取值范围是 A.m4B.m4C.0≤m4D.0≤m≤4解析由A∩R=⌀知A=⌀即方程x2+x+1=0没有实数根故Δ=m-40即m
4.又因为有意义所以m≥0故0≤m
4.答案C
7.已知全集U=R集合M={x|-2≤x-1≤3}和集合N={x|x=2k-1k=123…}的关系的维恩图如图所示则阴影部分所示的集合中的元素的个数是 A.1B.2C.3D.无穷多解析由已知得M={x|-1≤x≤4}而集合N是所有正奇数的集合阴影部分表示的集合是M∩N故M∩N={13}有2个元素.答案B
8.已知全集U={x|-2≤x≤1}A={x|-2x1}B={x|x2+x-2=0}C={x|-2≤x1}则 A.C⊆AB.C⊆∁UAC.∁UB=CD.∁UA=B答案D
9.设集合U={abc}则满足条件∁UM∪N={c}的集合M和N有 组A.5B.7C.9D.11解析由题意知M∪N={ab}故集合M和N的情况为:
①M=⌀N={ab};
②M={a}N={ab};
③M={a}N={b};
④M={b}N={ab};
⑤M={b}N={a};
⑥M={ab}N=⌀;
⑦M={ab}N={a};
⑧M={ab}N={b};
⑨M={ab}N={ab}.共9组.答案C
10.定义集合运算:A*B={z|z=xyx+yx∈Ay∈B}若集合A={01}B={23}则集合A*B的所有元素之和为 A.0B.6C.12D.18解析理解定义A*B是关键得出A*B的元素为
0612.故所有元素之和为
18.答案D
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上
11.用列举法表示集合{x|x=a25x∈N}为 . 解析因为0≤x5且x∈N所以{x|x=a25x∈N}={01234}.答案{01234}
12.已知集合P={xy|x+y=a}Q={xy|2x-3y=b}若P∩Q={4-2}则a= b= . 解析因为P∩Q={4-2}所以4-2∈P4-2∈Q所以4+-2=a且2×4-3×-2=b解得a=2b=
14.答案2
1413.若集合A={x|-5≤xa}B={x|x≤b}且A∩B=⌀则实数b的集合为 . 解析结合数轴如图可知b-
5.答案{b|b-5}
14.已知AB均为集合U={13579}的子集且A∩B={3}∁UB∩A={9}则A= . 解析画出维恩Venn图如图所示.由上图可知A={39}.答案{39}
15.有15人到家电超市购物其中有9人买了电视有7人买了电脑两种均买了的有3人则这两种都没买的有 人. 解析结合Venn图可知两种都没买的有2人.答案2
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.8分已知全集U为R集合A={x|0x≤2}B={x|x-3或x1}.求:1A∩B;2∁UA∩∁UB;3∁UA∪B.解由题意得∁UA={x|x≤0或x2}∁UB={x|-3≤x≤1}A∪B={x|x-3或x0}.1A∩B={x|1x≤2};2∁UA∩∁UB={x|-3≤x≤0};3∁UA∪B={x|-3≤x≤0}.
17.8分已知M={x|x2-5x+6=0}N={x|ax=12}若N⫋M求实数a所构成的集合A并写出A的所有非空真子集.分析先确定集合M再由N⫋M得出集合N所有可能的情况进行讨论即可.解因为M={x|x2-5x+6=0}={23}N={x|ax=12}且N⫋M所以N为⌀或{2}或{3}.当N=⌀时ax=12无解此时a=0;当N={2}时则2a=12得a=6;当N={3}时则3a=12得a=
4.故A={046}从而A的所有非空真子集为{0}{4}{6}{04}{06}{46}.
18.9分已知集合A={x|-2x-1或x1}B={x|a≤x≤b}.1若b=a+3且B⊆A求a的取值范围;2若A∪B={x|x-2}A∩B={x|1x≤3}求ab的值.解1因为b=a+3所以B={x|a≤x≤a+3}.又因为B⊆A所以应满足或a1解得a1;2在数轴中作出集合A={x|-2x-1或x1}如图所示.因为A∪B={x|x-2}A∩B={x|1x≤3}所以a=-1b=
3.
19.10分设集合A={x|x2-4x=0}B={x|ax2-2x+8=0}.1若A∩B=B求实数a的取值范围.2是否存在实数a使A∪B={024}若存在求出a的值;若不存在说明理由.解1易知A={04}.因为A∩B=B所以B⊆A.当a=0时B={4}满足题意;当a≠0时若B=⌀则方程ax2-2x+8=0无实根于是Δ=4-32a0即a.若B≠⌀则B={0}或{4}或{04}经检验a均无解.综上所述实数a的取值范围为.2要使A∪B={024}因为A={04}B={x|ax2-2x+8=0}所以只有B={2}或{02}或{24}三种可能.若B={2}则有a无解;若B={02}则有a无解;若B={24}则有a无解故不存在实数a使A∪B={024}.
20.10分已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}Q={x∈R|x+1x2+3x-4=0}.1若b=4存在集合M使得P⫋M⫋Q求这样的集合M.2P能否成为Q的一个子集若能求b的取值范围;若不能请说明理由.解1当b=4时方程x2-3x+b=0的判别式为Δ=-32-4×1×40故P=⌀P⫋Q且Q={-4-11}.由已知M应是一个非空集合且是Q的一个真子集用列举法可得这样的集合M共有6个且为{-4}{-1}{1}{-4-1}{-41}{-11}.2当P=⌀时P是Q的一个子集此时Δ=9-4b0所以b;当P≠⌀时Q={-4-11}当-1∈P时此时-12-3×-1+b=0得b=-4P={x|x2-3x-4=0}={4-1}.因为4∉Q所以P不是Q的子集;当-4∈P时b=-28P={7-4}也不是Q的子集;当1∈P时b=2P={12}也不是Q的子集.综上可知b的取值范围是.。